CHỦ ĐỀ VẬN DỤNG- VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 DÙNG CHUNG CHO CẢ 3 BỘ SÁCH Nội dung chủ […] Show
BÀI GIẢNG CHƯƠNG 2_TOÁN 11 CÁNH DIỀU_DÃY SỐ_CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Bộ Bài giảng được thiết kế theo cấu trúc: A. TÓM […] ♻️BÀI GIẢNG CHƯƠNG 2_TOÁN 11 CTST_DÃY SỐ_CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN♻️ Bộ Bài giảng được thiết kế theo cấu trúc: A. TÓM TẮT […] BÀI GIẢNG CHƯƠNG 2_TOÁN 11 KNTT_DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ Bộ Bài giảng được thiết kế theo cấu trúc: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT B. […] Giới thiệu đến các em học sinh lớp 11, Bai giảng bài 1_Phương pháp quy nạp toán học (Giải tích 11-Chương 3) Tải file đề […] Giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 và giáo viên Bài giảng Bài 3_Cấp số cộng Tải file đề bài Tải file Hướng […] Giới thiệu đến giáo viên và các em học sinh chuyên toán cuốn sách Dãy số và cấp số. Sách dành cho học sinh chuyên […] Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Phần Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Toán lớp 11 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có lời giải. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân hay nhất tương ứng. Phương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Cách xác định số hạng của dãy sốA. Phương pháp giải & Ví dụ1. Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n) Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n: u(1); u(2); u(3); ....u(n);.... ♦ Ta kí hiệu u(n) bởi un và gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số, u1 được gọi là số hạng đầu của dãy số. ♦ Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... hoặc dạng rút gọn (un). 2. Người ta thường cho dãy số theo các cách: ♦ Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó * Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó. Ví dụ minh họaBài 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm. Đáp án và hướng dẫn giải Xét dãy (un) có dạng: un=an3+bn2+cn+d Giải hệ trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1 ⇒ un=n3-3n+1 là một quy luật . Số hạng thứ 10: u10=971. Bài 2: Cho dãy số (un) được xác định bởi 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. Đáp án và hướng dẫn giải Ta có năm số hạng đầu của dãy Ta có: do đó un nguyên khi và chỉ khi nguyên hay n+1 là ước của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4 Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4=7. Bài 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: 1. Viết năm số hạng đầu của dãy; 2. Chứng minh rằng un=u4; Đáp án và hướng dẫn giải 1. Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61. 2. Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp * Với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ bài toán đúng với n = 1 * Giả sử uk=2k+1-3 , ta chứng minh u_(k+1)=2k+2-3 Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có: uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm). Cách tìm công thức của số hạng tổng quátA. Phương pháp giải• Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn un . • Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu: un + 1 − un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hướng dẫn giải: Ta có: 4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3 16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6 Suy ra số hạng tổng quát un = 4n. Chọn A . Ví dụ 2: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Hướng dẫn giải: Ta có: 8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1 29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1 Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1. Chọn C. Ví dụ 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là: Hướng dẫn giải: Ta có: Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là: Chọn B. Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộngA. Phương pháp giải* Để chứng minh dãy số (un) là một cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un Nếu A là hằng số thì (un) là một cấp số cộng với công sai d = A. Nếu A phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số cộng. * Ngoài ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cộng ta có thể chỉ ra: tồn tại số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1 B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp số cộng Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19 \=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17 Suy ra: (un) là cấp số cộng với công sai d = 17. Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp số cộng. Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n. Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5 \=> (un) là một cấp số cộng với công sai d = −5. Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Chứng minh rằng dãy số (un) không phải là cấp số cộng . Hướng dẫn giải: Ta có: un+1 = 2n+1 + 3 Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n \=> (un+1 − un) không phải là hằng số; còn phụ thuộc vào n. Nên dãy số (un) không là cấp số cộng. Ví dụ 4: Cho dãy số (un) với . Chứng minh rằng (un) không là cấp số cộng. Hướng dẫn giải: Ta có: Xét hiệu: \=> (un+1 − un) còn phụ thuộc vào n nên dãy số (un) không là cấp số cộng.
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |