TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021TÍCH PHÂNChuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng. Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x liên tục trên K ; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a bđến b và được kí hiệu: f x dx F x ba F b F a . a2. Các tính chất của tích phân: ab f x dx 0 aaababbab f x dx f x dx bb f x g x dx f x dx g x dx cab f x dx f x dx f x dx aacbb k . f x dx k . f x dx aa ax 1C 1 11 ax b ax b dx a . 1 C 11 ax b dx a .ln ax b C 11 1 ax b 2 dx a . ax b C 1 x dx ln x C 12aBảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp x .dx xb Nếu f x g x x a; b thì f x dx g x dx . 1dx C x1 sin x.dx cos x C sin ax b .dx a .cos ax b C cosx.dx sin x C cos ax b .dx a .sin ax b C 1 sin2x211.dx cot x C sin ax b .dx a .cot ax b C .dx tan x C cos ax b .dx a .tan ax b C 1 cos1xx e .dx ex a .dx x21121.dx .eax b C adx1xa x 2 a 2 2a ln x a C C eaxC ln aax b Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 2Câu 1.31. a3(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu f x dx 2 và f x dx 1 thì f x dx bằng1A. 3 . B. 1 . 2C. 1. 1D. 3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B 323Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 1 . 1121Câu 2.1(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng0A. 16 .B. 4 .0D. 8 .C. 2 .Lời giải Chọn D11Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 .003Câu 3.3(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 3 . Giá trị của 2 f x dx bằng 1A. 5 . 1B. 9 . C. 6 . 3. 2D.Lời giảiChọn C33Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 . 1Câu 4.1(Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F x x 2 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 2 f x dx bằng 1A. 5 . B. 3 . 13. 3Lời giảiC.7. 3D.Chọn A22Ta có: 2 f x dx 2 x x 2 8 3 5 115Câu 5.5(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng 14B. . 3A. 7 . 1C. 64 . D. 12 . Lời giảiChọn D55Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12 . 1Câu 6.1(Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 2 f ( x) dx bằng 1A.23. 4B. 7 . C. 9 . D.15. 4Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giảiChọn C2222222Ta có 2 f ( x) dx 2dx f ( x)dx 2 x F ( x) 2 x x3 9 11111112Câu 7.3(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1A. 5 .1B. 6 .C.2.3D. 8 .Lời giảiChọn B22Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . 1Câu 8.1(Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x) x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị của 3 (1 f ( x))dx bằng 1A. 20.B. 22.C. 26.Lời giảiD. 28.Chọn D333Ta có 1 f ( x)dx x F ( x) x x 3 ) 30 2 28 . 1113Câu 9.3(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng. 2A. 36 . 2C. 12 . Lời giảiB. 3 . D. 8 . Chọn C33Ta có : 2 f x dx 2 f x dx 12. . 2Câu 10.22(Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F x x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên . Giá trị 3của 1 f ( x ) dx bằng 1A. 10 . 26. 3Lời giảiB. 8 . C.D.32. 3Chọn A3Ta có 332 1 f ( x) dx x F x 1 x x 1 12 2 10.13Câu 11.33(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó: f x g x dx bằng: 2A. 3 . B. 3 . 2C. 4 . Lời giải 2D. 5 . Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 333Ta có f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 2221Câu 12.1(Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x 2x dx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0A. 1. 