Dạng bài tập Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên cực hayTrang trước Trang sau a) Tìm x nguyên để biểu thức A =  nguyên. Bước 1. Tách A thành dạng trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên. Bước 2: A nguyên nguyên g(x) Ư(m). Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận. b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp). Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M. Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M. Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận. Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức. Ví dụ 1: Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức cũng đạt giá trị nguyên? Hướng dẫn giải: Điều kiện xác định: x 0; x 1 . Ta có: x - 1 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: Vậy với x {0; 4; 9} thì biểu thức A đạt giá trị nguyên. Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên. Hướng dẫn giải: Đkxđ: x -1. Ta có: x + 1 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} x {-3; -2; 0; 1}. Vậy với x {-3; -2; 0; 1} thì biểu thức A nguyên. Ví dụ 3: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên. Hướng dẫn giải: Đkxđ: x 0. Ta có: Ta có: với mọi x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: P đạt giá trị nguyên P = 1 Vậy với thì biểu thức P đạt giá trị nguyên. Bài 1: Giá trị nào của x dưới đây không làm cho biểu thức nguyên. A. 1/4 B. 4 C. 2 D. 0. Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên? A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 3: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 4: Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 5: Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức nguyên? A. 2 B. Vô số C. 3 D. 1 Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên: Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x -3. A Z x + 3 Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} x {-6; -4; -2; 0} b) Đkxđ: x 1/3 . B Z 1 3x Ư(6) = {-6; -3;-2; -1; 1; 2; 3; 6} Ta có bảng: Trong các giá trị trên, chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn x nguyên. Vậy x = 0 hoặc x = 1. c) 2 - 3x Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} Ta có bảng sau: Trong các giá trị trên chỉ có x = 1 hoặc x = 0 thỏa mãn. Vậy x = 0 hoặc x = 1. Bài 7: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nguyên: Hướng dẫn giải: a) Đkxđ: x 0; x 4 . Ta có: . M Z Z 2 - x Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}. Ta có bảng: Vậy với x {49; 9; 1} thì biểu thức M có giá trị nguyên. b) Đkxđ: x 0 ; x 4 . Ta có: N Z x - 2 Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}. Ta có bảng sau: Vậy với x {1; 9; 81} thì biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài 8: Tìm các giá trị của x để các biểu thức nguyên Hướng dẫn giải: Điều kiện: x 0 . Ta có: x - 2x + 2 = x - 2x + 1 + 1 = (x - 1)2 + 1 1 > 0 0 < P 3. P nguyên P {1; 2; 3}. + P = 1 x - 2x + 2 = 1 x - 2x + 1 = 0 x - 1 = 0 x = 1. + P = 2 x - 2x + 2 = 1/4 (x - 1)2 = -3/4 < 0. Vô nghiệm. + P = 3 x - 2x + 2 = 1/9 (x - 1)2 = -8/9 < 0. Vô nghiệm. Vậy chỉ có x = 1 làm cho P nguyên. Bài 9: Chứng minh rằng biểu thức không nguyên với mọi giá trị của x làm cho biểu thức xác định. Hướng dẫn giải: Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: Mà Q > 0 với mọi x. 0 < Q 1/2 Vậy không có giá trị nào của x làm cho Q nguyên. Bài 10: Cho a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để biểu thức nguyên. Hướng dẫn giải: a) Điều kiện xác định: x > 0; x 1. b) Ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: hay 0 < Q 2. Q nguyên Q = 1 hoặc Q = 2. + Q = 1 + Q = 2 x = 1 (không t.m đkxđ). Vậy với thì biểu thức Q có giá trị nguyên. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9: Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau |
