Tài liệu gồm 22 trang hướng dẫn giải các dạng toán thực tế quy về hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Từ thời cổ đại, khi thực hiện các công việc của mình, loài người đã luôn hướng tới cách làm tốt nhất trong các cách có thể làm được tức là đi tìm phương án tối ưu trong các phương án. Khi khoa học phát triển, người ta đã mô hình hoá toán học với các việc cần làm, nghĩa là biểu thị các mục tiêu cần đạt được, các yêu cầu hay các điều kiện thoả mãn bằng ngôn ngữ toán học để tìm lời giải tối ưu cho nó. Từ đó, hình thành nên các bài toán tối ưu.
Quy hoạch tuyến tính là lĩnh vực toán học nghiên cứu các bài toán tối ưu với hữu hạn biến, trong đó, mục tiêu và các điều kiện ràng buộc được biểu thị bằng các hàm số, các phương trình hay bất phương trình tuyến tính bậc nhất. Quy hoạch tuyến tính là là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế, trong một số ngành học kinh tế hoặc sư phạm (bậc đại học) có một môn học về bài toán này. [ads]
Đối với học sinh bậc THPT chỉ xét dạng đơn giản của một bài toán Quy hoạch tuyến tính được trình bày trong chương trình Đại số lớp 10. Với cách tổ chức thi THPTQG theo hình thức trắc nghiệm thì theo quan điểm của cá nhân tôi Quy hoạch tuyến tính là một bài toán quan trọng và khả năng rất cao sẽ xuất hiện trong đề thi THPTQG vì đây là một dạng toán xuất phát từ các nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống.
5 | P a g e N g u y ễ n B á H o à n g _ Đ T : 0 9 3 6 . 4 0 7 . 3 5 3
ban đầu. Phần không bị tô đậm hoặc gạch chéo chính là miền nghiệm của hệ bất phương
trình đã cho.
Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
3 3 0
2 3 6 0 ( ).
2 4 0
xy
x y I
xy
Lời giải
Trước hết ta vẽ ba đường thẳng:
2
( ): 2 3 6 0;d x y
Thử trực tiếp thấy
là nghiệm của cả ba bất
phương trình trong hệ bất phương trình đã cho. Điều này
có nghĩa là gốc toạ độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả
ba bất phương trình của hệ (I).
Sau khi bỏ các miền nghiệm không thích hợp,
miền không bị tô đậm trong hình bên (kể cả biên) là miền
nghiệm của hệ (I).
3. Bổ đề.
Cho biểu thức
, (a, b là các số thực không đồng thời bằng 0), trong đó
là
toạ độ của các điểm thuộc miền đa giác
thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của
(xét trên miền
đa giác đã cho) đạt được tại một trong các đỉnh của miền đa giác trên.
Chứng minh
Tác giả sẽ chứng minh trong trường
hợp
và
(các trường hợp còn lại xét
tương tự).
Giả sử
là một điểm đã cho
thuộc miền đa giác.
Qua điểm M và mỗi đỉnh của đa giác,
kẻ các đường thẳng song song với đường
thẳng
Trong các đường thẳng song song với
đường thẳng
đường thẳng
qua
M có phương trình
00
( ) ( ) 0a x x b y y
Đường thẳng
cắt trục tung tại điểm
Vì
nên
lớn nhất (nhỏ nhất) khi
lớn nhất (nhỏ nhất).
Quan sát hình vẽ bên ta thấy
lớn nhất khi
là toạ độ của điểm
và bé nhất khi
là toạ độ của điểm