Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;5) và cách đều hai điểm p1 2 q5 4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGCâu 1:Cho phương trình: ax + by + c = 0 ( 1) với a 2 + b 2 > 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?A. ( 1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến làrn = ( a; b ) .B. a = 0 ( 1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .C. b = 0 ( 1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .D. Điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng ( 1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c ≠ 0 .Lời giảiChọn D.Ta có điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường thẳng ( 1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c = 0 .Câu 2:Câu 3:Câu 4:Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng ( d ) được xác định khi biết.A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.C. Một điểm thuộc ( d ) và biết ( d ) song song với một đường thẳng chotrước.D. Hai điểm phân biệt thuộc ( d ) .Lời giảiChọn A.Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm điqua để viết đường thẳng.Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?uuurA. BC là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.uuurB. BC là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.uuurD. Đường trung trực của AB có AB là vecto pháp tuyến.Lời giảiChọn C.rĐường thẳng ( d ) có vecto pháp tuyến n = ( a; b ) . Mệnh đề nào sau đây sai ?rA. u1 = ( b; −a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .rB. u 2 = ( −b; a ) là vecto chỉ phương của ( d ) .urC. n′ = ( ka; kb ) k ∈ R là vecto pháp tuyến của ( d ) .−bD. ( d ) có hệ số góc k =( b ≠ 0) .aLời giảiChọn D.rPhương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n = ( a; b )làacax + by + c = 0 ⇔ y = − x − ( b ≠ 0 )bbaSuy ra hệ số góc k = − .bTrang1/12Câu 5:rĐường thẳng đi qua A ( −1;2 ) , nhận n = ( 2; −4 ) làm véc tơ pháo tuyến cóphương trình là:A. x − 2 y − 4 = 0x − 2y + 5 = 0B. x + y + 4 = 0C. − x + 2 y − 4 = 0D.Lời giảiChọn DrGọi ( d ) là đường thẳng đi qua và nhận n = ( 2; −4 ) làm VTPTCâu 6:⇒ ( d ) : x + 1 − 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0Cho đường thẳng (d): 2 x + 3 y − 4 = 0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyếncủa (d)?uruuruuruurA. n1 = ( 3; 2 ) .B. n2 = ( −4; −6 ) .C. n3 = ( 2; −3) .D. n4 = ( −2;3) .Lời giảiChọn B.rTa có ( d ) : 2 x + 3 y − 4 = 0 ⇒ VTPT n = ( 2;3) = ( −4; −6 )Câu 7:Cho đường thẳng ( d ) : 3 x − 7 y + 15 = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai?rA. u = ( 7;3) là vecto chỉ phương của ( d ) .3B. ( d ) có hệ số góc k = .7C. ( d ) không đi qua góc tọa độ. 1 D. ( d ) đi qua hai điểm M  − ; 2 ÷và N ( 5;0 ) . 