Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) cắt nhau tại \(A\) và \(B\). Tiếp tuyến kẻ từ \(A\) đối với đường tròn (O') cắt (O) tại \(C\) đối với đường tròn \((O)\) cắt \((O')\) tại \(D\). Chứng minh rằng \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn. +) Chỉ ra hai tam giác \(ABD\) và \(CBA\) đồng dạng để suy ra hai góc bằng nhau. Lời giải chi tiết  Xét đường tròn \( (O')\) có \(\widehat {ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AmB}\) \(\widehat {CAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\overparen{AmB}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat {ADB} = \widehat {CAB}\) (1) Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AnB}\) \(\widehat{BAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\overparen{AnB}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat {ACB} = \widehat {BAD}\)(2) Xét tam giác \(ABD\) và \(CBA\) có: \(\widehat {CAB} = \widehat {ADB}\) (theo (1)) \(\widehat {ACB} = \widehat {BAD}\) (theo (2)) nên \(\Delta ACB \backsim \Delta DAB\left( {g - g} \right) \) suy ra \(\widehat {CBA} = \widehat {DBA}\) (hai góc tương ứng) (đpcm). Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \overparen{AB} căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29). Hướng dẫn giải: Cách 1( hình a). Chứng minh trực tiếp Theo giả thiết, Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}\) Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh vuông góc với nhau ( \(OC \bot AB\) ). Vậy cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức là \(OA \bot Ax\). Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A\) Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng. Nếu cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29). Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A ...
Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 (NXB Giáo dục). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
