Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất quan trọng tủ kiến thức của chúng ta . Thế nên các bạn hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ và khó một cách dễ dàng, các bạn nên làm đi làm lại để bản thân có thể vận dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên con đường học tập. Hẹn các bạn ở những bài tiếp theo Show
Bạn đang học về tính bình phương của một số? Bạn muốn học cách tính bình phương số có 2 chữ số? 3 chữ số hoặc nhiều hơn? Trong bài giảng này tôi sẽ hướng dẫn mọi người cách tính bình phương nhanh nhất. Cách tính bình phương một số siêu nhanh. Bạn có thể áp dụng chúng để tính bình phương một số từ 1 đến 1000. QUY TẮC TÍNH BÌNH PHƯƠNG MỘT SỐ SIÊU TỐCQuy tắc tổng quát cách tính bình phương nhanh nhất cho một số (AB)^2= A^2| 2* A* B | B^2 Trường hợp có 3 chữ số bạn có thể hiểu B = bc, khi đó (abc)^2 = a^2 | 2*a*(bc) | (bc)^2  Hãy luôn ghi nhớ quy tắc sau:
Khi áp dụng phương pháp này, tốt nhất mọi người hãy làm thật thành thạo cách tính bình phương số có 2 chữ số. Hãy nhớ rằng, chúng ta có 2 trường hợp khi tính bình phương 1 số có 2 chữ số:
Khi thành thạo 2 chữ số rồi, mọi người có thể học đến 3 chữ số. Vẫn quy tắc đó, nhưng khi này mọi việc tính toán sẽ nhanh hơn rất nhiều. Bình phương là khái niệm mới mà lên lớp 6 các bạn mới được nghe đến và được học. Vậy bình phương của một số tự nhiên là gì? Làm thế nào để chúng ta biết cách đọc tên và giải các bài tập liên quan đến bình phương? Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn giải quyết những thắc mắc đó. 1. Bình phương là gì?Bình phương (hay còn gọi là mũ hai) là tích của số đó với chính nó. Kí hiệu: x.x = x2 Trong đó x được gọi là cơ số Cách đọc: x2 có thể đọc là “bình phương của x” , “ x bình phương” hoặc “ x mũ hai ” Ví dụ: + 52 đọc là bình phương của 5, 5 bình phương hoặc 5 mũ hai + 62 Bình phương của 6, 6 bình phương hoặc 6 mũ hai là: 62 2. Tính chất bình phương của một số+ Bình phương của 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 + Bình phương của 1 số nguyên được gọi là số chính phương * Ở chương này, chúng ta học về số tự nhiên, vì vậy bình phương của một số tự nhiên cũng là số chính phương. Các tính chất của số chính phương sẽ đúng với tính chất bình phương của một số tự nhiên. Nhắc lại một số tính chất của số chính phương: + Các số chính phương sẽ tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Những số có tận cùng là: 2; 3; 7; 8 sẽ không thể là số chính phương. + Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn. 3. Cách tính bình phương của một sốĐể tính bình phương của một số, ta lấy số đó nhân với chính nó. Ví dụ: Tính bình phương của 5 52 = 5.5 = 25 112 = 11.11 = 121 Số 25 và số 121 còn được gọi là số chính phương 4. Bảng bình phương của các số tự nhiênDưới đây là bảng bình phương của các số tự nhiên thường gặp từ 1 đến 20 5. Các dạng bài tập cơ bản về số bình phương5.1. Dạng 1: Đọc tên và nhận biết số bình phương*Phương pháp giải: + Dựa vào bảng bình phương của 20 số tự nhiên đầu tiên. + Dựa vào khái niệm của số bình phương. + Dựa vào các cách đọc tên để đọc được tên của số bình phương. Ví dụ 1: Đọc tên các số 132 bằng các cách có thể Giải Ta có ba cách đọc tên: + 13 bình phương + Bình phương của 13 + 13 mũ hai Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số bình phương: 15, 25, 36, 42 Giải Dựa vào bảng số bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để giải bài toán Từ bảng ta thấy + số 25 là bình phương của 5 + số 36 là bình phương của 6 Bài tập luyện tập Bài 1: Đọc tên các số sau bằng các cách có thể: 42, 92, 152 ĐÁP ÁN* số 42 đọc là + 4 bình phương + Bình phương của 4 + 4 mũ hai * số 92 đọc là + 9 bình phương + Bình phương của 9 + 9 mũ hai * số 152 đọc là + 15 bình phương + Bình phương của 15 + 15 mũ hai Bài 2: Viết các số sau theo tên gọi đúng:
Bài 3: Trong các số sau, số nào là bình phương của một số: 85, 100, 125, 225, 400 ĐÁP ÁNDựa vào bảng số bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy: Các số bình phương là: 100, 225, 400 + 100 là bình phương của 10 + 225 là bình phương của 15 + 400 là bình phương của 20 Bài 4: Viết các số sau thành bình phương của các số tự nhiên: 81, 144, 196, 289 ĐÁP ÁNDựa vào bảng bình phương của 20 số tự nhiên đầu tiên ta viết được: 81 = 92 144 = 122 196 = 142 289 = 172 5.2. Dạng 2: Tính giá trị bình phương của 1 số*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và cách tính bình phương của một số để giải bài toán Ví dụ: Tính giá trị bình phương của 62, 132, 82 Giải Ta có 62 = 6.6 = 36 132 = 13.13 = 169 82 = 8.8 = 64 Bài tập luyện tập Bài 1: Tính giá trị bình phương của 22, 72, 102, 112, 142 ĐÁP ÁNTa có 22 = 2.2 = 4 72 = 7.7 = 49 102 = 10.10 = 100 112 = 11.11 = 121 142 = 14.14 = 196 Bài 2: Viết các tích sau bằng cách dùng bình phương của một số tự nhiên. 1. 19.19 2. 25.25 3. 27.27 4. 65.65 ĐÁP ÁNTa có: 1. 19.19 = 192 2. 25.25 = 252 3. 27.27 = 272 4. 65.65 = 652 Bài 3: Tìm các số tự nhiên từ 100 đến 300 là bình phương của một số tự nhiên ĐÁP ÁNGọi x là số cần tìm Theo đề bài, ta có: Dựa vào bảng bình phương của các STN từ 1 đến 20 ta có các số là bình phương của một số tự nhiên: 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289 + 100 là bình phương của 10 + 121 là bình phương của 11 + 144 là bình phương của 12 + 169 là bình phương của 13 + 196 là bình phương của 14 + 225 là bình phương của 15 + 256 là bình phương của 16 + 289 là bình phương của 17 5.3. Dạng 3: Bài tập chứng minh liên quan đến bình phương của một số tự nhiên*Phương pháp giải: Những bài toán này không có cách làm cụ thể vì vậy chúng ta sẽ áp dụng khái niệm và dựa vào yêu cầu của từng bài để phân tích và đưa ra cách giải Bài 1: Chứng minh rằng tổng của các bình phương 2 số tự nhiên liên tiếp là một số lớn hơn 1 ĐÁP ÁNGọi hai số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1 Ta có: ( a + 1)2 + a2 = ( a+1).(a+1) + a2 = a2 + a + a + 1 + a2 = 2a2 + 2a + 1 Vì a là một số tự nhiên nên ta có: Vậy tổng của các bình phương 2 số tự nhiên liên tiếp là một số lớn hơn 1 Bài 2: Chứng minh rằng hiệu của các bình phương 2 số tự nhiên kém nhau 2 đơn vị là một số chia hết cho 4. ĐÁP ÁNGọi hai số tự nhiên liên tiếp cách nhau 2 đơn vị là x và x + 2 Ta có ( x + 2)2 - x2 = (x+2)(x+2) - x2 = x2 + 2x +2x +4 - x2 = 4x + 4 Ta thấy 4x chia hết cho 4 và 4 chia hết cho 4 nên dựa vào tính chất chia hết của một tổng thì (4x + 4) cũng chia hết cho 4 Vậy hiệu của các bình phương 2 số tự nhiên kém nhau 2 đơn vị là một số chia hết cho 4. Hi vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu về bình phương của một số tự nhiên và biết cách đọc tên cũng như biết các dạng bài tập liên quan đến bình phương. |
