Bộ câu hỏi và bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng được chúng tôi sưu tầm và tổng hợp bao gồm những dạng câu hỏi trọng tâm và thường xuất hiện trong bài kiểm tra quan trọng. Mời các em học sinh và quý thầy cô giáo theo dõi chi tiết dưới đây. Bộ 20 bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳngCâu 1: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
Câu 4: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.  Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Câu 6: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 8: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0
Câu 9: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u'→ thỏa mãn [u→, u'→].MM'→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau : d1: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d2: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc : d1: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d2: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t
Câu 13: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
Câu 14: Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là :
Câu 15: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0 . Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
Câu 16: Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:
Câu 18: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4) . Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án và lời giải câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.A 11.C 12.A 13.A 14.C 15.C 16.D 17.C 18.B 19.A 20.A Câu 1: Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình : Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được : Vậy đáp án đúng là B. Chọn đáp án B Câu 2: Phương trình mặt phẳng (ABC) là: Từ đó suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) là: Vậy khẳng định D là khẳng định sai. Chọn đáp án D Câu 3: Cách 1. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng Δ. Ta có: H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t) <=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3) Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là: Vậy đáp án đúng là C Cách 2. Δ đi qua điểm A(1 ;2 ;1) và có vectơ chỉ phương là Ta có: Chọn đáp án C Câu 4: Ta có: Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi. Đặt AE=AF=k. Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng. Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A. Chọn đáp án C Câu 5: Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→(2; -3; 2) Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Chọn đáp án B Câu 6: Vì d vuông góc với trục Ox, đồng thời d song song với mặt phẳng nên ta có: Mặt khác d đi qua điểm A(-2 ;3 ;1). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: Chọn đáp án C Câu 7: Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz). Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai. Chọn đáp án A Câu 8: Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình : Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được : Chọn đáp án A Câu 9: Chọn đáp án B Câu 10: Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai. Chọn đáp án A Câu 11: Hai đường thẳng d1, d2 lần lượt đi qua hai điểm M1(1; 0; -1), M2(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương lần lượt là Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi : ⇔ -5.0 + (a - 2).2 + (2a + 1).4 ≠ 0 ⇔ 10a ≠ 0 ⇔ a ≠ 0 Chọn đáp án C Câu 12: Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là u1→(-1; 2; a); u2→(a; 1; 2) Để hai đường thẳng sau vuông góc thì u1→.u2→ = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2 Chọn đáp án A Câu 13: Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1) ; có một vecto chỉ phương là ( 2 ; -1 ; -1) Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là Ta có: u→.n→ = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P) Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P). Chọn đáp án A Câu 14: Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là uP→ = (1; 1; 1). Ta có : Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chọn đáp án C Câu 15: Chọn đáp án C Câu 16: Mặt phẳng (P) có VTPT (2; 2; -1) *Phương trình đường thẳng d đi qua M(5;2;3) vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận (2; 2; -1) làm vecto chỉ phương: *Khi đó, hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) chính là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) gọi điểm đó là A(5 + 2t; 2 + 2t; 3 - t) . Thay tọa độ điểm A lên phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2(5 + 2t)+ 2 (2 + 2t) – (3 – t) + 1 =0 Chọn đáp án D Câu 17: Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ . Ta có : H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t) uΔ→ = (1; 1; 2), MH→ = (1- t; t + 1; 2t - 3) MH ⊥ Δ <=> uΔ→.MH→ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0 <=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3) Chọn đáp án C Câu 18: Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là : Chọn đáp án B Câu 19: Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có: Chọn đáp án A Câu 20: *Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q). * Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy→ = (0; 0; 1) . Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP ud→ = (1; -2; 0) Suy ra, VTPT của (Q) là nQ→ = [ud→;nOxy→] = (2; 1; 0) Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0 Hay 2x + y -4 =0 * Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: * Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: Chọn đáp án A ►►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Bộ 20 Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án file PDF hoàn toàn miễn phí! |
