\(\begin{array}{l}IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} + I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 5)^2} + {(y - 6)^2}\\{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 7)^2} + {y^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 51\\12x - 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\y = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\ \Rightarrow I = \left( { \dfrac{9}{2} ; \dfrac{5}{2}} \right)\end{array}\) Đề bài Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A=(1 ; 3),\) \( B=(5 ; 6),\) \( C=(7 ; 0).\) Lời giải chi tiết Gọi \(I(x,y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Ta có \(\begin{array}{l}IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} + I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 5)^2} + {(y - 6)^2}\\{(x - 1)^2} + {(y - 3)^2} = {(x - 7)^2} + {y^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 51\\12x - 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\y = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\ \Rightarrow I = \left( { \dfrac{9}{2} ; \dfrac{5}{2}} \right)\end{array}\) Bán kính đường tròn : \(R = IA\) \(= \sqrt {{{\left( { \dfrac{9}{2} - 1} \right)}^2} + {{\left( { \dfrac{5}{2} - 3} \right)}^2}} \) \(= \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là \({\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y - {{ \dfrac{5}{2}}^{}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\).
|
