Bài tập lap 2 xử lý tín hiệu số năm 2024

Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu "Giải bài tập xử lý tín hiệu số và Matlab" tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số liên tục (biến đổi Fourier); Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số rời rạc (DFT). Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.

Bài giảng XLTHS, Ngô Lê Minh Tâm,Trần Thị Kim Ngà “Xử lý tín hiệu và lọc số”,tập 1, Nguyễn Quốc Trung, nhà xuất bản KHKT, 2001 Bài tập xử lý tín hiệu số, Tống Văn On Thực hành xử lý số tín hiệu trên máy tính PC, Hồ Văn Sung, nhà xuất bản KHKT, 2005 “Digital signal processing laboratory using Matlab”, Sanjit K. Mitra, McGraw-Hill “Digital Signal Processing: Principles, Algorithms and Applications”, John G, Dimitris G. Manolakis, 3rd Prentice Hall.

Chương 1: Tổng quan

Khái niệm tín hiệu, xử lý tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu Các ưu điểm của phương pháp xử lý tín hiệu số Các lĩnh vực ứng dụng Chuyển đổi A/D Chuyển đổi D/A

Nội dung chính:

Khái niệm: - Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin - Thông tin được biểu diễn có thể là tiếng nói, hình ảnh, chữ viết, dữ liệu v... - Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi hàm theo một hay nhiều biến độc lập. Ví dụ: Tín hiệu âm thanh s(t), tín hiệu ảnh I(x,y)... Phạm vi môn học chỉ tập trung nghiên cứu tín hiệu là hàm theo một biến độc lập (biến thời gian)

1. Tín hiệu

Tín hiệu tương tự (analog signal): thời gian (biến) liên tục, biên độ (hàm) liên tục. Tín hiệu lượng tử hoá (quantified signal): thời gian liên tục và biên độ rời rạc Tín hiệu lấy mẫu (sampled signal): thời gian rời rạc và biên độ liên tục. Tín hiệu số (digital signal): thời gian rời rạc và biên độ rời rạc.

1. Tín hiệu

1. Tín hiệu

Thời gian liên tục Thời gian rời rạc Biên độ liên tục Biên độ rời rạc xa(t) xs(n) xq(t) x d(n)

####### 1. Xử lý tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu

Phân loại các hệ thống xử lý tín hiệu Hệ thống tương tự T/h vào tương tự x(t) T/h ra tương tự y(t) Hệ thống rời rạc T/h vào rời rạc x(n) T/h ra rời rạc y(n) Hệ thống số T/h vào số x(n) T/h ra số y(n)

####### 1. Xử lý tín hiệu và hệ thống xử lý tín hiệu

Mô hình xử lý số tín hiệu trong thực tế LPF ADC DSP DAC LPF xa (t ) xd (n) yd (n) ya(t) LPF: Low Pass Filter ADC: Analog to Digital Conversion DSP: Digital Signal Processing DAC: Digital to Analog Conversion

Xử lý ảnh: nhận dạng ảnh, cải thiện chất lượng ảnh, nén ảnh, các kỹ xảo về hình ảnh.. Xử lý tiếng nói: mã hoá, nhận dạng, tổng hợp tiếng nói, kỹ thuật âm thanh số MP3, MP4... Viễn thông: xử lý tín hiệu thoại, hình, truyền dữ liệu, truyền hình số.. Đo lường điều khiển: phân tích phổ, điều khiển vị trí và tốc độ.. Quân sự: truyền thông bảo mật, xử lý tín hiệu rada, sonar... Y học: điện não, điện tim, chụp X quang, CT...

