Câu 30. Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D), Show
hình nào có phép tịnh tiến? Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/ DC ####### AH DC T A H ####### ####### . Vậy H thuộc đường tròn tâm O ', bán kính R là ảnh của O R , qua DC ####### T . Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A B , cố định, tâm I di động trên đường tròn ####### C . Khi đó quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :
####### C ####### là ảnh của C qua , KI ####### T K là trung điểm của BC.
####### C ####### là ảnh của C qua , KI ####### T K là trung điểm của AB.
Lời giải: Đáp án B. Gọi K là trung điểm của AB K cố định. Ta có KI KI ####### T I M M C T C ####### ####### . Câu 34. Cho đường tròn O và hai điểm A B ,. Một điểm M thay đổi trên đường tròn
tích điểm M sao cho MM MA MB ####### ####### . ####### A. AB ####### O T O ####### ####### . B. AM ####### O T O ####### ####### . C. BA ####### O T O ####### ####### . D. BM ####### O T O ####### ####### . Lời giải Đáp án A. Ta có : AB ####### MM MA MB MM MB MA AB T M M ####### ####### . Vậy tập hợp điểm M ####### là ảnh của đường tròn O qua AB ####### T . Câu 35. Cho tứ giác lồi ABCD có AB BC CD a ####### , BAD 75 và ADC 45.Tính độ dài AD.A. a 2 5. B. a 3. C. a 2 3. D. a 5. Lời giải Đáp án C. Xét ####### . BC ####### T A A Khi đó CA BA CD CA D cân tại C. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Facebook Nguyễn Vương facebook/phong.baovuongTrang 11 0 A CD 60 CA D đều. 0 A DA 15 và AA BC CD A D a ####### ####### 0 AA D 150 Do đó 2 2 2 2 2 AD A A A A 2 2 cos AA D a 2 3 a (áp dụng định lí cosin). AD a 2 3. Câu 36. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD 12 , ####### A 60 , 150 , 90 B D . Tính độ dài BC.A. 4. B. 5. C. 6. D. 2. Lời giải Đáp án C. Xét BC ####### T A M ABCM là hình bình hành. 0 0 BCM 30 BCD 60 và 0 MCD 30 Ta có 2 2 2 0 MD MC DC MC DC 2. .cos30 36 MD 6 ####### 1 ####### 2 MD CD và MC MD 3 MDC là nửa tam giác đều. 0 0 DMC 90 MDA 30 Vậy ####### ####### 0 MDA MAD MAB 30 AMD cân tại M BC MA MD 6. Câu 37. Trên đoạn AD cố định dựng hình bình hành ABCD sao cho ####### AC BD ####### AD AB . Tìm quỹ tích đỉnh C ####### .
Lời giải Đáp án D. Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ. Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Facebook Nguyễn Vương facebook/phong.baovuongTrang 13 1 1 MNN M là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy 2 2 2 2 2 1 ####### MN M M MN AB 4 R. Câu 39. Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K. Trên đường tròn này lấy điểmA , trên đường tròn kia lấy điểm B sao choAKB 90. Độ dài AB bằng bao nhiêu?A. R. B. R 2. C. R 3. D. 2 R. Lời giải Đáp án D. Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ 1 2 ####### O O ####### thì K biến thành C , KA thành CB. Vì vậy AB R 2. Câu 40. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết ####### KH BD 3, 5 . Khoảng cách từ B đến trực tâm 1 H của tam giác BKH có giá trị bằng bao nhiêu?