3 Lời giảiChọn D.Giả sử N ( 5;0 ) ∈ d : 3 x − 7 y + 15 = 0 ⇒ 3.5 − 7.0 + 15 = 0 ( vl ) .Câu 8:Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( −2; 4 ) ; B ( −6;1) là:A. 3 x + 4 y − 10 = 0. B. 3 x − 4 y + 22 = 0.3 x − 4 y − 22 = 0C. 3 x − 4 y + 8 = 0.D.Lời giảiChọn B.Ta có ( AB ) :Câu 9:x − xAy − yAx+2 y−4=⇔=⇔ 3 x − 4 y + 22 = 0xB − x A y B − y A−4−3Cho đường thẳng ( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 . Phương trình nào sau đây không phải làmột dạng khác của (d).x yA. + = 1 .5 33B. y = − x + 35x = t( t ∈ R)C. y = 55x = 5 − t3 ( t ∈ R) .D.  y = tLời giảiChọn C.r n = ( 3;5 )Ta có đường thẳng ( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 có VTPT  qua A ( 5;0 )Trang2/12r  5 5VTCP u =  − ;1÷x = 5 − t⇒ 3 ⇒( d) :3 Suy ra D đúng.qua A ( 5;0 ) y = tx y+ = 1 Suy ra A đúng.5 33( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 ⇔ −5 y = 3 x − 15 ⇔ y = − x + 1 Suy ra B đúng.5Câu 10: Cho đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 1 = 0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua M ( 1; −1) và( d ) : 3x + 5 y − 15 = 0 ⇔ 3 x + 5 y = 15 ⇔song song với ( d ) thì ( ∆ ) có phương trìnhA. x − 2 y − 3 = 0B. x − 2 y + 5 = 0C. x − 2 y + 3 = 0Lời giảiD. x + 2 y + 1 = 0Chọn A.Ta có ( ∆ ) / / ( d ) x − 2 y + 1 = 0 ⇒ ( ∆ ) : x − 2 y + c = 0 ( c ≠ 1)Ta lại có M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ 1 − 2 ( −1) + c = 0 ⇔ c = −3Vậy ( ∆ ) : x − 2 y − 3 = 0Câu 11: Cho ba điểm A ( 1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; 4 ) . Đường cao AA′ của tam giác ABC cóphương trìnhA. 3 x − 4 y + 8 = 0B. 3 x − 4 y − 11 = 0 C. −6 x + 8 y + 11 = 0 D. 8 x + 6 y + 13 = 0Lời giảiChọn B.uuurTa có BC = ( −6;8 )r uuurVTPT n = BC = ( −6;8 )Gọi AA ' là đường cao của tam giác ∆ABC ⇒ AA ' nhận  qua A ( 1; −2 )Suy ra AA ' : −6 ( x − 1) + 8 ( y + 2 ) = 0 ⇔ −6 x + 8 y + 22 = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 11 = 0 .Câu 12: Cho hai đường thẳngkhi :A. m ≠ 2.( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2B. m ≠ ±1.C. m ≠ 1.Lời giảicắt nhau khi và chỉD. m ≠ −1.Chọn C.mx + y = m + 1( 1)⇔có một nghiệm x + my = 2 ( 2 )2Thay ( 2 ) vào ( 1) ⇒ m ( 2 − my ) + y = m + 1 ⇔ ( 1 − m ) y = 1 − m ( *)( d1 ) ∩ ( d 2 )1 − m 2 ≠ 0⇔ m ≠1.Hệ phương trình có một nghiệm ⇔ ( *) có một nghiệm ⇔ m − 1 ≠ 0Câu 13: Cho hai điểm A ( 4;0 ) , B ( 0;5 ) . Phương trình nào sau đây không phải là phươngtrình của đường thẳng AB? x = 4 − 4tx y( t ∈ R ) B. + = 1A. 4 5 y = 5tx−4 y=−45Lời giảiC.D. y =−5x + 154Chọn D.x yPhương trình đoạn chắn ( AB ) : + = 1 loại B4 5Trang3/12rrVTPT n = ( 5; 4 ) ⇒ VTCP u = ( −4;5 )x y( AB ) : + = 1 ⇔ 5 x + 4 y − 20 = 0 ⇒ 4 5qua A ( 4;0 ) x = 4 − 4t⇒ ( AB ) : ( t ∈ ¡ ) loại A y = 5tx yyxy x−4loại C( AB ) : + = 1 ⇔ = 1 − ⇔ =4 5545−4x yyx5( AB ) : + = 1 ⇔ = 1 − ⇔ y = − x + 5 chọn D4 5544Câu 14: Đường thẳng ( ∆ ) : 3 x − 2 y − 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?A. ( d1 ) : 3 x + 2 y = 0 B. ( d 2 ) : 3 x − 2 y = 0 C. ( d 3 ) : −3x + 2 y − 7 = 0. D.( d 4 ) : 6 x − 4 y − 14 = 0.Lời giảiChọn A.Ta nhận thấy ( ∆ ) song song với các đường ( d 2 ) ; ( d3 ) ; ( d 4 )Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 :A. Đi qua A ( 1; −2 ) .x = t( t ∈ R) .B. Có phương trình tham số:  y = −2t1C. ( d ) có hệ số góc k = .2D. ( d ) cắt ( d ′ ) có phương trình: x − 2 y = 0 .Lời giảiChọn C.Giả sử A ( 1; −2 ) ∈ ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ 1 − 2. ( −2 ) + 5 = 0 ( vl ) loại A .rrTa có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ VTPT n = ( 1; −2 ) ⇒ VTCP u = ( 2;1) loại B.1 51Ta có ( d ) : x − 2 y + 5 = 0 ⇒ y = + ⇒ hệ số góc k = Chọn C.2 22Câu 16: Cho đường thẳng ( d ) : 4 x − 3 y + 5 = 0 . Nếu đường thẳng ( ∆ ) đi qua góc tọa độvà vuông góc với ( d ) thì ( ∆ ) có phương trình:A. 4 x + 3 y = 0B. 3 x − 4 y = 0C. 3 x + 4 y = 0Lời giảiD. 4 x − 3 y = 0Chọn C.Ta có ( ∆ ) ⊥ ( d ) : 4 x − 3 y + 5 = 0 ⇒ ( ∆ ) : 3 x + 4 y + c = 0Ta lại có O ( 0;0 ) ∈ ( ∆ ) ⇒ c = 0Vậy ( ∆ ) : 3x + 4 y = 0Câu 17: Cho tam giác ABC có A ( −4;1) B ( 2; −7 ) C ( 5; −6 ) và đường thẳng ( d ) : 3x + y + 11 = 0. Quan hệ giữa ( d ) và tam giác ABC là:A. Đường cao vẽ từ A.B. Đường cao vẽ từ B.C. Đường trung tuyến vẽ từ A.·D. Đường Phân giác góc BAC.Lời giảiChọn D.Trang4/12rTa có ( d ) : 3x + y + 11 = 0 ⇒ VTPT n = ( 3;1)Thay A ( −4;1) vào ( d ) : 3x + y + 11 = 0 ⇒ 3. ( −4 ) + 1 + 11 = 0 ( ld ) loại Buuurr uuurTa có: BC = ( 3;1) xét n.BC = 3.3 + 1.1 = 10 ≠ 0 loại AGọiMlàtrungđiểmcủaBC 7 13 ⇒ M  ;− ÷2 2 thay( d)vào7 13⇒ 3. − + 11 = 4 + 11 = 15 ≠ 0 loại C2 2 x = 1 − 2tCâu 18: Giao điểm M của ( d ) : và ( d ′ ) : 3 x − 2 y − 1 = 0 là y = −3 + 5t11 A. M  2; − ÷.2 1B. M  0; ÷. 21C. M  0; − ÷.2Lời giải 1 D. M  − ; 0 ÷. 2 Chọn C.Ta cóTa x = 1 − 2t⇒ ( d ) : 5x + 2 y + 1 = 0 y = −3 + 5t( d) :cóM = ( d ) ∩ ( d ') ⇒ Mlànghiệmcủahệphươngtrìnhx = 03 x − 2 y − 1 = 0 ⇒15 x + 2 y + 1 = 0  y = −2Câu 19: Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song vớiđường thẳng ( d ) : y = 2 x − 1 ?A. 2 x − y + 5 = 0.B. 2 x − y − 5 = 0.C. −2 x + y = 0.Lời giảiD. 2 x + y − 5 = 0.Chọn D.Ta có ( d ) : y = 2 x − 1 ⇒ ( d ) : 2 x − y − 1 = 0 chọn DCâu 20: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ( −1;2 ) và vuônggóc với đường thẳng có phương trình 2 x − y + 4 = 0A. − x + 2 y − 5 = 0B. x + 2 y − 3 = 0C. x + 2 y = 0D. x − 2 y + 5 = 0Lời giảiChọn BGọi ( d ) là đường thẳng đi qua I ( −1;2 ) và vuông góc với đường thẳng( d1 ) : 2 x − y + 4 = 0uuur uuurTa có ( d ) ⊥ ( d1 ) ⇔ n( d ) = u( d ) = ( 1;2 )⇒ ( d ) : x + 1 + 2 ( y − 2) = 0 ⇔ x + 2 y − 3 = 01 x = −2 + 5tCâu 21: Hai đường thẳng ( d1 ) : và ( d 2 ) : 4 x + 3 y − 18 = 0 . Cắt nhau tại điểm có y = 2ttọa độ:A. ( 2;3) .B. ( 3; 2 ) .C. ( 1; 2 ) .D. ( 2;1) .Lời giảiChọn A. x = −2 + 5t⇒ ( d1 ) : 2 x − 5 y + 4 = 0Ta có ( d1 ) :  y = 2tTrang5/12GọiM = ( d1 ) ∩ ( d 2 )⇒Mlànghiệmcủahệphươngtrình2 x − 5 y + 4 = 0x = 2⇔ 4 x + 3 y − 18 = 0  y = 3 x = 2 − 3t7Câu 22: Cho đường thẳng ( d ) : và điểm A  ; −2 ÷. Điểm A ∈ ( d ) ứng với giá2 y = −1 + 2ttrị nào của t?311A. t = .B. t = .C. t = − .D. t = 2222Lời giảiChọn C.1t=−7=2−3t72⇒t =−1⇒Ta có A  ; −2 ÷∈ ( d ) ⇒  222−2 = −1 + 2t t = − 12Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M ( −2;3)và vuônggóc với đường thẳng ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 = 0 là x = −2 + 4tA.  y = 3 + 3t x = −2 + 3tB.  y = 3 − 4t x = −2 + 3tC.  y = 3 + 4tLời giải x = 5 + 4tD.  y = 6 − 3tChọn B.uurTa có ( d ) ⊥ ( d ′ ) : 3 x − 4 y + 1 = 0 ⇒ VTCP ud = ( 3; −4 ) và qua M ( −2;3) x = −2 + 3t( t ∈¡ )Suy ra ( d ) :  y = 3 − 4tCâu 24: Cho ∆ABC có A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Viết phương trình tổng quát của đườngcao AH .A. 3 x + 7 y + 1 = 07 x + 3 y − 11 = 0B. 7 x + 3 y + 13 = 0C. −3x + 7 y + 13 = 0 D.Lời giảiChọn CuuurTa có: BC = ( −7; −3) . Vì AH ⊥ BC nên qua A ( 2; −1)AH :  r⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0 n = ( 3; −7 ) lam VTPTCâu 25: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi quavuông góc với đường thẳng có phương trình() (C. ( 1 − 2 ) x + (A. 1 − 2 x +)2 + 1) y + 1 = 02 +1 y +1− 2 2 = 0() (2 +1 x +()−x + ( 3 + 2 2 ) y −D.điểm M)()2;12 −1 y = 0 .B. − x + 3 + 2 2 y − 3 − 2 = 02 =0Lời giảiChọn A.Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã choSuy ra ( d ) : 1 − 2 x + 2 + 1 y + c = 0() ()Trang6/12vàMà M(()2,1 ∈ ( d ) ⇒ c = 1 − 2 2) (Vậy 1 − 2 x +)2 +1 y +1− 2 2 = 0rCâu 26: Cho đường thẳng ( d ) đi qua điểm M ( 1;3) và có vecto chỉ phương a = ( 1; −2 ) .Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của ( d ) ?x = 1− tA.  y = 3 + 2t.B.x −1 y − 3=.−12C. 2 x + y − 5 = 0.D. y = −2 x − 5.Lời giảiChọn D.rVTCP a = ( 1; −2 )x = 1+ tx = 1− t⇒(d) :( t ∈¡ ) ⇒ ( d) :( t ∈¡Ta có ( d ) :  y = 3 − 2t y = 3 + 2t qua M ( 1;3)x = 1− tx −1 y − 3=( t ∈¡ ) ⇒Ta có ( d ) : loại B−12 y = 3 + 2t)loại ArrCó VTCP a = ( 1; −2 ) ⇒ VTPT n = ( 2;1) suy ra ( d ) : 2 ( x − 1) + 1( x − 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 5 = 0loại CCâu 27: Cho tam giác ABC có A ( −2;3) , B ( 1; −2 ) , C ( −5; 4 ) . Đường trung trực trung tuyếnAM có phương trình tham sốx = 2 x = −2 − 4tA. B. 3 − 2t. y = 3 − 2t. x = −2tC.  y = −2 + 3t.Lời giải x = −2D.  y = 3 − 2t.Chọn D.uuuur x = −2Gọi M trung điểm BC ⇒ M ( −2;1) ⇒ AM = ( 0; −2 ) ⇒ ( AM ) :  y = 3 − 2t x = 2 + 3tCâu 28: Cho ( d ) : . Điểm nào sau đây không thuộc ( d ) ? y = 5 − 4tA. A ( 5;3) .B. B ( 2;5) .C. C ( −1;9 ) .Lời giảiD. D ( 8; −3) .Chọn B.2 = 2 + 3t t = 0⇒⇒t =0Thay B ( 2;5 ) ⇒ 5 = 5 − 4tt = 0 x = 2 + 3tCâu 29: Cho ( d ) : . Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ ( d ) cách A ( 9;1) y = 3 + t.bằng 5.A. 1C. 3một đoạnB. 0D. 2Lời giảiChọn D.Luôn có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán.M ( 2 + 3m;3 + m ) ,M ( 2 + 3m;3 + m ) .ThậtvậyTheoYCBTtacóAM = 5 ⇔ 10m 2 − 38m + 51 = 25 ⇔ 10m − 38m + 26 = 0 ( *) , phương trình ( *) có hai2nghiệm phân biệt nên có hai điểm M thỏa YCBT.Câu 30: Cho hai điểm A ( −2;3) ; B ( 4; −1) . viết phương trình trung trực đoạn AB.Trang7/12A. x − y − 1 = 0.B. 2 x − 3 y + 1 = 0. C. 2 x + 3 y − 5 = 0.Lời giảiD. 