Quảng cáo + Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. + Bước 2: Lập phương trình; bất phương trình. + Bước 3: Giải phương trình; bất phương trình. Ví dụ 1. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải + Ta có đạo hàm: y'=6x2-12x + Để y'=0 thì 6x2-12x=0  Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm. Chọn C. Ví dụ 2.Cho hàm số y= x3-4x2+5x-9. Với giá trị nào của x thì y'>0? Hướng dẫn giải Ví dụ 3.Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1? A. k= 5 B. k= -5 C. k= 2 D. k= - 3 Hướng dẫn giải + Ta có đạo hàm: y'= 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1. + Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 - 2kx+ 1 = 1 ⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*) Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0 ⇔ k= 5. Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 4. Cho hàm số y= 4x+√x-10. Nghiệm của phương trình y'=0 là A.x=1 B. x= 4 C. x= 9 D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải ⇒ Phương trình y’= 0 vô nghiệm. Chọn D. Ví dụ 5. Cho hàm số y= (2x-1)/(x+1). Với những giá trị nào của x thì y’ >0 A. R. B. x> 0 C.R\{-1} D. -1 Hướng dẫn giải Ví dụ 6. Cho hàm số y= (2x-2)/(x-3). Giải phương trình y'= -4. A .x= - 2 B. x= 4 hoặc x= 2 C. x= 2 D x= - 3 Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định với mọi x≠3. Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠3 là : Ví dụ 7.ho hàm số y= (x3+ x2)/(x-1). Phương trình y'=0 có mấy nghiệm nguyên? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải + Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là: Ví dụ 8.Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với những giá trị nào của m để x= -1 là nghiệm của bất phương trình y'<1? A. m > - 1 B. m < 1 C.m= 1 D. m < - 1 Hướng dẫn giải Ta có đạo hàm: y’= 2m- 3mx2 Bất phương trình y' <1 khi 2m-3mx2 <1 Do x= -1 là nghiệm của bât phương trình nên ta có: 2m- 3m.(-1)2 < 1 ⇔ - m < <1 hay m >- 1. Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 9. Cho hàm số y= 2( m-1)x3- 6(m+ 2)x2+ 2 tìm m để y' ≥0 ; ∀ x∈R? A. m < - 2 B. m>2 C. m > -2 D. m= -2 Hướng dẫn giải + Hàm số xác định với mọi x∈R. + Đạo hàm của hàm số: y'=6(m-1) x2-12( m+2).x + Để y' ≥0 ; ∀ x∈R khi và chỉ khi : 6(m-1) x2-12( m+2).x ≥0 đúng ∀ x∈R ( *) + Với m= 1 thì (*)trở thành: -36 x ≥0 ⇔ x ≥0 ( loại) + Với m≠1 thì để (*) đúng với mọi x thì: Ví dụ 10.Tìm m để các hàm số y= mx3- 3mx2 + (9m- 3) x+ 3 có y' ≤0 ; ∀x∈R. A. m< 1 B. m< 0 C. m ≤0 D. m > 0 Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định với mọi x. Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 6mx + 9m-3 Để y' ≤0 ; ∀x∈R thì 3mx2 – 6mx + 9m - 3 ≤0 ; ∀x∈R (*) + Nếu m= 0 thì (*) trở thành: - 3≤0 (luôn đúng với mọi x) ⇒ m= 0 thỏa mãn. + Nếu m≠0 thì để (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi: Ví dụ 11. Cho hàm số y= (kx-1)/(x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ; ∀ x≠1 A. k <- 1 B. k> 1 C. k< - 2 D.k > 3 Hướng dẫn giải Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1. Với mọi x≠1 hàm số có đạo hàm là: Ví dụ 12. Cho hàm số y= √(2x2+4). Với những giá trị nào của x thì y'=0? A. x= 0 B. x= 1 C. x= 2 D. không có giá trị nào thỏa mãn Hướng dẫn giải Hàm số đã cho xác định với mọi x. Câu 1: Cho hàm số y= x3 – x2+ 2000x+ 8. Phương trình y'= 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ta có đạo hàm: y'=3x2-2x+2000 + Để y'=0 thì 3x2-2x+2000= 0 (*) Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình y’= 0 vô nghiệm. Chọn A. Câu 2: Cho hàm số y= 2x3-4x2+2x-9. Với giá trị nào của x thì y'<0? A. x< 1 B. x< 1/3 C. x >1 hoặc x< 1/3 D. 1/3< x <1
