Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
09/08/2021 15,559
A. (x + 3)2 + (y − 1)2 = 5
B. (x − 3)2 + (y + 1)2 = 5
C. (x − 3)2 + (y + 1)2 = 5
D. (x + 3)2 + (y − 1)2 = 5.Đáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A (−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x − 4y + 10 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là: Xem đáp án » 09/08/2021 3,810
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A (1; 1), B (3; 5) và có tâm I thuộc trục tung có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 3,209
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2+2x−8y−8=0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x + 4y – 2 = 0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Xem đáp án » 09/08/2021 2,609
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; 1) và B(3; 3), đường thẳng Δ: 3x − 4y + 8 = 0. Có mấy phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng Δ? Xem đáp án » 09/08/2021 2,510
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là: Xem đáp án » 09/08/2021 2,463
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn: Xem đáp án » 09/08/2021 2,341
Đường tròn đường kính AB với A (1; 1), B (7; 5) có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 2,194
Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,800
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+2x−4y=0 và đường thẳng d: x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng Δ sao cho Δ song song với d và cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 2. Xem đáp án » 09/08/2021 1,712
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn :(C1): x2+y2=13 và (C2): x−62+y2=25 cắt nhau tại A (2; 3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Xem đáp án » 09/08/2021 1,687
Cho tam giác ABC có A (1; −2), B (−3; 0), C (2; −2). Tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 1,623
Cho đường tròn x−42+y−32=4 và điểm M (5; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. Xem đáp án » 09/08/2021 1,346
Đường tròn x2 + y2 − 4x − 2y + 1 = 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? Xem đáp án » 09/08/2021 1,171
Đường tròn (C) đi qua ba điểm O (0; 0), A (a; 0), B (0; b) có phương trình là: Xem đáp án » 09/08/2021 951
Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1): x2 + y2 – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 − 2x = 0 Xem đáp án » 09/08/2021 911
Đáp án B Gọi I (a; b) là tâm của đường tròn (C) do đó: AI2 = BI2 Nên ( a-1) 2+ (b-3) 2 = (a-3) 2+ (b-1) 2 => a= b (1) Mà I( a; b) thuộc d: 2x- y + 7= 0 nên 2a – b+ 7= 0 (2) Thay (1) vào (2) ta có: a= -7 => b= -7 Khi đó: R2= AI2= 164 . Vậy phương trình (C) : ( x+ 7)2+ (y+7)2= 164 . Đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$ có dạng: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đi qua 2 điểm tiếp xúc với đường thẳng (d); hoặc đi qua 2 điểm có tâm nằm trên đường thẳng (Δ) cũng là dạng toán phổ biến. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài tập dạng này ngay sau đây. * Cách giải bài tập viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm Tùy từng trường hợp, bài sẽ cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đường tròn (C) có đường kính AB và tọa độ điểm A, điểm B; hoặc đường tròn (C) đi qua 2 điểm và có tâm nằm trên đường thẳng (d); hoặc đường tròn (C) đia qua 2 điểm và tiếp xúc với một đường thẳng (Δ); Về cơ bản chúng ta cần thực hiện: - Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C) - Tìm bán kính R của (C) - Viết phương trình đường tròn (C) dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Để dễ hiểu hơn, chúng ta cùng vận dụng vào giải một số bài tập minh họa. * Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong biết (C) đi qua 2 điểm AB với A(1;1), B(5,3) và nhận AB là đường kính. * Lời giải: - Vì đường tròn (C) có đường kính AB với A(1;1), B(5,3). - Ta có toạ độ tâm I của (C) là trung điểm A,B là:
- Bán kính ⇒ Đường tròn (C) có tâm I(3;2) và bán kính (x - 3)2 + (y - 2)2 = 5 * Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(3;1) và có bán kính R = 5. * Lời giải: - Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b) Vì đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B nên ta có: IA = 5 ⇒ IA2 = R2 = 25 ⇒ (a - 2)2 + (b - 0)2 = 25 ⇒ a2 - 4a + 4 + b2 = 25 ⇒ a2 - 4a + b2 = 21 (1) IB = 5 ⇒ IB2 = R2 = 25 ⇒ (a - 3)2 + (b - 1)2 = 25 ⇒ a2 - 6a + 9 + b2 - 2b + 1 = 15 ⇒ a2 - 6a + b2 - 2b = 15 (2) Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được: 2a + 2b = 6 ⇒ a + b = 3 ⇒ a = 3 - b (3) thay trở lại pt (1) ta có (3 - b)2 - 4(3 - b) + b2 = 21 ⇒ b2 - 6b + 9 - 12 + 4b + b2 = 21 ⇒ 2b2 - 2b = 24 ⇒ b2 - b -12 = 0 Giải phương trình bậc 2 với ẩn là b này ta được nghiệm b1 = -3 và b2 = 4 Với b = -3 thì từ pt (3) ⇒ a = 6 ⇒ I(6; -3) Với b = 4 thì từ pt (3) ⇒ a = -1 ⇒ I(-1; 4) Vậy ta có 2 đường tròn thỏa là: (C1): (x - 6)2 + (y + 3)2 = 25 (C2): (x + 1)2 + (y - 4)2 = 25 * Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + y + 2 = 0 * Lời giải: - Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b), Vì I(a,b) thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có: a + b + 2 = 0 (1) vì (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) nên ta có R = IA = IB ⇒ IA2 = IB2 ⇒ (xA - xI)2 + (yA - yI)2 = (xB - xI)2 + (yB - yI)2 ⇒ (a - 0)2 + (b - 1)2 = (a - 1)2 + (b - 0)2 ⇒ a2 + b2 - 2b + 1 = a2 - 2a + 1 + b2 ⇒ 2b = 2a ⇒ a = b (2) thay vào pt (1) ta được a = b = -1 và R2 = IA2 = 12 + 22 = 5 Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm I(-1;-1) là: (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5 * Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(-1;0), B(1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 * Lời giải: - Gọi I(a;b) là tâm đường tròn và R là bán kính của đường tròn (C). - Khi đó khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d) là: (1) Vì A, B là 2 điểm thuộc đường tròn nên ta có: (-1 - a)2 + b2 = R2 (2) (1 - a)2 + (2 - b)2 = R2 (3) Từ (2) và (3) có: (1 + a)2 + b2 = (1 - a)2 + (2 - b)2 ⇒ 1 + 2a + a2 + b2 = 1 - 2a + a2 + 4 - 4b + b2 ⇒ 2a + 1 = -2a - 4b + 5 ⇒ 4a + 4b = 4 ⇒ a + b = 1 (4) Từ (1) và (2) lại có: (a - b - 1)2 = 2[(1 + a)2 + b2] ⇒ 1 + a2 + b2 + 2ab - 6a - 2b = 0 ⇒ 1 + (a + b)2 + 6(a + b) - 8b = 0 mà theo (4) thì: a + b = 1 nên ⇒ 1 + 12 + 6 - 8b = 0 ⇒ b = 1 và từ (4) ⇒ a = 0 ⇒ R2 = 2. Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + (y - 1)2 = 2
>> xem thêm: Các dạng toán về phương trình đường tròn Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. |
