Kiểm tra 1 tiết là một trong những bài kiểm tra quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông bởi nó được tính hệ số 2 trong các cột điểm. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập và hệ thống lại kiến thức chương 1 phần đại số: lượng giác, Kiến Guru đã tuyển chọn một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án của một số trường THPT trên cả nước. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới.
I. Hệ thống kiến thức về lượng giác để làm đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Để làm tốt đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số, các em cần nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Các kiến thức này được tóm gọn ở các vấn đề sau:
1. Hàm số lượng giác
- Khái niệm
- Tập xác định
- Tập giá trị
- Tính tuần hoàn
- Sự biến thiên
- Dạng đồ thị
2. Phương trình lượng giác
- Phương trình lượng giác cơ bản
+ sinx = a
+ cosx = a
+ tanx = a
+ cotx = a
- Phương trình lượng giác cần gặp
+ Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác
+ Phương trình bậc hai với sinx, cosx, tanx, cotx
+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
II. Ma trận của đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số thường bao gồm 20 - 30 câu hỏi trắc nghiệm.Phần trắc nghiệm: hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường sẽ có 3 dạng câu hỏi phân loại học sinh bao gồm: nhận biết, thông hiểu và vận dụng cao. Cụ thể như sau:
1. Hàm số lượng giác
- Nhận biết
+ Tìm chu kỳ của các hàm số y = sinx và y=cosx
+ Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx và y = cotx
+ Tìm tập giá trị của các hàm số y = sinx và y = cosx
Ví dụ: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sinx là:
A. 2π B. π/2 C. π D. k2π, k∈Z
Hướng dẫn: Hàm số y = sinx có chu kỳ tuần hoàn là 2π.
Đáp án: A
- Thông hiểu
+ Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số y = sinx và y = cosx
+ Ví dụ: Hàm số y = sin2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (0;π) B. (π/2; 3π/2) C. (π/4; 3π/4) D. (-π/4; π/4)
Hướng dẫn: Khoảng nghịch biến của hàm số y = sin2x là (π/4;3π/4).
Đáp án: C
- Vận dụng cao:
+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác chứa tham số.
+ Ví dụ: Cho hàm số
A. 1 B. -1 C. 0 D. sin α
Hướng dẫn: Tìm GTLN của hàm số và GTNN của hàm số nhờ -1 ≤ sinx ≤ 1.
Đáp án: C
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
- Nhận biết
+ Tìm nghiệm của các phương trình tanx = tana; cotx = cota
+ Tìm nghiệm của các phương trình sinx = a; cosx = a.
+ Ví dụ: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = 1 là:
A. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z
C. x = kπ, k ∈ Z
D. x = -π/2 + kπ, k ∈ Z
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình sinx =1 là x =π /2 + k2π, k ∈ Z. Đáp án: B
Thông hiểu:
+ Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sinx = f(m); cosx = g(m).
+ Tìm nghiệm của phương trình dạng tan f(x) = tan g(x), cot f(x) = cot g(x).
+ Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của một phương trình sin f(x) = sin g(x); cos f(x) = cos g(x) trên đường tròn lượng giác.
+ Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx = m+1 có nghiệm?
A. 3 B. 1 C. 5 D. Vô số
Hướng dẫn: Phương trình cosx = m+1 có nghiệm khi -1 ≤ cosx ≤ 1. Vậy m có 3 giá trị nguyên là: -2; -1; 0. Đáp án: A
3. Một số phương trình thường gặp
- Nhận biết
+ Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác
+ Ví dụ: Cho phương trình 2sin2x+ 3sinx-1 =0. Đặt sinx = t, t ∈ [-1,1] ta được phương trình nào dưới đây?
A. 7t -1 = 0
B. 5t-1 = 0
C. 2t2+3t -1 =0
D. 4t2+3t -1 =0
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
- Thông hiểu
+ Tìm nghiệm của một phương trình biến đổi về phương trình bậc hai với sinx, và cosx.
+ Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với sinx và cos x
+ Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất với sinx, cosx có nghiệm
+ Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình sin2x- 2cosx-1 = 0
A. x = kπ
B. Vô nghiệm
C. x = π/2 + kπ, k ∈ Z
D. x = π /2 + k2π, k ∈ Z
Hướng dẫn: Thay sin2x= 1 - cos2x vào phương trình trên ta được: -cos2x- 2cosx= 0, đặt t = cosx, t [-1,1] và giải phương trình bậc 2 này. Ta tính được nghiệm x = /2 + kπ, k ∈ Z. Đáp án: C
- Vận dụng
Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác.
III. Tổng hợp đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số
Chúng tôi đã tổng hợp một số đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số kèm đáp án chi tiết trên toàn quốc. Các em hãy tham khảo các đề kiểm tra này nhé.
Để tải nhiều đề kiểm tra 1 tiết toán chương 1 đại số, click vào đây để tải đề ngay
Trên đây là các đề kiểm tra 1 tiết toán 11 chương 1 đại số: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hy vọng tài liệu này là nguồn tham khảo bổ ích cho các em cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất.
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.
Các dạng phương trình lượng giác
Phương trình sinx = m
Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)
Phương trình cosx = m
Nếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) .
Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\)
Phương trình tanx = m
Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\).
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\)
Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ)
Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\), \(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\)
Phương trình cot(x) = m
Chọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\).
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
\(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ)
Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\),
\(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\)
Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:
Phương trình lượng giác chứa tham số
Phương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\)
Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
- Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
- Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
- Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
- Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm.
Cách giải
\((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’)
Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\)
Khi m = 2: (1) vô nghiệm
Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì:
(1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2)
Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\)
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\)
Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát
Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\)
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
- Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
- Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0
- Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
- Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
(Nguồn: www.youtube.com)
Please follow and like us: