23. Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? \(\frac{DG}{DH}= \frac{1}{2}\); \(\frac{DG}{GH}\) = 3 \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\); \(\frac{GH}{DG}= \frac{2}{3}\) Hướng dẫn: G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Ta có: \(\frac{GD}{DH}= \frac{2}{3}\) vì \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) Vậy khẳng định \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) là đúng Các khẳng định còn lại sai
Hướng dẫn giải Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7. Lý thuyết1. Đường trung tuyến của tam giácĐoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến. Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến 2. Tính chất ba đường trung điểm của tam giác:Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác. Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé! Câu hỏi1. Trả lời câu hỏi 1 trang 65 sgk Toán 7 tập 2Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó. Trả lời:  Ta vẽ \(ΔABC\) và \(3\) đường trung tuyến \(AM, BN, CP\) Trong đó: \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm \(BC, AC, AB\). 2. Trả lời câu hỏi 2 trang 65 sgk Toán 7 tập 2Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại. Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không? Trả lời: Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm. 3. Trả lời câu hỏi 3 trang 66 sgk Toán 7 tập 2Dựa vào hình \(22\), hãy cho biết: • \(AD\) có là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) hay không ? • Các tỉ số \(\dfrac{{AG}}{{AD}}, \dfrac{{BG}}{{BE}},\dfrac{{CG}}{{CF}}\) bằng bao nhiêu? Trả lời: • \(AD\) có là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) Vì trên hình 22 ta thấy, \(D\) là trung điểm \(BC\) • Dựa vào hình vẽ ta thấy: \(\eqalign{& {{AG} \over {AD}} = {2 \over 3} \cr & {{BG} \over {BE}} = {2 \over 3} \cr & {{CG} \over {CF}} = {2 \over 3} \cr} \) Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Bài tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2 của Bài §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: 1. Giải bài 23 trang 66 sgk Toán 7 tập 2Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? \(\frac{DG}{DH}= \frac{1}{2}\); \(\frac{DG}{GH} = 3\) \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\); \(\frac{GH}{DG}= \frac{2}{3}\) Bài giải: G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Ta có: \(\frac{GD}{DH}= \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) Vậy khẳng định \(\frac{GH}{DH}= \frac{1}{3}\) là đúng Các khẳng định còn lại sai 2. Giải bài 24 trang 66 sgk Toán 7 tập 2Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS Bài giải: Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác. Vì vậy ta điền số như sau: a) \(MG =\frac{2}{3}.MR ; GR = \frac{1}{3}.MR ; GR =\frac{1}{2}.MG\) b) \(NS =\frac{2}{3}.NG; NS =3GS; NG =2GS\) 3. Giải bài 25 trang 67 sgk Toán 7 tập 2Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC. Bài giải: Áp dụng định lí Pitago cho ΔABC vuông tại A, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25$ $\Rightarrow BC = 5cm$ Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của ΔABC. Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên $AM = \frac{1}{2}BC$. Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên $AG =\frac{2}{3}AM \Rightarrow AG =\frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC$ $\Rightarrow AG = \frac{1}{3}.BC = \frac{1}{3}.5 \approx 1.7cm$ Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm: Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 23 24 25 trang 66 67 sgk toán 7 tập 2! “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Bài 4 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Giải bài 23,24 trang 66; Bài 25,26,27,28 ,29,30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 Chương 3 hình học. 23. Cho G là trọng tâm của ΔDEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? G là trọng tâm của ΔDEF với đg trungtuyến DH. Khẳng định đúng là: 24. Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG b) NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS Hình vẽ cho ta biết hai đường trungtuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác. Vì vậy ta điền số như sau: Bài 25 trang 67. Biết rằng: Trong một Δvuông, đường trungtuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. hãy giải bài toán sau: Cho Δvuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của ΔABC. Hướng dẫn: ∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 BC2 = 25 BC = 5 Gọi M là trung điểm của BC => AM là trungtuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên: 26. Chứng minh định lí: Trong một Δcân, hai đường trung-tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đg trung-tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung-tuyến) AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung-tuyến) Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC nên AM = AN Xét ∆BAM ;∆CAN có: AM = AN (cm trên) Góc A chung AB = AC (∆ABC cân) Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c) => BM = CN ( 2 cạnh tương ứng) Bài 27. Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu Δ có hai đường trung-tuyến bằng nhau thì Δ đó cân.
Quảng cáo - Advertisements Giả sử ∆ABC có hai đg trung tuyến BE và CF gặp nhau ở G => G là trọng tâm của Δ => GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF mà BE = CF (giả thiết) nên GB = GC => ∆GBC cân tại G => ∠GCB = ∠GBC Xét ∆BGF và ∆CGE có: GB = GC ( cmt) góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh) GE = GF ⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c) ⇒ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng) Xét ΔFBC và ΔECB có BF = CE (CMT) Cạnh BC chung BE = CF (GT) ⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c) ⇒ góc B = góc C Xét ΔABC có góc B = góc C ⇒ ΔABC là Δ cân tại A. ( 2 góc đáy bằng nhau) Bài 28. Cho ΔDEF cân tại D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trungtuyến DI. Hướng dẫn giải: a) ∆DEI = ∆DFI có: DI là cạnh chung DE = DF ( ∆DEF cân) IE = IF (DI là trung.tuyến) => ∆DEI = ∆DFI (c.c.c) b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù) nên ∠DIE = ∠DIF = 900 c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm ∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago) => DI2 = 132 – 52 = 144 => DI = 12 Bài 29 trang 67. Cho G là trọng tâm của Δđều ABC. Chứng minh rằng: GA =GB = GC Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB. Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên Vì ∆ABC đều nên ba đg trung.tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau => AM = BN = CE (2) Từ (1), (2) => GA = GB = GC Bài 30 trang 67 Toán 7: Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’ a) So sánh các cạnh của ΔBGG’ với các đường trung.tuyến của ΔABC b) So sánh các đường trung tuyến của ΔBGG’ với các cạnh của ΔABC. a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N CG cắt AB tại E G là trọng tâm của ∆ABC => GA = 2/3 AM Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘) GG’ = 2/3 AM Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = 2/3 BN Mặt khác : GM = 1/2 AG ( G là trọng tâm ) AG = GG’ (gt) GM = 1/2 GG’ M là trung điểm GG’ Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì : GM = MG’ MB = MC ∠GMC = ∠G’MB => BG’ = CG mà CG = 2/3 CE (G là trọng tâm ∆ABC) => BG’ = 2/3 CE Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2/3 đường trungtuyến của ∆ABC b) So sánh các đường trungtuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC ta có: BM là đường trung-tuyến ∆BGG’ mà M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC Vì IG = 1/2 BG (I là trung điểm BG) GN = 1/2 BG ( G là trọng tâm) => IG = GN Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (cgc) => IG’ = AN => IG’ = AC/2 – Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG’ Vì GE = 1/2 GC (G là trọng tâm ∆ABC) => GE = 1/2 BG mà K là trung điểm BG’ => KG’ = EG Vì ∆GMC = ∆G’BM (chứng minh trên) => ∠GCM = ∠G’BM (lại góc sole trong) => CE // BG’ => ∠AGE = ∠AG’B (đồng vị) Do đó ∆AGE = ∆GG’K (cgc) => AE = GK mà AE = 1/2 AB nên GK = 1/2 AB Vậy mỗi đg trungtuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của ΔABC song song với nó |