0B. 4 . C. 2 . Lời giảiD. 0 . Chọn ATa có 11112 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x0000101 f x dx 2 1 01 f x dx 1 03Câu 13.3f x dx 33 g x dx 1 và 2(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết 2A. 4 . B. 2 . f x g x dx. Khi đó 2C. 2 . Lời giải bằng D. 3 . Chọn A333Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 . 22211Câu 14.(Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết f x 2 x dx 3 . Khi đó f x dx bằng00A. 1 .B. 5 .C. 3 .Lời giảiD. 2 . Chọn D 1111Ta có f x 2 x dx 3 f x dx 2 xdx 3 f x dx 2.001Suy ra f x dx 3 x 2001 3 1 0 2 . 02Câu 15.0x2 1 3 . 2 022(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết f x dx 3 và g x dx 2 . Khi đó f x g x dx bằng?1A. 6 .11C. 5 .Lời giảiB. 1 .D. 1 . Chọn B222Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 3 2 1 . 1Câu 16.1111(Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết f x 2 x dx 4 . Khi đó f x dx bằng00A. 3 .B. 2 .C. 6 .D. 4 . Lời giảiChọn ATrang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 11110000 f x 2 x dx 4 f x dx 2 xdx 4 f x dx 4 1 3 2Câu 17.22(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f ( x)dx 2 và g ( x )dx 3. Khi đó [ f ( x) g ( x)]dx bằng 1A. 1 . 1B. 5 . 1D. 6 . C. 1 . Lời giảiChọn D222Ta có: [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2 3 5 . 1111Câu 18.1(Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f x 2 x dx 5 . Khi đó f x dx bằng 0A. 7 . 0B. 3 . D. 4 . C. 5 . Lời giảiChọn D111 f x 2 x dx 5 f x dx 2xdx 5 001 f x dx x0210011 5 f x dx 1 5 f x dx 4 . 002Câu 19.22(Mã 103 - 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 6 , khi đó f x g x dx bằng11B. 4 .A. 8 .1C. 4 .Lời giải D. 8 . Chọn B222Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .1111Câu 20.(Mã 102 - 2019) Biết tích phân 0bằngA. 7 .11f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx 0B. 7 .0C. 1 .Lời giải D. 1 . Chọn C111Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1 .0Câu 21.00111(Mã 104 - 2019) Biết f ( x)dx 2 và g ( x)dx 4 , khi đó f ( x) g ( x) dx bằng0A. 6 .0B. 6 .0C. 2 .Lời giải D. 2 . Chọn C1100f ( x)dx g( x)dx 2 (4) 2 .11 f ( x) g ( x) dx Câu 22.101(Mã 101 2019) Biết f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó f x g x dx bằng000Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. 1 .C. 5 .Lời giảiB. 1.D. 5 . Chọn C111 f x g x dx f x dx g x dx 2 3 5 .0001Câu 23.11(Đề Tham Khảo 2019) Cho f x dx 2 và g x dx 5 , khi f x 2 g x dx bằng 0A. 800C. 3Lời giảiB. 1D. 12 Chọn A111Có f x 2 g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 .0Câu 24.00(THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? bbA.bbb f ( x) 2 g ( x)dx f ( x)dx +2 g ( x)dx . aaB.aaf ( x)dx g ( x) f ( x)dxab. g ( x)dxabC.bbb f ( x).g ( x)dx f ( x)dx . g ( x)dx . aaD.aa2bf ( x )dx = f ( x )dx . a2Lời giảiTheo tính chất tích phân ta có bbbbb f ( x) g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx , với k .aaaaa2Câu 25.44(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho f x dx 1 , f t dt 4 . Tính f y dy . 2A. I 5 . 44Ta có: f t dt 222422424 f x dx D. I 5 . 42422C. I 3 . Lời giảif x dx , f y dy f x dx . Khi đó: f x dx f x dx 42B. I 3 . f x dx . 22 f x dx f x dx 4 1 5 . 224Vậy f y dy 5 . 2Câu 26.222(THPT Cù Huy Cận -2019) Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3 g x dx 000bằngA. 16 .B. 18 .C. 24 .Lời giảiD. 10 . Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có 2022 f x 3 g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 . 001Câu 27.33(THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho f ( x) dx 1 ; f ( x) dx 5 . Tính f ( x) dx 0A. 1. B. 4. 31301C. 6. Lời giải 1D. 5. 33Ta có f ( x) dx = f ( x) dx + f ( x) dx 001f ( x ) dx = f ( x) dx f ( x) dx = 5+ 1= 6 0103Vậy f ( x) dx = 6 12Câu 28.33(THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho f x dx 3 và f x dx 4 . Khi đó f x dx 1bằng A. 12. B. 7. 322C. 1. Lời giải1D. 12 . 3f x dx f x dx f x dx 3 4 1 .1122Câu 29. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên 1;2 , f 1 8;f 2 1 . Tích phân f ' x dx 1bằngA. 1.B. 7.2C. 9.Lời giảiD. 9. 2Ta có f ' x dx f x 1 f 2 f 1 1 8 9. 1Câu 30.f x liên tục trên (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số 204R và có 4f ( x)dx 9; f ( x)dx 4. Tính I f ( x)dx. 20A. I 5 . 9C. I . 4Lời giải B. I 36 . 424Ta có: I f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 9 4 13.00D. I 13 . 023 3Câu 31. Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng 10A. 6 01B. 4 3D. 0 C. 2 Lời giải303Có f x dx 3; f x dx 1; f x dx f x dx f x dx 3 1 4 10110Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4Câu 32.(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và f x dx 10 , 043 f x dx 4 . Tích phân f x dx bằng 30B. 7 . A. 4 . C. 3 . Lời giải34D. 6 . 4Theo tính chất của tích phân, ta có: f x dx f x dx f x dx . 034304Suy ra: f x dx f x dx f x dx 10 4 6 . 0033Vậy f x dx 6 . 0Câu 33.(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F x 1 và F 1 1 thì giá trị của 2x 1F 4 bằng 1B. 1 ln 7. 2A. ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7. Lời giải44Ta có: F x dx 114111dx ln | 2 x 1| ln 7 . 2x 122144Lại có: F x dx F x 1 F 4 F 1 . 1111Suy ra F 4 F 1 ln 7 . Do đó F 4 F 1 ln 7 1 ln 7 . 222Câu 34.(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn 8128f x dx 9 , f x dx 3 , f x dx 5 . 14412Tính I f x dx . 1A. I 17 . B. I 1 . 128D. I 7 . C. I 11 . Lời giải 812128Ta có: I f x dx f x dx f x dx . f x dx f x dx f x dx 9 3 5 7 . 1Câu 35.11844(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 6100210f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 20106B. P 4 . A. P 10 . 26C. P 7 . Lời giảiD. P 6 . 10Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx 0026Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 210106Suy ra f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 . 0Câu 36.602(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 333 f x 3g x dx 10 , 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx . 11A. 7. 1B. 6. 3C. 8. Lời giải3D. 9. 3 f x 3g x dx 10 f x dx 3 g x dx 10 1 .113313 2 f x g x dx 6 2 f x dx g x dx 6 2 .11313Đặt X f x dx , Y g x dx . 11 X 3Y 10X 4Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: . 2 X Y 6Y 233Do đó ta được: f x dx 4 và g x dx 2 . 113Vậy f x g x dx 4 2 6 .110Câu 37.(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 ; 02610 f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 02A. P 4 106B. P 10 2D. P 4 C. P 7 Lời giải 610Ta có: f x dx f x dx f x dx f x dx . 0026 7 P 3 P 4 . 3Câu 38. Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3 g x dx=10 đồng thời 133 2 f x g x dx=6 . Tính f x g x dx . 11A. 9 . B. 6 . 3C. 7 . Lời giải3D. 8 . 3Ta có: f x 3 g x dx=10 f x dx+3 g x dx=10 . 113313 2 f x g x dx=6 2 f x dx- g x dx=6 . 11313Đặt u f x dx; v = g x dx . 11Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 f x dx=4u 3v 10u 41Ta được hệ phương trình: 3 2u v 6v 2 g x dx=2 13Vậy f x g x dx=6 . 1Câu 39.(THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 333thỏa: f x 3g x dx 10 và 2 f x g x dx 6 . Tính I f x g x dx . 11A. 8. 1B. 7. 3C. 9. Lời giải D. 6. 3Đặt a f x dx và b g x dx . 1133Khi đó, f x 3g x dx a 3b , 2 f x g x dx 2a b . 11a 3b 10 a 4Theo giả thiết, ta có . 2a b 6b 2Vậy I a b 6 .Câu 40.22(Mã 104 2017) Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 5 .0A. I 70B. I 5 D. I 5 C. I 32Lời giảiChọn ATa có 2222I f x 2sin x dx f x dx +2 sin x dx f x dx 2 cos x 02 5 2 0 1 7 .0002Câu 41.022(Mã 110 2017) Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I x 2 f x 3 g x dx .1A. I 1721B. I 152C. I 72D. I 112Lời giảiChọn A2x2Ta có: I x 2 f x 3 g x dx 21222 2 f x dx 3 g x dx 111317 2.2 3 1 . 22Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 5Câu 42.(THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân 2f x dx 8 và 2 g x dx 3 . Tính 55I f x 4 g x 1 dx 2A. 13 .B. 27 .D. 3 . C. 11 .Lời giải5I5 f x 4 g x 1 dx 22525525255f x dx 4 g x dx dx 2225 f x dx 4 g x dx dx 8 4.3 x 2 8 4.3 7 13 . 2522Câu 43.5f x dx 4 g x dx dx (Sở Bình Phước 2019) Cho 2f ( x)dx 2 và 1bằng 5A. 2B.2 g ( x)dx 1 , khi đó 17 217 2C. x 2 f ( x) 3g ( x) dx 1D.112 Lời giảiChọn A222235 43 22Ta có x 2 f ( x) 3g(x) dx xdx 2 f ( x)dx 3 g ( x)dx 112Câu 44.1122(Sở Phú Thọ 2019) Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5 g x x dx bằng: 000B. 0 . A. 12 . C. 8 . D. 10 Lời giảiChọn D2222 f x 5 g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 1000005Câu 45.5(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho f x dx 2 . Tích phân 4 f x 3x 2 dx 0bằng A. 140 . 5B. 130 . 55C. 120 . Lời giải0D. 133 . 5223 4 f x 3x dx 4 f x dx 3x dx 8 x 0 8 125 133 . 0002Câu 46.2(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho 4 f x 2 x dx 1 . Khi đó f x dx bằng: 1A. 1 . B. 3 . C. 3 . Lời giải 1D. 1 . Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 22222x24fx2xdx14fxdx2xdx14fxdx2.11 1112 122 4 f x dx 4 f x dx 11111Câu 47. Cho f x dx 1 tích phân 2 f x 3 x 2 dx bằng00B. 0 . A. 1. Chọn. C. 3 . Lời giảiD. 1 . A.11122 2 f x 3x dx 2 f x dx 3 x dx 2 1 1 . 0000Câu 48.(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I 2 x 1 dx . 1B. I 1 . A. I 0 . D. I C. I 2 . 1. 2Lời giải 0I 2 x 1 dx x12 x0 0 0 0 . 11Câu 49. Tích phân 3 x 1 x 3 dx bằng0B. 9 .A. 12 .1C. 5 .Lời giải1D. 6 .1Ta có: 3 x 1 x 3 dx 3 x 2 10 x 3 dx x 3 5 x 2 3 x 9 . 0001Vậy : 3 x 1 x 3 dx 9 . 02Câu 50.(KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của sin xdx bằng 0A. 0. B. 1. C. -1. D.2. Lời giải Chọn B 2+ Tính được sin xdx cos x 2 1 . 002Câu 51.(KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I (2 x 1) dx 0A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . Lời giải D. I 4 . Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B22Ta có I (2 x 1)dx x x020 4 2 6 . bCâu 52. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3x 2 2ax 1 dx bằng 0A. b3 b 2 a b . B. b3 b2 a b . C. b3 ba 2 b . Lời giảiD. 3b2 2ab 1 . Chọn AbTa có 3x 2 2ax 1 dx x3 ax 2 x0b b3 ab2 b . 04Câu 53.(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I sin 3 xdx a b0a b là 1A. 61 6B. C. 3 102 a, b . Khi đó giá trị của 2D.1 5Lời giảiChọn B411 1 21Ta có sin 3xdx cos 3x 04 . Suy ra a b a b 0 . 33 3 230Câu 54.