Tiếp nối chuỗi tài liệu về chương trình kiến thức của Giải tích lớp 12, itoan muốn gửi đến các bạn bài học về Phương trình mũ và phương trình Logarit. Chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết cần nhớ và các dạng bài toán từ cơ bản tới nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết. Điều đó rất dễ dàng và thuận tiện cho các bạn trong quá trình luyện tập. Cùng đến với bài học ngay thôi! Show
Mục tiêu bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit
Lý thuyết cần nắm bài Phương trình mũ và phương trình LogaritSau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập: I. Phương trình mũ1. Phương trình mũ cơ bảnĐịnh nghĩa Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=b (a>0,a≠1). Cách giải Phương trình: ax=b (a>0,a≠1) b>0 Có nghiệm duy nhất x=logab b≤0 Vô nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: 32x=9 . Giải Ta có: 32x=9 ⇔ 9x=9 ⇔ x=log99⇔ x=1 Vậy x=1 là nghiệm của phương trình. 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giảna. Đưa về cùng cơ số Phương pháp: Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số. Bước 2: Sử dụng kết quả af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x) (0<a≠1) Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận. b. Đặt ẩn phụ Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn. Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện. Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu. Bước 4: Kết luận nghiệm. c. Lôgarit hóa Khi giải phương trình af(x)=bg(x) (0<a,b≠1), ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: Kết luận II. Phương trình logaritPhương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. Ví dụ: log2(x2+2x+3)=4 là một phương trình logarit. 1. Phương trình cơ bảnPhương trình logarit cơ bản có dạng: logax=b (0<a≠1). Theo định nghĩa Lôgarit ta có: logax = b ⇔ x=ab. Kết luận: Phương trình logax=b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=ab với mọi b. 2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giảna. Đưa về cùng cơ số Phương pháp: Bước 1: Biến đổi các lôgarit về cùng cơ số. Bước 2: Sử dụng kết quả logaf(x)=logag(x) ⇔ f(x)=g(x) (0<a≠1) Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận. b. Đặt ẩn phụ Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn. Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện. Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu. Bước 4: Kết luận nghiệm. c. Mũ hóa Khi giải phương trình logaf(x)=g(x) (0<a≠1) ta làm như sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Mũ hóa cơ số a hai vế. Bước 3: Giải phương trình. Bước 4: Kết luận Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé! Hướng dẫn giải bài tập Phương trình mũ và phương trình LogaritPhần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé! Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80Giải phương trình 6(2x – 3) = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải phương trình A(x) = B(x). Hướng dẫn giải: 6(2x – 3) = 1 ⇔ 6(2x – 3) = 60 ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2. Đặt t = 5x, ta có (1)⇔ 1/5.t2 + 5t = 250 ⇔ t2 + 25t – 1250 = 0 ⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại) ⇔ 5x ⇔ x = 2. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81Tính x, biết log3x = 1/4. Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa logarit ta có x = 31/4. log9x = log32x = 1/2 log3x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình: log3x + 1/2 log3x = 6. Với t = log2x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: phương trình mũ và phương trình logaritTrả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83Giải phương trình log1/2x + (log2x)2 = 2. Hướng dẫn giải: Giải các phương trình mũ: Hướng dẫn giải: Giải các phương trình mũ: Hướng dẫn giải Giải các phương trình logarit: Hướng dẫn giải:
Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
Lời kết sau bài học Phương trình mũ và phương trình LogaritBài học phương trình mũ và phương trình logarit không khó đúng không các bạn? Các bạn đã nắm hết chưa nhỉ? Hy vọng với bài giảng chi tiết, dễ hiểu trên, các bạn đã nắm vững được kiến thức và áp dụng được linh hoạt trong tình huống thực tế. Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy. Với đội ngũ giảng viên tâm huyết, nhiệt tình, Toppy luôn sẵn sàng giúp đỡ khi con gặp bất kì khó khăn nào trong học tập. Chúc các bạn luôn học tập tốt! Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây: |