1. Ứng dụng

1. Chuyển đổi A/D

 Quá trình chuyển đổi A/D Lấy mẫu Lượng tử hoá Mã hoá T/h tương tự T/h rời rạc T/h lượng tử T/h số Lấy mẫu: rời rạc hoá tín hiệu về mặt thời gian Lượng tử hoá: rời rạc hoá tín hiệu về mặt biên độ Mã hoá: thay thế các mẫu giá trị rời rạc bằng một dãy bit nhị phân

Định lý lấy mẫu Shannon:

1. Chuyển đổi A/D

Một tín hiệu liên tục x a (t) có phổ hữu hạn với f max là tần số cao nhất của phổ hoàn toàn có thể xác định bởi các giá trị rời rạc x(nT s ) nếu T s thoả mãn điều kiện: s max max

f 221ffT

s

  

f s = 2f max : tần số Nyquist

1. Chuyển đổi A/D

Biểu thức toán học biểu diễn nội dung định lý lấy mẫu

 



      n s s a s t nT t nT x t x nT ( ) sin ( ( ) ( ) max max   Tín hiệu lấy mẫu , x[n] = x[nTs] = cos(2 100nTs) với fs = 2kHz Dạng sóng tín hiệu liên tục x(t) = cos(2 100t) c/m: (xem g/trình) lấy mẫu đều T s = const  t = nT s = n/f s

Quan hệ giữa tần số của tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc Như vậy, tần số cao nhất của tín hiệu liên tục khôi phục sau khi lấy mẫu với tần số Fs là Fmax=Fs/2. [-Fs/2; Fs/2]; gọi là khoảng tần số Nyquist Khi tần số của tín hiệu liên tục lớn hơn Fs/2 thì sẽ xảy ra sự mập mờ hay gọi là sự chồng phổ (aliasing) Tần số Fs/2 gọi là tấn số gập. Để xác định tấn số phiên bản (lớn hơn Fs/2) ta có thể chọn Fs/2 làm điểm chốt rồi gập (hay phản xạ) tấn số phiên bản vào dải cơ sở [0, Fs/2]

Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc. Chương 2: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền z. Chương 3: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số liên tục (biến đổi Fourier). Chương 4: Biểu diễn hệ thống và tín hiệu rời rạc trong miền tần số rời rạc (DFT)

