Bài 1.45 trang 13 sbt đại số 10 nâng cao

LG a

Trong một tứ giác lồi phải có ít nhất một góc không nhọn (lớn hơn hay bằng góc vuông) và có ít nhất một góc không tù (nhỏ hơn hay bằng góc vuông).

Lời giải chi tiết:

Giả sử cả bốn góc đều nhọn. Khi đó tổng của bốn góc của tứ giác sẽ nhỏ hơn 360˚ (mâu thuẫn).

Tương tự giả sử cả bốn góc đều tù. Khi đó tổng của bốn góc của tứ giác sẽ lớn hơn 360˚ (mâu thuẫn).

LG b

Nếu \(x\) và \(y\) là hai số thực với \(x -1\) và \(y -1\) thì \(x + y + xy -1.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(x + y + xy = - 1.\) Suy ra \(x + y + xy + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 0\)

Vậy phải có hoặc \(x = - 1\) hoặc \(y = -1\) (mâu thuẫn)