+ Ta có đạo hàm y'=6x2-8x+2 + Để y'<0 thì 6x2-8x+2 < 0 ⇔ 1/3<x<1 Vậy để y’> 0 thì 1/3 <x <1 Chọn D. Câu 3: Cho hàm số y= x4 -3x3 +2k.x2+ 4x - 6. Tìm k để phương trình y'=1 có một nghiệm là x= 1? A. k= 1/2 B. k= 2/3 C. k= 2 D. k= - 3
+ Ta có đạo hàm: y'= 4x3 - 9x2 + 4kx+ 4. + Để y’= 1 thì 4x3- 9x2 + 4kx+ 4 = 1 ⇔ 4x3 - 9x2 + 4kx + 3 = 0. (*) Do phương trình y’= 1 có một nghiệm là x= 1 nên phương trình (*) có một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 - 9.12+ 4.k.1 + 3= 0 ⇔ 4k - 2 = 0 ⇔ k= 1/2. Chọn A. Câu 4: Cho hàm số y= x2-32√x+8. Nghiệm của phương trình y'=0 là A.x=1 B. x= 4 C. x= 9 D. Vô nghiệm
Với mọi x> 0; hàm số đã cho có đạo hàm đạo hàm: y'=2x- 16/√x. Để y'=0 thì 2x- 16/√x = 0 ⇒ 2x√x-16=0 ⇔x√x=8 ⇔ √x= 2 nên x= 4. Chọn B. Câu 5: Cho hàm số y= (x+2)/(x-3). Với những giá trị nào của x thì y’ >0 A. R. B. x > 0 C.R\{ 3} D. Không có giá trị nào
Câu 6: Cho hàm số y=(3x+1)/(2x+2). Giải phương trình y'= 4.
Hàm số đã cho xác định với mọi x≠-1. Đạo hàm của hàm số đã cho với x≠-1 là : Câu 7: Cho hàm số y= (2 x2-2x)/(x+1). Phương trình y'=0 có nghiệm là? A. x= -1 hoặc x= 0 B. x= 0 C. x= 1 hoặc x= -1 D. x= 2 hoặc x= - 1
+ Hàm số đã cho có đạo hàm tại mọi điểm x≠-1. Khi đó; đạo hàm của hàm số là: Câu 8: Cho hàm số y= x3 – mx2 + 3x+ 3. Với những giá trị nào của m để x= 6 là nghiệm của bất phương trình y'<3? A. m > 6 B. m > 9 C.m < - 6 D. m < 9
Ta có đạo hàm: y’= 3x2 – 2mx + 3 Bất phương trình y’ < 3 khi 3x2-2mx+3 <3 ⇔ 3x2 – 2mx < 0 Do x= 6 là nghiệm của bât phương trình nên ta có: 3.62 – 2.m.6 < 0 ⇔108- 12m < 0 hay m >9. Chọn B. Câu 9: Cho hàm số y= ( m+1)x3- 3(2m- 1)x2+ x tìm m để y' ≤0 ; ∀ x∈R? A. m < - 2 B. m>2 C. m > -2 D. Không có giá trị nào
+ Hàm số xác định với mọi x ∈R. + Đạo hàm của hàm số: y'=3(m+1) x2-6(2m-1).x +1 + Để y' ≤0 ; ∀ x∈R khi và chỉ khi : 3(m+1) x2-6(2m-1).x+1 ≤0 đúng mọi x ∈ R ( *) + Với m= -1 thì (*)trở thành: 18 x+ 1 ≤0 ⇔ x ≤(- 1)/18 ( loại) + Với m≠-1 thì để (*) đúng với mọi x thì: Câu 10: Tìm m để các hàm số y= mx3- ( m- 2)x2 + ( m+ 1) x+ 7 có y' ≤0 ; ∀x∈R. A. m< 4 B. m> - 2 C. m ≤4 D. m ≤-4
Hàm số đã cho xác định với mọi x. Đạo hàm của hàm số là: y' = 3mx2 – 2(m-2)x + m+ 1 Để y' ≤0 ; ∀x∈R thì 3mx2 – 2( m-2)x + m+ 1 ≤0 ; ∀x∈R (*) + Nếu m= 0 thì (*) trở thành: 4x + 1 ≤0 nên x ≤(- 1)/4 ⇒ m= 0 không thỏa mãn. + Để (*) luôn đúng với mọi x khi và chỉ khi: Câu 11: Cho hàm số y= (2x+k)/(4x-1). Xác định các giá trị của k để y'<0 ; ∀ x≠1/4
Hàm số đã cho có đạo hàm với mọi x≠1/4. Với mọi x≠1/4 hàm số có đạo hàm là: Câu 12: Cho hàm số y= √(x2+4x+19). Xác định các giá trị của x là nghiệm của bất phương trình y’<0 ? A. x< -2 B. x> 4 C. x< 1 D. x>2
+ Ta có: x2+4x + 19= ( x+2)2 + 15 > 0 với mọi x nên hàm số đã cho luôn xác định và có đạo hàm với mọi x.
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
