b) \(y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+4x\) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\) * Sự biến thiên +) Chiều biến thiên \(y'=3{{x}^{2}}+8x+4 \\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\dfrac{2}{3} \\ & x=-2 \\ \end{align} \right. \) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-2;\,-\dfrac{2}{3}\right)\) Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;\,-2)\) và \(\left(-\dfrac{2}{3};\,+\infty\right)\) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2;\,y_{CĐ}=0\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\dfrac{2}{3};\,y_{CT}=-\dfrac{32}{27}\). +) Giới hạn tại vô cực \(\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\left[ {{x}^{3}}\left( 1+\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}} \right) \right]=-\infty \\ \,\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\left[ {{x}^{3}}\left( 1+\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{{{x}^{2}}} \right) \right]=+\infty \) +) Bảng biến thiên  * Đồ thị Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm \((-2;\,0)\, \text{và} \,(0;\,0)\), cắt trục Oy tại điểm \((0;\,0)\) c) \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+9x\) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\) * Sự biến thiên +) Chiều biến thiên \(y'=3{{x}^{2}}+2x+9>0,\,\forall x\in \mathbb{R} \) Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định và không có cực trị +) Giới hạn tại vô cực \(\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\left[ {{x}^{3}}\left( 1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{{{x}^{2}}} \right) \right]= -\infty \\ \,\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\left[ {{x}^{3}}\left( 1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{{{x}^{2}}} \right) \right]= +\infty \) +) Bảng biến thiên * Đồ thị Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. d) \(y=-2{{x}^{3}}+5\) Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\) * Sự biến thiên +) Chiều biến thiên \(y'=-6{{x}^{2}}\le0,\,\forall x\in \mathbb{R}\) Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định và không có cực trị +) Giới hạn tại vô cực \(\lim\limits_{x\to -\infty }\,y=\lim\limits_{x\to -\infty }\,\left[ -{{x}^{3}}\left( -2+\dfrac{5}{{{x}^{3}}} \right) \right]= +\infty \\ \,\lim\limits_{x\to +\infty }\,y=\lim\limits_{x\to +\infty }\,\left[ -{{x}^{3}}\left( -2+\dfrac{5}{{{x}^{3}}} \right) \right]= -\infty \) +) Bảng biến thiên * Đồ thị |
