Công thức tính vận tốc dòng nước Toán 9 được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan.com biên soạn và chia sẻ giúp học sinh nắm chắc kiến thức để áp dụng giải các bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Chúc các bạn học tập tốt! Show A. Vận tốc xuôi dòngVận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước B. Vận tốc ngược dòngVận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước C. Vận tốc dòng nướcVận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2 D. Công thức tính quãng đường- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian Công thức:  Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); s là thời gian (s) - Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; … E. Cách tính vận tốc dòng nướcVí dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một cano xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của cano là 20km/h. Tính vận tốc dòng nước. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h) Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0) Thời gian cano đi xuôi dòng là: ) Thời gian cano đi ngược dòng là: ) Tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng của cano là 3 giờ 30 phút Ta có phương trình: (1) Ta có: Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng - vận tốc thực của cano Vận tốc dòng nước = vận tốc thực của cano - vận tốc ngược dòng Ta có phương trình: x – 20 = 20 – y \=> x + y = 40 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \=> Vận tốc dòng nước là: 2km/h Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 8 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 10 giờ. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Hướng dẫn giải Gọi vận tốc cano khi nước lặng là x (km/h) (Điều kiện: x > 4) Vận tốc cano khi xuôi dòng: x + 4 (km/h) Vận tốc cano khi ngược dòng: x − 4 (km/h) Quãng đường cano xuôi dòng: 8(x + 4) Quãng đường cano ngược dòng: 10(x − 4) Do quãng đường xuôi dòng và ngược dòng như nhau nên ta có pt: 8(x + 4) = 10(x − 4) \=> 2x = 72 \=> x = 36 (km/h) (thỏa mãn điều kiện đề bài) Khoảng cách AB là: 8(36 + 4) = 320(km) Vậy khoảng cách giữa A và B là 32km. ---------- Hy vọng tài liệu Bài tập Toán 9: Công thức tính vận tốc dòng nước sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách giải toán có lời văn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Trong chương trình Toán lớp 5, các em học sinh được làm quen với những bài toán về chuyển động. Trong các dạng toán về chuyển động, có thể nói đa phần các em sẽ lúng túng và bỡ ngỡ khi bắt đầu làm các bài liên quan đến chuyển động trên dòng nước. Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán Chuyển động trên dòng nước. Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích giúp các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút, ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B mất thời gian bao lâu? Biết vận tốc cụm bèo chính là vận tốc của dòng nước. Bài 2. Một ca nô đi bến A cách bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên ? Bài 3. Một ca nô đi từ bến A đến bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A đến bến B lúc 8 giờ 30phút, ngay lập tức quay về bến A. Hỏi ca nô về đến bến A vào lúc mấy giờ ? Bài 4. Vận tốc của dòng nước là 18m/phút. Một người chèo thuyền xuôi dòng sông dài 800m hết 8 phút. Hỏi người đó chèo thuyền ngược dòng sông đó hết bao nhiêu thời gian ? Bài 5. Một ca nô xuôi 1 khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ.Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.Tính độ dài khúc sông đó ? Bài 6. Một chiếc thuyền đi ngược dòng từ bến A đến bến B rồi trở về A . Thời gian đi ngược dòng hết 4 giờ và đi xuôi dòng hết 3 giờ . Hỏi một cụm bèo trôi từ B đến A hết bao nhiêu thời gian ? Biết vận tốc cụm bèo chính là vận tốc của dòng nước ? Bài 7. Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 45 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ. Hỏi vận tốc riêng của ca nô bằng bao nhiêu km/giờ? Bài 8. Một ca nô xuôi dòng A đến B mất 2 giờ, ngược dòng B về A mất 3 giờ. Hỏi nếu nước không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B bằng bao nhiêu giờ? Vận tốc nước không đổi, ca nô hoạt động bình thường. Bài 9. Một tàu thủy đi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông đó hết 7 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc của dòng nước là 60m/phút ? Bái 10. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 50m/phút. Tính chiều dài quãng sông AB. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút, ngược dòng từ B về A hết 48 phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A đến B mất thời gian bao lâu? Biết vận tốc cụm bèo chính là vận tốc của dòng nước. Lời giải Mỗi phút xuôi dòng, thuyền đi được: $1:32=\frac{1}{32}$ (quãng sông) Mỗi phút ngược dòng thuyền đi được: $1:48=\frac{1}{48}$ (quãng sông) Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc của dòng nước (hay vận tốc bèo trôi) nên mỗi phút, bèo trôi được: $\left( \frac{1}{32}-\frac{1}{48} \right):2=\frac{1}{192}$ (quãng sông) Thời gian bèo trôi từ A đến B là: $1:\frac{1}{192}=192$ (phút) Đáp số: 192 phút Bài 2. Một ca nô đi từ bến A đến bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên ? Lời giải Vận tốc của dòng nước là: $\left( 40-30 \right):2=5$ (km/h) Vận tốc của ca nô khi dòng nước đứng yên là: $\left( 40+30 \right):2=35$ (km/h) Đáp số: 5km/h và 35km/h Bài 3. Một ca nô đi từ bến A đến bến B với vận tốc xuôi dòng 40 km/giờ, lúc từ B về A ca nô đi với vận tốc ngược dòng 30km/giờ. Lúc 7 giờ 30 phút ca nô xuất phát từ bến A và đến bến B lúc 8 giờ 30 phút, ngay lập tức quay về bến A. Hỏi ca nô về đến bến A vào lúc mấy giờ ? Lời giải Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: 8 giờ 30 phút – 7 giờ 30 phút = 1 (giờ) Khoảng cách từ bến A đến B là: $40\times 1=40$ (km) Thời gian ca nô đi từ bến B về bến A là: $40:30=\frac{4}{3}$ (giờ) = 1 giờ 20 phút Ca nô về đến A lúc: 8 giờ 30 phút + 1 giờ 20 phút = 9 giờ 50 phút Đáp số: 9 giờ 50 phút Bài 4. Vận tốc của dòng nước là 18m/phút. Một người chèo thuyền xuôi dòng sông dài 800m hết 8 phút. Hỏi người đó chèo thuyền ngược dòng sông đó hết bao nhiêu thời gian ? Lời giải Vận tốc xuôi dòng là: $800:8=100$ (m/phút) Vận tốc của người đó là: 100 – 18 = 82 (m/phút) Vận tốc chèo thuyền ngược dòng của người đó là: 82 – 18 = 64 (m/phút) Thời gian người đó chèo thuyền ngược dòng sông là: 800 : 64 = 12,5 (phút) Đáp số: 12,5 phút Bài 5. Một ca nô xuôi 1 khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ.Tính độ dài khúc sông đó ? Lời giải Ta có thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thời gian xuôi / thời gian ngược = 3/5 Do đó vận tốc xuôi / vận tốc ngược = 5/3 Hiệu số giữa vận tốc xuôi và vận tốc ngược dòng là: $3\times 2=6$ (km/giờ) Ta có sơ đồ:  Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần) Vận tốc xuôi dòng là: $6:2\times 5=15$ (km/giờ) Độ dài khúc sông đó là: $15\times 3=45$ (km) Đáp số: 45 km Bài 6. Một chiếc thuyền đi ngược dòng từ bến A đến bến B rồi trở về A . Thời gian đi ngược dòng hết 4 giờ và đi xuôi dòng hết 3 giờ . Hỏi một cụm bèo trôi từ B đến A hết bao nhiêu thời gian ? Biết vận tốc cụm bèo chính là vận tốc của dòng nước ? Lời giải Mỗi giờ đi xuôi dòng, thuyền đi được : $1:4=\frac{1}{4}$ (quãng sông) Mỗi giờ đi ngược dòng, thuyển đi được: $1:3=\frac{1}{3}$ (quãng sông) Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước(hay vận tốc bèo trôi) nên mỗi giờ, bèo trôi được: $\left( \frac{1}{4}-\frac{1}{3} \right):2=\frac{1}{24}$ (quãng sông) Thời gian bèo trôi từ B đến A là: $1:\frac{1}{24}=24$ (giờ) Đáp số: 24 giờ Bài 7. Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 45 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3km/giờ. Hỏi vận tốc riêng của ca nô bằng bao nhiêu km/giờ ? Lời giải Đổi 1 giờ 45 phút = $\frac{7}{4}$ giờ Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: Vận tốc xuôi/vận tốc ngược = thời gian ngược / thời gian xuôi = $2:\frac{7}{4}=\frac{8}{7}$ Vì vận tốc của dòng nước là 3km/h nên Vận tốc xuôi – vận tốc ngược = $3\times 2=6$ (km/h) Ta có sơ đồ: Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 7 = 1 (phần) Vận tốc xuôi dòng là: $6:1\times 8=48$ (km/giờ) Vận tốc riêng của ca nô là: 48 – 3 = 45 (km/giờ) Đáp số: 45 km/giờ Bài 8. Một ca nô xuôi dòng A đến B mất 2h, ngược dòng B về A mất 3h. Hỏi nếu nước không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B bằng bao nhiêu giờ? Vận tốc nước không đổi, ca nô hoạt động bình thường. Lời giải Mỗi giờ xuôi dòng, ca nô đi được: $1:2=\frac{1}{2}$ (quãng sông) Mỗi giờ ngược dòng ca nô đi được: $1:3=\frac{1}{3}$ (quãng sông) Nếu ca nô tự trôi theo dòng nước thì mỗi giờ ca nô đi được : $\left( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right):2=\frac{1}{12}$ (quãng sông) Nếu nước không chảy thì mỗi giờ ca nô đi được : $\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$ (quãng sông) Thời gian ca nô đi từ A đến B khi nước không chảy là: $1:\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2,4 (giờ) Đáp số: 2,4 giờ Bài 9. Một tàu thủy đi xuôi dòng một khúc sông hết 5 giờ và đi ngược khúc sông đó hết 7 giờ. Tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc của dòng nước là 60m/phút ? Lời giải Đổi 60m/phút = 3,6km/giờ Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: Vận tốc xuôi/ vận tốc ngược = thời gian ngược / thời gian xuôi = 7/5 Vận tốc xuôi – vận tốc ngược = 3,6 x 2 = 7,2 (km/giờ) Ta có sơ đồ: Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 5 = 2 (giờ) Vận tốc xuôi dòng là: 7,2 : 2 x 7 = 25,2 (km/ giờ) Chiều dài khúc sông là: 25,2 x 5 = 126 (km) Đáp số: 126km Bài 10. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B về A hết 6 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 50m/phút. Tính chiều dài quãng sông AB. |
