Vậy cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé. Show
Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này. ° Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz - Cho trước tọa độ điểm A và phương trình mặt phẳng (Q). Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q). * Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(x0; y0; z0) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + D = 0 – Phương trình (P) có dạng: Ax + By + Cz + D' = 0 (*) – Thay toạ độ điểm A vào (*) ta tìm được D’. * Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + 3y - 4z - 2 = 0 và điểm A(0;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q). * Lời giải: - Vì (P) song song với (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2x + 3y - 4z + D = 0. (*) - Vì mp(P) đi qua A tức điểm A thuộc (P) nên thay toạ độ của A vào (*) ta được: 2.0 + 3.2 - 4.0 + D = 0 ⇒ D = -6. ⇒ Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: 2x + 3y - 4z - 6 = 0. * Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 3y - z + 5 = 0. * Lời giải: - Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là (2; 3;-1). Vì phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3;-1) nên có dạng: 2x + 3y - z + D' = 0 Mặt khác (P) đi A(0; -1; 3) nên ta có: 2.0 + 3.(-1) - 3 + D' = 0 ⇔ D' = 6 ⇒ Phương trình mp(P) là: 2x + 3y - z + 6 = 0 Hoặc các em có thể viết phương trình mp(P) theo cách sau: - Phương trình mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (2; 3; -1) và đi qua điểm A(0; -1; 3) là: 2(x - 0) + 3(y + 1) - 1(z - 3)=0 ⇔ 2x + 3y - z + 6 =0 * Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (Oxy) * Lời giải: - Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 - Vì mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z + D = 0 (z≠0) - Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1; 2; 3) nên ta có: 3 + c = 0 ⇔ c = -3 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z - 3 = 0.
>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz Hy vọng với bài viết về Cách viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (qua 1 điểm) và song song với mặt phẳng trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!
Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé! Phương trình mặt phẳng trong không gianPhương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian OxyzPhương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với \(A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\) Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho 2 mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì: Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\) Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \(\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\) Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \(AA’ + BB’ + CC’ = 0\) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳngCho điểm M(a, b, c) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm M tới (P) được xác định như sau: \(d(A, (P)) = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\) Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gianCác dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian OxyzDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyếnVì mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến \(\vec{n}(A, B, C)\) Khi đó phương trình mặt phẳng (P): \(A(x-x_{0}) + B(y-y_{0}) + C(z-z_{0}) = 0\) Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (3;1;1) và có VTPT \(\vec{n} = (1; -1; 2)\) Cách giải: Thay tọa độ điểm M và VTPP \(\vec{n}\) ta có: (P): \((1)(x – 3) + (-1)(y – 1) + 2(z – 1) = 0 \Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0\) Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàngVì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là \(\vec{AB} ; \vec{AC}\) Khi đó ta gọi \(\vec{n}\) là một vector pháp tuyến của (P), thì \(\vec{n}\) sẽ bằng tích có hướng của hai vector \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\). Tức là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB};\vec{AC} \right ]\) Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1,1,3); B(-1,2,3); C(-1;1;2) Cách giải: Ta có: \(\vec{AB} = (-2;1;0); \vec{AC} = (-2,0,-1) \Rightarrow \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) Suy ra mặt phẳng (P) có VTPT là \(\vec{n} = \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = (-1,-2,2)\) và đi qua điểm A(1,1,3) nên có phương trình: \((-1)(x – 1) – 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0\Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0\) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khácMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0 Vì M thuộc mp(P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M. Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là: \(A(x – x_{0}) + B(y – y_{0}) + C(z – z_{0}) = 0\) Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến. Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + 5 = 0 Cách giải: Vì (P) song song với (Q) nên VTPT của (P) cùng phương với VTPT của (Q). Suy ra (P) có dạng: 2x – 3y + z + m = 0 Mà (P) đi qua M nên thay tọa độ M (1;-2;3) ta có: \(2.1 + (-3).(-2) + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = -11\) Vậy phương trình (P): 2x – 3y + z – 11 = 0 Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trướcMặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(x_{0}; y_{0}; z_{0})\) và đường thẳng d. Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector \(\vec{MA}\) và VTCP \(\vec{u}\), từ đó tìm được VTPT \(2.1 \vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ]\). Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (3;1;0) và đường thẳng d có phương trình: \(\frac{x – 3}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{1}\) Cách giải: Lấy điểm A (3;-1;-1) thuộc đường thẳng d. Suy ra \(\vec{MA} (0; -2; -1)\) và VTCP \(\vec{u} (-2; 1; 1)\) Mặt phẳng (P) chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: \(\vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ] = (-1; 2; 4)\) Vậy phương trình mặt phẳng (P): \(-1(x – 3) + 2(y – 1) – 4z = 0\Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0\) Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha <3 Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây Please follow and like us:
|