(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và 22 f x 3x dx 10 . Tính f x dx . 200A. 2 . C. 18 . Lời giảiB. 2 . D. 18 . Ta có: 22222222 f x 3x dx 10 f x dx 3x dx 10 f x dx 10 3x dx 002 f x dx 10 x 30200002 f x dx 10 8 2 .0mCâu 55.(Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho 3 x 2 2 x 1dx 6 . Giá trị của tham số m thuộc 0khoảng nào sau đây? A. 1; 2 .B. ;0 . C. 0; 4 . D. 3;1 . Lời giảimTa có: 3 x 2 2 x 1dx 6 x3 x 2 x0m0 6 m3 m2 m 6 0 m 2 .Vậy m 0;4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2Câu 56.(Mã 104 2018) 1A.dx bằng2x 31ln 35275B. ln1 7ln2 5Lời giảiC.7D. 2 ln 5Chọn C22dx111 7 ln 2 x 3 ln 7 ln 5 ln . Ta có 2x 3 222 5112Câu 57.dx bằng3x 21(Mã 103 2018) A. 2 ln 2B.1ln 232ln 23Lời giảiC.D. ln 2 Chọn C22dx112 ln 3x 2 ln 4 ln1 ln 2 .Ta có 3x 2 333112Câu 58.(Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 0A.215B.dx bằngx316225C. log535D. ln 3Lời giảiChọn D2dx520 x 3 ln x 3 0 ln 31Câu 59. 11 (Mã 105 2017) Cho dx a ln 2 b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào x1 x 2 0dưới đây đúng?A. a 2b 0B. a b 2C. a 2b 0Lời giảiD. a b 2 Chọn A1 11 1 x 1 x 2 dx ln x 1 ln x 2 0 2 ln 2 ln 3 ; do đó a 2; b 10eCâu 60.1 1 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I 2 dx x x 111A. I B. I 1C. I 1eeLời giảiChọn AeD. I e e111 1 I 2 dx ln x . x x x 1 e1Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3Câu 61.(THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I 0A. I 3I 021. 1005B. I ln . 2dx. x25C. I log . 2Lời giảiD. I 4581. 50003dx5 ln x 2 0 ln 5 ln 2 ln .x222Câu 62.dx bằng 3x 21(THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) A. 2 ln 2 . B.2ln 2 .3C. ln 2 . D.1ln 2 . 3Lời giải22dx12 ln 3 x 2 ln 2 . 3x 2 3311Ta có: 2Câu 63. Tính tích phân I 1x 1dx . xA. I 1 ln 2 . B. I 7. 4C. I 1 ln 2 . D. I 2 ln 2 . Lời giải2Ta có I 13Câu 64. Biết 122x 1 1dx 1 dx x ln x 2 ln 2 1 ln1 1 ln 2 .1xx1x2dx a b ln c, với a , b, c , c 9. Tính tổng S a b c. xA. S 7 . B. S 5 . 333C. S 8 . Lời giải D. S 6 . 33x22 2dx 1 dx dx dx 2 2 ln x 1 2 2ln 3. Ta có xxx1111Do đó a 2, b 2, c 3 S 7. Câu 65.(Mã 110 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. I 12B. I 1eln x. Tính: I F e F 1 ?xD. I eC. I 1Lời giảiChọn AeTheo định nghĩa tích phân: I F e F 1 1eeeln xln 2 x1f x dx dx ln x.d ln x .x2 1 2111Câu 66.(Mã 102 2018) e3 x1dx bằng0A.1 4e e3B. e3 eC.1 4e e3D. e 4 e Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C1113 x 1 e dx 01 3 x1 11e d 3x 1 e3 x 1 e 4 e .303302(Mã 101 2018) e3 x 1dx bằngCâu 67.1A.1 5 2e e 3B.1 5 2e e 31 5 2e e3Lời giải D. e 5 e 2C.Chọn B2211Ta có e3 x 1dx e3 x 1 e5 e 2 . 133162(Mã 123 2017) Cho f ( x) dx 12 . Tính I f (3x) dx.Câu 68.0A. I 50C. I 4Lời giảiB. I 36D. I 6 Chọn C22Ta có: I f (3x)dx 06111f (3x)d3x f (t )dt .12 4. 303031Câu 69.(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I 0A. ln 2 1 . B. ln 2 . 1dx có giá trị bằng x 1C. ln 2 . Lời giải D. 1 ln 2 . Chọn C 1Cách 1: Ta có: I 011d( x 1)1dx ln x 1 0 ln 2 ln1 ln 2 . Chọn đáp án C.x 1x 103(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K Câu 70.21 8B. K ln . 2 3A. K ln 2 . xdx . x 12C. K 2 ln 2 . 8D. K ln . 3Lời giải3 1 8x111K 2 dx 2 d x 2 1 ln x 2 1 ln 2 2 3x 12 2 x 12233 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠIhttps://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharingTheo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriberTải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 |