Show
Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé:  1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.Bạn đang xem: Chứng minh vuông góc lớp 71. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.Ta có hai tính chất cơ bản sau: - Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau. Cụ thể: - Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại. Cụ thể: 2. Các đường thẳng song song.Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau. Cụ thể: II. Từ vuông góc đến song song - các dạng bài tập thường gặp.Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.Phương pháp: Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba: - Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau. - Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại. - Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song. Bài 1: Hoàn thành câu sau: - Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì… - Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a. Hướng dẫn: - đường thẳng a song song đường thẳng b. - đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều. Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d (chú ý d’’ và d’ là phân biệt). Xem thêm: Trong Mặt Phẳng Với Hệ Tọa Độ (Oxy ) Cho Hình Chữ Nhật Abcd Có Ad=2Ab Chứng minh d’ song song với d’’? Hướng dẫn: Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề. - Giả sử d’ không song song với d’’. Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit. Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau. Suy ra d’ song song d’’. Dạng 2: Tính số đo các góc.Phương pháp: - Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần) - Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán. - Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ. Bài 3: Cho hình vẽ sau: giải thích vì sao Tính Hướng dẫn: a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c. Ta có suy ra: Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b, Hướng dẫn: Vì a song song b, mà Suy ra Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có: suy ra: Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x? Hướng dẫn: Dựa theo tính chất hai góc kề bù: suy ra: từ đó Lại có: Mặt khác, AB song song CD nên Bài 6: Cho hình vẽ dưới đây: Biết rằng AD với BC có song song với nhau không? Tại sao? Tính giá trị góc Hướng dẫn: Ta có: (tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc) Do AD song song BC (câu a), suy ra: Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong. Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt.
Với bộ Bài tập Hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án sẽ giúp học sinh hệ thống lại kiến thức bài học và ôn luyện để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 7. Bài 1: Chọn hai đường thẳng aa' và bb' vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau: A. ∠b'Oa' = 90° B. ∠aOb = 90° C. aa' và bb' không thể cắt nhau D. aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb'
Hai đường thẳng và vuông góc với nhau tại nên: + ∠aOb = 90° nên B đúng. + aa' và bb' vuông góc với nhau nên aa' và bb' cắt nhau nên C sai. + ∠a'Ob = ∠ a'Ob' = 90° ⇒ aa' là đường phân giác của góc bẹt bOb' nên D đúng. + ∠b'Oa' = 90° nên A đúng. Chọn đáp án C. Bài 2: Hãy chọn câu đúng trong các câu sau: A. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc B. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau C. Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau D. Cả ba đáp án A, B, C đều sai
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau Chọn đáp án B. Bài 3: Đường trung trực của một đoạn thẳng là: A. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó B. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó C. Đường thẳng cắt đoạn thẳng đó D. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó. Chọn đáp án D. Bài 4: Cho ∠AOB = 120°. Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB sao cho ∠BOC = 30°. Chọn câu đúng:
Vì OC nằm giữa hai tia OA, OB nên Chọn đáp án A. Bài 5: Cho ∠AOB = 30°. Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính ∠COD biết OD vuông góc OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB
Vì OD vuông góc OB nên ∠DOB = 90° Vì OA và OC là hai tia đối nhau và tia OB nằm giữa OA và OD nên ta có: Chọn đáp án D. Bài 6: Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu: A. AB // CD B. AB = CD C. AB CD D. AB CD
Khi đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD, ta kí hiệu AB ⊥ CD Chọn đáp án D Bài 7: Chọn phát biểu đúng A. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước B. Cho trước một điểm O và một đường thẳng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d C. Cả A và B đều đúng D. Chỉ có B đúng
Tính chất thừa nhận: Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước. (Phần lý thuyết) Suy ra A đúng B diễn đạt tương tự theo tính chất trên, nên đáp án B cũng đúng. Vậy cả A và B đều đúng. Chọn đáp án C Bài 8: Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP = 1 cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = 1 cm. Khi đó: A. MQ = NP B. Đường trung trực của đoạn thẳng MN vuông góc với đoạn thẳng PQ C. Đường trung trực của đoạn thẳng MN trùng với đường trung trực của đoạn thẳng PQ D. Cả A, B, C đều đúng
+ Trên tia MN có: MN = 6 cm; MP = 1 cm Suy ra P nằm giữa M và N (do 6 > 1) ⇒ MP + PN = MN ⇒ PN = MN – MP = 6 – 1 = 5 cm + Trên tia NM có: NM = 6 cm; NQ = 1 cm Suy ra Q nằm giữa M và N (do 6 > 1) ⇒ NQ + QM = NM ⇒ QM = NM – NQ = 6 – 1 = 5 cm Do đó: PN = QM (= 5 cm) A đúng + Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ AM = AN = 1/2 MN = 3 cm Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN tại A Do đó d là đường trung trực của đoạn thẳng MN Vì P và Q đều thuộc MN, nên suy ra d ⊥ PQ (1) ⇒ B đúng + Trên tia MN có MA = 3 cm; MP = 1 cm Suy ra P nằm giữa M và A ⇒ MP + PA = MA ⇒ PA = MA – MP = 3 – 1 = 2 cm Chứng minh tương tự ta có: NQ + QA = NA ⇒ QA = NA – NQ = 3 – 1 = 2 cm Do đó: PA = QA, mà P, Q, A thẳng hàng (do P, Q, A đều thuộc MN) Suy ra A là trung điểm của PQ (2) Từ (1) và (2) suy ra d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ ⇒ C đúng Chọn đáp án D Bài 9: Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu sai trong các câu sau A. CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB B. AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD C. D. AO = OB
Quan sát hình vẽ đã cho ta thấy + AO = OB (D đúng) ⇒ O là trung điểm của AB (1) + CD ⊥ AB tại O (2) ⇒ Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒ A đúng + Vì OC ≠ OD suy ra AB không phải là đường trung trực của CD ⇒ B sai Chọn đáp án B Bài 10: Cho đường thẳng d và điểm O thuộc đường thẳng d. Vẽ đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d. Chọn hình vẽ đúng trong các hình vẽ dưới đây. A. B. C. D.
Vì điểm O thuộc đường thẳng d, suy ra đáp án A và D thỏa mãn, loại B và C Đường thẳng d’ đi qua O và vuông góc với d, suy ra A đúng, D sai Chọn đáp án A |
