Bài tập tìm tập xác định của logarit

Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án

Một số bài tập trắc nghiệm cách tìm tập xác định của hàm số 12

Ví dụ 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 9-{{x}^{{2}} \right)}}{\frac{1}{3}}}+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right).$

1. $D=\left( 1;+\infty \right).$ B. $D=\left( 1;3 \right).$ C. $D=\left( -3;3 \right).$ D. $D=\left( 1;3 \right].$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 9-{{x}^{2}}>0 \\ {} x-1>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -3<x<3 \\ {} x>1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$

Vậy $D=\left( 1;3 \right).$ Chọn B

Ví dụ 2: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{{2}}-x-2 \right)}}{-\log 100}}$

1. $D=\left( -1;2 \right).$ B. $D=\mathbb{R}\backslash \left( -1;2 \right).$ C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ D. $D=\mathbb{R}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $-\log 100=-2\in {{\mathbb{Z}}^{{-}}\Rightarrow $ hàm số $y={{\left( {{x}}{2}}-x-2 \right)}^{{-\log 100}}$ xác định khi ${{x}}{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ Chọn C.

Ví dụ 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( x-{{x}^{{2}} \right)}}{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$

1. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}.$ B. $D=\left( 0;1 \right).$ C. $D=\left( \frac{-1}{2};1 \right).$ D. $D=\left[ \frac{-1}{2};1 \right).$

Lời giải chi tiết:

Do ${{3}^{{2x+1}}>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right);e\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số $y={{\left( x-{{x}}{2}} \right)}^{{e}}+\sqrt{{{3}}{2x+1}}}$ xác định khi $x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<1.$

Vậy $D=\left( 0;1 \right).$ Chọn B.

Ví dụ 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{2019}^{{\sqrt{4-{{x}}{2}}}}}+{{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)$

1. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ B. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right).$ C. $D=\left[ 2;2 \right].$ D. $D=\left[ \frac{3}{2};2 \right]$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 4-{{x}^{2}}\ge 0 \\ {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -2<x<2 \\ {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{3}{2}<x\le 2.$

Vậy $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ Chọn A.

Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{2019}^{{x+1}}-1}+{{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}}{2}}$

1. $D=\left[ -1;+\infty \right).$ B. $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$

3. $D=\left( -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{2019}^{{x+1}}-1\ge 0 \\ {} x-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{2019}}{x+1}}\ge {{2019}^{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x+1\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B.

Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{x-3}{x+4}+{{\left( 4-x \right)}^{\pi }}$

1. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ B. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right].$

3. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left[ 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} \frac{x-3}{x+4}>0 \\ {} 4-x>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>3 \\ {} x<-4 \\ \end{array} \right. \\ {} x<4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ Chọn A.

Ví dụ 6: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{3}^{{x}}-1}+\log {{\left( x-2 \right)}}{2018}}$

1. $D=\left( 2;+\infty \right).$ B. $D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ C. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 2;+\infty \right)$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{3}^{{x}}\ge {{3}}{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$ Chọn C.

Ví dụ 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{{{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}$

1. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right).$ B. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$

3. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right).$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 2{{x}^{{2}}-x>0 \\ {} {{\log }_{3}}\left( 2{{x}}{2}}-x \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>\frac{1}{2} \\ {} x<0 \\ \end{array} \right. \\ {} 2{{x}^{2}}-x\ne 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>\frac{1}{2} \\ {} x<0 \\ \end{array} \right. \\ {} x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$

Do đó $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ Chọn B.

Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( 3{{x}^{{2}}-2mx+3 \right)}}{\sqrt{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$

1. 7. B. 6. C. 4. D. 5.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx+3>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{a}_{1}}=7-m>0;{{\Delta }_{1}}=4-{{(7-m)}^{2}}\le 0 \\ {} {{a}_{2}}=m>0;{{\Delta }_{2}}=4-m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 5$$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 3\text{;}4\text{;}5 \right\}\Rightarrow T=3.4.5=60$