Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Đường tròn bàng tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
\=============================================
BÀI TẬP SGK
BÀI 36 TRANG 123 :
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính AO.
- Xác định vị trí của hai đường tròn.
- Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh AC =BD.
Giải.
a )vị trí của hai đường tròn :
ta c ó :
đường tròn (I) đường kính AO = > AO = OI + IA
hay OI = OA – IA
vậy : hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc trong.
- Chứng minh AC =BD :
Ta có : ΔACO nội tiếp (I) = > ΔACO vuông tại C
Hay OC AD
\=> CA = CD (đường kính vuông góc dây)
BÀI 37 TRANG 123 :
Cho hai đường tròn đồng tâm O. dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh AC = BD.
Giải.
kẻ đường kính OH vuông góc AD tại H, ta suy ra :
HA = HB; HC = HD
\= > HA – HC = HB – HD
\= > AC = BD
\==============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho đường tròn (O) đường kính BC dây DA vuông góc BC tại H.gọi E , F là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi (I) và (K) là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, tam giác HCF.
- Xác định I và K. vị trí tương đối các cặp đường tròn : (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K)
- Tứ giác AEHF là hình gì?
- Chứng minh : AE.AB = AF.AC = HB.HC = HA.HD
- Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
- Các định vị trí của H để EF lớn nhất.
Bài 2 :
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại C. CA và CB lần lượt là đường kính của (O) và (O’) (CA > CB) DE là dây cung của (O) vuông góc AB tại trung điểm M của AB, đường thẳng CDc ắt (O’) tại F.
- Tứ giác AEBD là hình gì?
- Chứng minh : E, F, B thẳng hàng.
- BD cắt (O’) tại Q. Chứng minh BM, DF, EQ đồng quy.
- Chứng minh : MF là tiếp tuyến của (O’).
BÀI 3 : (3,5đ)
Cho hai đường tròn (O;2cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B (O) và C(O’)). Tiếp tuyến chung trong tại A, cắt BC ở I.
- Tính số đo góc OIO’
- Tính độ dài BC
- Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
- Gọi K là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OK.
\======================================
Kiểm tra môn toán lớp 9 học kỳ 1 q11 năm 2009 – 2010
Bài 1 (2 điểm ): tính :
Bài 2 (1,5 điểm ): giải các phương trình sau :
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hàm số : (d1) y = -2x +3 và (d2) : y = x – 1
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
- Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.
- viết phương trình của đường thẳng đi qua A(-2; 1) và song song với đường thẳng
Bài 4 (1 điểm ):
- Tính và rút gọn biểu thức :
- Tính :
Bài 4 (1 điểm ):
Cho đường tròn (O, R) dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
- Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
- Chứng minh AO vuông góc BC. cho R = 15cm. BC = 24cm. tính OA và AB.
- Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH.
- Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Hết.
————————————————————————–
Kiểm tra môn toán lớp 9 học kỳ 1 q10 năm 2010 – 2011
Bài 1 (3 điểm ): rút gọn biểu thức sau :
Bài 2 (2 điểm ):
Cho (d1) : y = và (d2) : y = -2x + 5
- Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.
- Tìm tọa độ giao điểm M của (d1) và (d2).
- Gọi A là giao điểm của (d2) và trục hoành. Tìm diện tích tam giác OMA.
Bài 3 (1 điểm ): tìm x biết :
Bài 3 (4 điểm ) :
Cho đường tròn (O; R) và M là một điểm ở ngoài đường tròn . từ M vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O; R) với A là tiếp điểm. vẽ AH vuông góc với OM tại H, tia AH cắt (O) tại B.
2 đường tròn tiếp xúc nhau khi nào?
Hai đường tròn được xem là cắt nhau khi có hai điểm chung. Trong trường hợp này: Điểm A và điểm B là hai giao điểm. Đoạn thẳng AB được gọi là dây chung.
Tiếp tuyến chứng trong của 2 đường tròn là gì?
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
2 đường tròn tiếp xúc ngoài có tính chất gì?
Nếu 2 đường tròn tiếp xúc ngoài, đoạn nối tâm của 2 đường tròn đó bằng tổng 2 bán kính của 2 đường tròn đó. Nếu 2 đường tròn đồng tâm ( trùng nhau ) , đoạn nối tâm của 2 đường tròn đó bằng 0 (vì 2 tâm của 2 đường tròn đó trùng nhau).
Hai đường tròn có tối đa bao nhiêu tiếp tuyến chứng?
Vị trí tương đối giữa 2 đường tròn.