A. Phương pháp giải Phương pháp 1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a. Quảng cáo 2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau 3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng -1 4, Đường thẳng y=ax+b(a > 0) tạo với tia Ox một góc thì 5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0). 1, Xét trường hợp b=0 Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). 2, Xét trường hợp y=ax+b với Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy. Quảng cáo Cho y= 0 thì x= -b/a , ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b. B. Bài tập tự luận Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số của các hàm số a, y= 2x b, y=-3x+3 Hướng dẫn giải a, y=2x Đồ thị hàm số y=2x đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 2)  b, y=-3x+3 Cho x=0 thì y=3, ta được điểm P(0; 3) thuộc trục tung Oy Cho y=0 thì x=1, ta được điểm Q(1; 0) thuộc trục hoành Ox Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=-3x+3 Bài 2: a, Cho đồ thị hàm số y=ax+7 đi qua M(2; 11). Tìm a b, Biết rằng khi x=3 thì hàm số y=2x+b có giá trị bằng 8, tìm b c, Cho hàm số y=(m+1)x. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) Hướng dẫn giải a, Vì đồ thị hàm số y=ax+7 (1) đi qua M(2; 11) nên thay x=2; y=11 vào (1) ta được:11=2a+7. Từ đó suy ra a=2. Vậy a=2 b, Thay y=8; x=3 vào hàm số y=2x+b ta được: 8=6+b. Suy ra b=2 Vậy b=2 c, Vì đồ thị hàm số y=(m+1)x (2) đi qua A(1; 2) nên thay x=1; y=2 vào (2) ta được: 2=(m+1).1. Từ đó suy ra m=1 Vậy m=1 Quảng cáo Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và: a, Đi qua điểm A(3;2) b, Có hệ số a= √3 c, Song song với đường thẳng y=3x+1 Hướng dẫn giải Nhắc lại: Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) có dạng y=ax (a ≠0) a, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax (a ≠ 0) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;2) nên ta có: 2=3.a ⇔ a = 2/3 Vậy hàm số cần tìm là y = 2/3x b, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax(a ≠ 0) Vì hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 nên hàm số cần tìm là y= √3x c, Vì đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0) đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên có dạng y=ax( a ≠ 0) Vì đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) song song với đường thẳng y=3x+1 nên a=3. Vậy hàm số cần tìm là y=3x. Bài 4: Cho đường thẳng y=(k+1)x+k. (1) a, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ. b, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. c, Tìm giá trị của k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=5x-5. Hướng dẫn giải a, Đường thẳng y=ax+b đi qua gốc tọa độ khi b=0, nên đường thẳng y=(k+1)x+k qua gốc tọa độ khi k=0, khi đó hàm số là y=x. b, Đường thẳng y=ax+b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Do đó, đường thẳng y=(k+1)x+k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi k=2. Vậy k=2 và đường thẳng cần tìm là y=3x+2 c, Đường thẳng y=(k+1)x+k song song với đường thẳng y=5x-5 khi và chỉ khi k+1=5 và. Từ đó suy ra k=4. Vậy hàm số cần tìm là y=5x+4. Bài 5: a, Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1 và y=-x+3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b, Hai đường thẳng y=x+1 và y=-x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn giải a, Đồ thị hàm số y=x+1 đi qua A(-1; 0) và (0; 1) Đồ thị hàm số y=-x+3 đi qua B(3; 0) và (0; 3) b, Với đường thẳng y=x+1: Cho y=0 ta suy ra x=-1. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại A(-1; 0) Với đường thẳng y=-x+3: Cho y=0 ta tuy ra x=3. Vì vậy, đường thẳng cắt trục Ox tại B(3; 0) Gọi C (x; y) là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đường thẳng y=-x+3. Vì C(x; y) thuộc vào cả 2 đường thẳng trên nên ta có: x+1=-x+3. Từ đó suy ra x=1 Thay x=1 vào hàm y=x+1 ta được y=2 Vậy C(1; 2) Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Sách giải toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 49: Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: A(1; 2), B(2; 4) C(3; 6), A’(1; 2 + 3), B’(2; 4 + 3), C’(3; 6 + 3). Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 49: Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau: Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 51: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x – 3; b) y = -2x + 3. Lời giải a) y = 2x – 3 Bảng giá trị
b) y = -2x – 3 Bảng giá trị
trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao ? Lời giải: a)
– Với hàm số y = 2x: cho x = 1 => y = 2.1 = 2 ta được M(1; 2). – Với hàm số y = 2x + 5: cho x = -2,5 => y = 2(-2,5) + 5 = 0 ta được E(-2,5; 0) cho x = 0 => y = 5 ta được B(0; 5) b) Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A. Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x, => tứ giác OABC là hình bình hành (có hai cặp cạnh song song). b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A. c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Lời giải: a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x. Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: 2x + 2 = x => x = -2 => y = -2 Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2). c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C. – Tọa độ điểm C: Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2) – Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC) b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Lời giải: a) – Với hàm số y = x + 1: Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1). Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0). Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1. – Với hàm số y = -x + 3: Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3). Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0). Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3. b) Từ hình vẽ ta có: – Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0). – Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0). – Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình: x + 1 = -x + 3 => x = 1 => y = 2 => Tọa độ C(1; 2) c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được Lời giải: a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được: 11 = 3.4 + b = 12 + b => b = 11 – 12 = -1 Ta được hàm số y = 3x – 1 – Cho x = 0 => y = -1 được A(0; -1) – Cho x = 1 => y = 2 được B(1; 2). Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1. b) Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có: 3 = a(-1) + 5 => a = 5 – 3 = 2 Ta được hàm số y = 2x + 5. – Cho x = -2 => y = 1 được C(-2; 1) – Cho x = -1 => y = 3 được D(-1; 3) Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5. Hãy thực hiện cách vẽ đó rồi nêu lại cách thực hiện. Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y = √5 x + √5 bằng compa và thước thẳng. Hướng dẫn: Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5. Lời giải: a) Cho x = 0 => y = √3 ta được (0; √3). Cho y = 0 => √3 x + √3 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0). Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = √3 x + √3 ta phải xác định được điểm √3 trên Oy. Các bước vẽ đồ thị y = √3 x + √3 : + Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2. + Dựng điểm biểu diễn √2 trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn √2. + Dựng điểm B(√2; 1) được OB = √3. + Dựng điểm biểu diễn √2. Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √3 + Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √3 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √3 x + √3.
b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5 – Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5). – Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0). Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5. Cách vẽ: + Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5. + Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5. |