• 1. Bách Khoa Hà Nội Viện Điện Tử - Viễn Thông ====o0o==== BÀI TẬP LỚN Xử lý số tín hiệu Giáo viên hướng dẫn: Th.s Dương Tấn Nghĩa Sinh viên thực hiện : Hà Xuân Anh 20111108 Nguyễn Mạnh Thế 20112240 Nguyễn Văn Ngữ 20111915 Hà Nội, 8/2014
• 2. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 2 Mục Lục I. Giới thiệu đề tài : ...........................................................................................3 II. Lý thuyết :.....................................................................................................4 1. Phân loại bộ lọc lý tưởng dựa trên đáp ứng tần số:.....................................4 2. Các chỉ tiêu kỹ thuật :...............................................................................7 3. Các loại cửa sổ thông dụng :.....................................................................7 a) Cửa sổ chữ nhật :.....................................................................................7 b) Cửa sổ Hanning :.....................................................................................9 c) Cửa sổ Hamming :.................................................................................10 d) Cửa sổ Blackman:..................................................................................10 4. Quy trình thiết kế :.................................................................................11 III. Chương trình matlab : ..................................................................................13 1. Thông thấp :.........................................................................................13 2. Thông cao :............................................................................................14 3. Thông dải :............................................................................................15 4. Chắn dải :..............................................................................................16 IV. Kết luận :.....................................................................................................17 V. Tài liệu tham khảo :......................................................................................18
• 3. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 3 I. Giới thiệu đề tài : Trong xử lý tín hiệu và lọc số , mảng thiết kế bộ lọc số có vai trò quan trọng và được nghiên cứu nhiều nhất. Chúng được nghiên cứu và phát triển với mục đích có thể mô phỏng các bộ lọc tương tự trên máy tính điện tử. Các bộ lọc số là hệ thống dùng làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phận của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho. Có 2 loại bộ lọc số :FIR (Finite – duration Impulse Response system) hệ thống có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn và IIR (Infinite – duration Impulse ResponseSystem) hệ thống có đáp ứng xung chiều dài vô hạn. Thiết kế bộ lọc FIR có nhiều phương pháp khác nhau trong đó phương pháp cửa sổ là phương pháp đơn giản và phổ biến nhất.
• 4. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 4 II. Lý thuyết : 1. Phân loại bộ lọc lý tưởng dựa trên đáp ứng tần số: a) Bộ lọc thông thấp :  Đáp ứng tần số: |𝐻(𝑒𝑗𝜔 )| = { 1 − 𝜔𝑐 ≤ 𝜔 ≤ 𝜔𝑐 0 𝜔 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 (−𝜋 ≤ 𝜔 ≤ 𝜋)  Đáp ứng xung : ℎ 𝑑( 𝑛) = 1 2𝜋 ∫ 𝐻(𝑒𝑗𝜔 )𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 = 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐 −𝜔 𝑐 = 1 2𝜋 ( 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑗𝑛 ) | 𝜔𝑐 −𝜔𝑐 = sin( 𝜔𝑐 𝑛) 𝜋𝑛 b) Bộ lọc thông cao:  Đáp ứng tần số : |𝐻(𝑒𝑗𝜔 )| = { 1 { −𝜋 ≤ 𝜔 ≤ 𝜔𝑐 𝜔𝑐 ≤ 𝜔 ≤ 𝜋 0 𝜔 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖
• 5. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 5  Đáp ứng xung : ℎ 𝑑( 𝑛) = 1 2𝜋 ∫ 𝐻(𝑒𝑗𝜔 )𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 = 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 − 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐 −𝜔 𝑐 = 𝛿( 𝑛) − sin( 𝜔𝑐 𝑛) 𝜋𝑛 c) Bộ lọc thông dải :  Đáp ứng tần số : |𝐻(𝑒𝑗𝜔 )| = { 1 { −𝜔𝑐2 ≤ 𝜔 ≤ −𝜔𝑐1 𝜔𝑐1 ≤ 𝜔 ≤ 𝜔𝑐2 0 𝜔 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 (−𝜋 ≤ 𝜔 ≤ 𝜋)  Đáp ứng xung :
• 6. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 6 ℎ 𝑑( 𝑛) = 1 2𝜋 ∫ 𝐻(𝑒𝑗𝜔 )𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 = 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐2 −𝜔 𝑐2 − 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐1 −𝜔 𝑐1 = sin( 𝜔𝑐2 𝑛) 𝜋𝑛 − sin( 𝜔𝑐1 𝑛) 𝜋𝑛 d) Bộ lọc chắn dải :  Đáp ứng tần số : |𝐻(𝑒𝑗𝜔 )| = { 1 { −𝜋 ≤ 𝜔 ≤ −𝜔𝑐2 −𝜔𝑐1 ≤ 𝜔 ≤ 𝜔𝑐1 𝜔𝑐2 ≤ 𝜔 ≤ 𝜋 0 𝜔 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖  Đáp ứng xung : ℎ 𝑑( 𝑛) = 1 2𝜋 ∫ 𝐻(𝑒𝑗𝜔 )𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 = 1 2𝜋 ∫ 𝑒 𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜋 −𝜋 − 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐2 −𝜔 𝑐2 + 1 2𝜋 ∫ 𝑒𝑗𝜔𝑛 𝑑𝜔 𝜔 𝑐1 −𝜔 𝑐1 = 𝛿( 𝑛) − [ sin( 𝜔𝑐2 𝑛) 𝜋𝑛 − sin( 𝜔𝑐1 𝑛) 𝜋𝑛 ]
• 7. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 7 2. Các chỉ tiêukỹ thuật : Đối với bộ lọc thông thấp :  [0, 𝜔 𝑝] – Dải thông : { 𝜔 𝑝: 𝑇ầ𝑛 𝑠ố 𝑑ớ𝑖 ℎạ𝑛 𝑑ả𝑖 𝑡ℎô𝑛𝑔 𝛿1:Độ 𝑔ợ𝑛 𝑠ó𝑛𝑔 ở 𝑑ả𝑖 𝑡ℎô𝑛𝑔  [ 𝜔𝑠, 𝜋] – Dải chắn : { 𝜔𝑠: 𝑇ầ𝑛 𝑠ố 𝑑ớ𝑖 ℎạ𝑛 𝑑ả𝑖 𝑐ℎắ𝑛 𝛿2: Độ 𝑔ợ𝑛 𝑠ó𝑛𝑔 ở 𝑑ả𝑖 𝑐ℎắ𝑛  [𝜔𝑠, 𝜔 𝑝] − Dải chuyển tiếp (quá độ)  Độ gợn dải thông Rp = −20log10(1 − 𝛿1)  Độ suy hao dải chặn :As = −20log10( 𝛿2) 3. Các loại cửa sổ thông dụng : a) Cửa sổ chữ nhật : 𝜔( 𝑛) = { 1 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀 − 1 0 𝑛 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖
• 8. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 8 𝑊(𝑒𝑗𝜔 ) = [ sin( 𝜔𝑀 2 ) sin( 𝜔 2 ) ] 𝑒−𝑗𝜔 𝑀−1 2
• 9. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 9 b) Cửa sổ Hanning : 𝜔( 𝑛) = { 0.5 − 0.5cos ( 2𝜋𝑛 𝑀 − 1 ) 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀 − 1 0 𝑛 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖
• 10. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 10 c) Cửa sổ Hamming : 𝜔( 𝑛) = { 0.54− 0.46cos ( 2𝜋𝑛 𝑀 − 1 ) 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀 − 1 0 𝑛 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 d) Cửa sổ Blackman:
• 11. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 11 𝜔( 𝑛) = { 0.42− 0.5cos ( 2𝜋𝑛 𝑀 − 1 ) + 0.08cos ( 4𝜋𝑛 𝑀 − 1 ) 0 ≤ 𝑛 ≤ 𝑀 − 1 0 𝑛 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 4. Quy trình thiết kế : Nhập thông số đầu vào fprintf('Chon bo loc n'); mode=input('1: Thong thap, 2: Thong cao,3: Thong dai, 4: Chan dai - '); fprintf('Thong so bo loc n'); d1=input('Do gon song: '); d2=d1; if (mode==1)||(mode==2) pf=input('passband frequency: '); sf=input('stopband frequency: '); wc=(pf+sf)/2; D=sf-pf; elseif (mode==3)||(mode==4) pf1=input('passband frequency 1: '); sf1=input('stopband frequency 1: '); pf2=input('passband frequency 2: '); sf2=input('stopband frequency 2: '); wc1=(pf1+sf1)/2; wc2=(pf2+sf2)/2; D=sf1-pf1; end fs=3000; As=20*log(d1); Chọn loại cửa sổ và tính bậc của bộ lọc if (As>-30) fprintf('Chon cua so Chu nhat'); window=1; n=ceil(4*pi/D); end if((As>-49)&&(As<-30)) fprintf('Chon cua so Hanning'); window=2; n=ceil(8*pi/D); end if((As>-63)&&(As<-49)) fprintf('Chon cua so Hamming'); window=3; n=ceil(8*pi/D); end if(As<-63) fprintf('Chon cua so Blackman'); window=4; n=ceil(12*pi/D);
