là dạng bài tập luyện thi không thể thiếu dành cho các bạn học sinh THPT, đặc biệt trong quá trình học Toán lớp 9 và đang ôn thi vào lớp 10. Bài viết này HOCMAI tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết, các dạng toán và ví dụ cụ thể về từng dạng của phương trình bậc hai quy về một ẩn. Show
I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng cần nhớ về phương trình quy về phương trình bậc hai1. Phương trình trùng phương
Đưa phương trình về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ t = x^2 (t 0) để: 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta sẽ giải theo các bước như sau:
Vì chứa ẩn ở dưới mẫu (đại lượng chưa biết) nên chưa thể khẳng định mẫu thức khác 0. Đây là điều kiện bắt buộc để một phân thức tồn tại (hay có nghĩa). Vì vậy việc tìm điều kiện xác định rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình => Giúp loại bỏ các g.trị của ẩn làm cho mẫu thức bằng 0. 3. Phương trình đưa về dạng tích
Phương trình (ẩn x) là phương trình có dang: A(x) B(x) = 0, trong đó A(x) và B(x) là các đa thức ẩn x. Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình: A(x) B(x) = 0 4. Một số dạng phương trình quy về phương trình bậc 2 khác thường gặpNgoài 4 dạng đã giới thiệu ở trên, sau đây là một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai thường gặp do HOCMAI tổng hợp gửi đến bạn:
II. Các dạng toán phương trình quy về phương trình bậc hai thường gặpDạng 1 – Giải phương trình trùng phươngXem lại phần lý thuyết và cách giải dạng toán Giải phương trình trùng phương ở phần I. Ví dụ: Tìm các nghiệm của phương trình: x^4 – 6x^2 + 8 = 0 Lời giải Dạng 2 – Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thứcXem lại phần lý thuyết và cách giải dạng toán Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ở phần I. Ví dụ: Tìm tập nghiệm của phương trình cho trước: Lời giải Dạng 3 – Phương trình đưa về dạng phương trình tíchXem lại phần lý thuyết và cách giải dạng toán Phương trình đưa về dạng phương trình tích ở phần I. Ví dụ: Giải phương trình: (x + 3) x (x – 2) = 0 Lời giải Dạng 4 – Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụGiải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là dạng toán nâng cao hơn của dạng hệ phương trình bậc nhất với phương pháp cộng và phương pháp thế. Khi giải dạng toán này, chúng ta cần đặt và tìm điều kiện của ẩn phụ trước, tiếp đó mới vận dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để giải hệ. Cách làm chi tiết gồm 4 bước:
Ví dụ: Giải phương trình sau: Lời giải Dạng 5 – Giải phương trình chứa căn thức bậc 2
Phương trình chứa căn bậc 2 là phương trình chứa đại lượng √f(x).
Để giải dạng toán này, chúng ta luôn phải tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa trước khi giải, tức là tìm khoảng giá trị của x để f(x) ≥ 0. Có 3 bước để giải dạng toán này:
Ví dụ: Dạng 6 – Xác định số giao điểm giữa đường thẳng và ParabolSự tương giao giữa:
Số giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: Sẽ xảy ra 3 trường hợp:
Dạng 7 – Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và ParabolĐể tìm giao điểm của đường thẳng d = y = mx + n và Parabol (P) y = ax^2 (a 0), ta sẽ làm theo các bước:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của: đường thẳng y = 2x – 1 và Parabol y = x^2 Lời giải Dạng 8 – Xác định tham số m để đường thẳng và Parabol thỏa mãn điều kiện cho trướcCách xác định m để đường thẳng d = y = mx + n và Parabol (P) y = ax^2 (a 0) cắt nhau tại điểm thỏa mãn cho trước. Ta sẽ làm theo các trường hợp sau: Ví dụ: Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 3 và Parabol (P): y = mx^2, với m là tham số (m ≠ 0, m ≠ -1). Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1. Lời giải Dạng 9 – Tính diện tích tam giác, diện tích hình thang và chiều caoĐể giải dạng bài tập này, bạn cần vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích tam giác, hình thang để làm bài. Các bài viết liên quan:
Bài viết này HOCMAI đã giúp các bạn học sinh tóm tắt lý thuyết quan trọng cần nhớ về phương trình quy về phương trình bậc hai và các dạng bài cơ bản. Hy vọng những kiến thức bổ ích trên sẽ giúp các bạn học sinh trong quá trình làm bài tập |