####### 4, ####### . Lời giải Đáp án A. Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD ####### ta có : K biến thành D , 1 H biến thành H , B biến thành PTa có PHK vuông tại H và KH KP BD 3, 5 nên 1 ####### PH 25 9 4 BH PH 4. ####### DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN ####### BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
Câu 1. Cho A 1;2 , 1;4 , 0;4 B C. Tìm ảnh A B C ', ', ' của điểm A B C , , qua phép tịnh tiến v ####### T : a. v 2; ####### b. v 4; ####### c. v 3; 5 ####### Lời giải a. v 2; ####### Áp dụng công thức ####### ' ####### ' x x a y y b ####### ####### ####### ####### ' ' ' ' ' ' ####### 1 1 2 ####### ' 2; ####### 2 1 1 A A A A A A A A x x a x x ####### A y y b y y ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### Tương tự ta tìm được B ' 0;3 , ' 1;5 C PH1 HKDABCBlog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/ b. v 4; ####### Tương tự ta tìm được A ' 3;4 , ' 5;6 , ' 4; 2 B C c. v 3; 5 ####### Tương tự ta tìm được A ' 4; 3 , ' 2; 1 , ' 3; 9 B C Câu 2. Cho A 2;4 , 1;0 B và vecto v 4; 1 ####### . Tìm tọa độ A B ', ' sao cho ' , ' v v T A A T B B Lời giải ' , ' v v T A A T B B nên A B , là ảnh của A B ', ' Áp dụng công thức ####### ' ####### ' x x a y y b ####### ####### ####### ####### ####### ' ' ' ' ' ' ####### 2 ####### ' 2; ####### 5 A A A A A A A A A A x x a x x a x ####### A y y b y y b y ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### Tương tự ta tìm được B ' 3;1 , Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v 2;3####### . Hãy tìm ảnh của các điểm ####### A 1; 1 , 4;3 B qua phép tịnh tiến theo vectơ v ####### ####### . Lời giải Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ####### ' ####### ' x x a y y b ####### ####### ####### ####### ####### ####### . Gọi ####### ' 1 ( 2) ' 1 ####### ' '; ' ' 1; ####### ' 1 3 ' 2 v x x A x y T A A y y ####### ####### ####### ####### ####### ####### Tương tự ta có ảnh của B là điểm ####### B ' 2;. Câu 4. Cho đường thẳng d x y : 1 0, 1; 2 v ####### ####### . Tìm đường thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v ####### T . Lời giải Lấy 2 điểm A 0; 1 ; 1;0 B d Gọi A B ', ' là ảnh của A B , qua phép tịnh tiến v ####### T khi đó phương trình đường thẳng d ' là pt dt qua A B ', '. ' ' ' ' ' ' ####### 0 1 1 ####### ' 1; 3 ####### 1 2 3 A A A A A A A A x x a x x ####### A y y b y y ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ' ' ' ' ####### 0 ####### ' 0; 2 ####### 2 B B B B B B x x a x ####### B y y b y ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### Phương trình A B x y ' ' : 2 0. Câu 5. Cho đường thẳng d x y : 2 1 0, v 1; ####### . Tìm đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến v ####### T . Lời giải Ta có: ####### / / v T d d d d Phương trình d có dạng: x y m 2 0 ####### ; Gọi A 1;0 d ####### ; v T A A x y ####### ####### ####### 2 ####### 2 A v A v x x x y y y ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### ####### Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương facebook/tracnghiemtoanthpt489/ Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M N , thuộc d , tìm tọa độ các ảnh M N ', ' tương ứng của chúng qua v ####### T . Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N '. Cụ thể: Lấy ####### M 1;1 , 2;3 N thuộc d , khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là ####### M ' 0; 2 , ' 3;0 N ####### . Do d ' đi qua hai điểm M N ', ' nên có phương trình ####### 0 2 ####### 2 3 6 0 ####### 3 2 x y x y ####### ####### . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình 2 2 x y x y 2 4 4 0. Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3####### ####### . Lời giải Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ. Lấy điểm M x y ; tùy ý thuộc đường tròn C , ta có 2 2 x y x y 2 4 4 0 * Gọi ####### ' 2 ' 2 ####### ' '; ' ####### ' 3 ' 3 v x x x x M x y T M y y y y ####### ####### ####### ####### ####### ####### Thay vào phương trình (*) ta được 2 2 x ' 2 y ' 3 2 ' 2 4 ' 3 4 0 x y 2 2 x y x y ' ' 2 ' 2 ' 7 0 Vậy ảnh của C là đường tròn 2 2 C x y x y ' : 2 2 7 0. Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến Dễ thấy C có tâm I 1;2 và bán kính r 3. Gọi ####### ' v ####### C T C và I x y r ' '; ' ; ' là tâm và bán kính của ( ') C. Ta có ####### ' 1 2 1 ####### ' 1; 1 ####### ' 2 3 1 x ####### I y ####### ####### ####### ####### ####### ####### và r r ' 3 nên phương trình của đường tròn C ' là 2 2 x 1 y 1 9 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d x y :3 9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ vcó giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm ####### A 1;1. Lời giải v ####### có giá song song với Oy nên v k k 0; , 0 ####### ####### . Lấy M x y d x y ; 3 9 0 * .Gọi ####### ' ####### ' '; ' ####### ' v x x M x y T M y y k ####### ####### ####### ####### ####### ####### thay vào
Hay ####### ':3 9 0 v T d d x y k , mà d đi qua A 1;1 k 5. Vậy v 0; 5####### ####### . Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d x y : 2 3 3 0 và d x y ': 2 3 5 0 . Tìm |