• 12. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 12 end if (rem(n,2)==0) m=n+1; else m=n; end fprintf('nBac cua bo loc %0.0f n',m); Tính đáp ứng xung của cửa sổ w=zeros(m,1); if window==1 for i=1:1:m w(i)=1; end elseif window==2 for i=0:1:(m-1) w(i+1)=0.5*(1-cos(2*pi*i/(m-1))); end elseif window==3 for i=0:1:(m-1) w(i+1)=0.54-0.46*cos(2*pi*i/(m-1)); end elseif window==4 for i=0:1:(m-1) w(i+1)=0.42659-0.49656*cos(2*pi*i/(m-1))+ 0.076849*cos(4*pi*i/(m- 1)); end end Tính đáp ứng xung lý tưởng a=(m-1)/2; hd=zeros(m-1,1); if mode==1 for i=0:1:(m-1) hd(i+1)=sin(wc*(i-a))/(pi*(i-a)); end hd(a+1)=wc/pi; elseif mode==2 for i=0:1:(m-1) hd(i+1)=-sin(wc*(i-a))/(pi*(i-a)); end hd(a+1)=1-wc/pi; elseif mode==3 for i=0:1:(m-1) hd(i+1)=sin(wc2*(i-a))/(pi*(i-a))-sin(wc1*(i-a))/(pi*(i-a)); end hd(a+1)=wc2/pi-wc1/pi; elseif mode==4 for i=0:1:(m-1) hd(i+1)=-sin(wc2*(i-a))/(pi*(i-a))+sin(wc1*(i-a))/(pi*(i-a)); end hd(a+1)=1-wc2/pi+wc1/pi; end
• 13. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 13 Tính w(n)*hd(n) b1=hd.*w; h=b1'; Hiển thị [db,w1] = freqz_m(h,[1]); delta_w = 2*pi/1000; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% n = [0:1:m-1]; %plot figure; stem(n,hd); axis([0,m-1,-0.1,0.8]); title('Day dap ung xung cua bo loc ly tuong'); xlabel('n'); ylabel('hd(n)'); % figure; stem(n,w); axis([0,m-1,0,1.1]); title('Day ham cua so'); xlabel('n'); ylabel('w(n)'); % figure; stem(n,h); axis([0,m-1,-0.1,0.8]); title('Ham do lon tuyet doi cua dap ung tan so'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); % figure; plot(w1/pi,db); grid; hold on; plot(-w1/pi,db); grid; axis([-1,1,-100,10]); title('Ham do lon tuong doi(dB) cua dap ung tan so'); xlabel('frequency in pi units'); ylabel('Decibels'); III. Chương trình matlab : 1. Thông thấp :
• 14. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 14 2. Thông cao :
• 15. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 15 3. Thông dải :
• 16. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 16 4. Chắn dải :
• 17. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 17 IV. Kết luận : Bộ lọc số FIR có các đặc điểm sau :  Thuận lợi : 1) Có khả năng thực hiện bộ lọc pha tuyến tính , tín hiệu qua dải thông của bộ lọc sẽ xuất hiện chính xác ở đầu ra với độ trễ đã cho. 2) Nhiễu tính toán khá nhỏ.  Khó khăn : 1) Bậc của bộ lọc khác cao để nhận được bộ lọc có cùng chỉ tiêu kỹ thuật so với các bộ lọc khác. 2) Với phương pháp cửa sổ : tỷ số giữa biên độ đỉnh trung tâm và đỉnh thứ cấp đầu tiên thay đổi rất ít theo M vì vậy tỷ số này thường đặc trưng cho cửa sổ. Loại cửa sổ Búp chính Búp chính/búp phụ −20log10 𝛿tại đỉnh Chữ nhật 4𝜋 𝑀 -13dB -21dB Hanning 8𝜋 𝑀 -32dB -44dB Hamming 8𝜋 𝑀 -43dB -53dB Blackman 12𝜋 𝑀 -58dB -74dB
• 18. lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ 18 V. Tài liệu tham khảo : 1. Bài giảng Xử lý tín hiệu số - TS.ĐặngQuang Hiếu 2. Digital Signal Processing Using Matlab – John G G Proakis 3. Một số tài liệu khác trên internet