3 x − 2 y − 1 = 0.Chọn D.Gọi M trung điểm AB ⇒ M ( 1;1)uuurTa có AB = ( 6; −4 )Gọi d là đường thẳng trung trực của AB .rPhương trình d nhận VTPT n = ( 6; −4 ) và qua M ( 1;1)Suy ra ( d ) : 6 ( x − 1) − 4 ( y − 1) = 0 ⇔ 6 x − 4 y − 2 = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 1 = 0Câu 31: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = m + 1 , ( d 2 ) : x + my = 2 song song nhau khi vàchỉ khiA. m = 2.B. m = ±1.C. m = 1.Lời giảiD. m = −1.Chọn D.( d1 ) ; ( d 2 )m = 1m 2 = 1 m = −1⇔⇔ m = −1song song nhau ⇔  2m≠1m + m ≠ 2 m ≠ −2Câu 32: Cho hai đường thẳngđường thẳng nàyA. Vuông góc nhauC. trùng nhau( ∆1 ) :11x − 12 y + 1 = 0và( ∆ 2 ) :12 x + 11y + 9 = 0 .Khi đó haiB. cắt nhau nhưng không vuông gócD. song song với nhauLời giảiChọn AuruurTa có: ( ∆1 ) có VTPT là n1 = ( 11; −12 ) ; ( ∆ 2 ) có VTPT là n2 = ( 12;11) .ur uurXét n1.n2 = 11.12 − 12.11 = 0 ⇒ ( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 )Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc x = 1 + ( m 2 + 1) t x = 2 − 3t '( ∆1 ) : và ( ∆ 2 ) :  y = 1 − 4mt ' y = 2 − mtA. m = ± 3B. m = − 3C. m = 3Lời giảiD. không có mChọn Auruur( ∆1 ) có u1 = ( m2 + 1; −m ) ; ( ∆ 2 ) có u2 = ( −3; −4m )ur uur( ∆1 ) ⊥ ( ∆ 2 ) ⇔ u1 ⊥ u2 ⇔ −3 ( m2 + 1) + 4m 2 = 0 ⇔ m 2 = 3 ⇔ m = ± 3Câu 34: Cho 4 điểm A ( 1; 2 ) , B ( 4;0 ) , C ( 1; −3 ) , D ( 7; −7 ) . Xác định vị trí tương đối của haiđường thẳng AB và CD .A. Song song.C. Trùng nhau.B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.D. Vuông góc nhau.Lời giảiChọn A.uuuruuurTa có AB = ( 3; −2 ) , CD = ( 6; −4 )3 −2Ta có =6 −4Suy ra AB / / CDTrang8/12Câu 35:Với giá trị nào củamthì hai đường thẳng( ∆1 ) : 3x + 4 y − 1 = 0và( ∆ 2 ) : ( 2m − 1) x + m2 y + 1 = 0A. m = 2trùng nhau.B. mọi mC. không có mLời giảiD. m = ±1Chọn C3 = 2m − 1( ∆1 ) ≡ ( ∆ 2 ) ⇔ 4 = m2−1 = 1 VL( )Câu 36: Cho 4 điểm A ( −3;1) , B ( −9; −3) , C ( −6;0 ) , D ( −2; 4 ) . Tìm tọa độ giao điểm của 2đường thẳng AB và CD .A. ( −6; −1)B. ( −9; −3)C. ( −9;3)Lời giảiD. ( 0; 4 )Chọn B.uuuruuurTa có AB = ( −6; −4 ) ⇒ VTPT nAB = ( 2; −3) ⇒ ( AB ) : 2 x − 3 y = −9uuuruuurTa có CD = ( 4; 4 ) ⇒ VTPT nCD = ( 1; −1) ⇒ ( CD ) : x − y = −6Gọi N = AB ∩ CD 2 x − 3 y = −9  x = −9⇒⇒ N ( −9; −3)Suy ra N là nghiệm của hệ  x − y = −6 y = −3Câu 37: Cho tam giác ABC có A ( −1; −2 ) ; B ( 0;2 ) ; C ( −2;1) . Đường trung tuyến BM cóphương trình là:A. 5 x − 3 y + 6 = 03x − y − 2 = 0B. 3 x − 5 y + 10 = 0C. x − 3 y + 6 = 0D.Lời giảiChọn Ar  3 5 3 1  uuuuGọi M là trung điểm AC ⇒ M  − ; − ÷ . BM =  − ; − ÷ 2 2 2 2rB ( 0;2 )n = ( 5; −3)quavànhậnBMlàmVTPT⇒ BM : 5 x − 3 ( y − 2 ) = 0 ⇔ 5 x − 3 y + 6 = 0Câu 38: Cho tam giác ABC với A ( 2; −1) ; B ( 4;5 ) ; C ( −3;2 ) . Phương trình tổng quát củađường cao đi qua A của tam giác làA. 3 x + 7 y + 1 = 0B. 7 x + 3 y + 13 = 0 C. −3x + 7 y + 13 = 0 D.7 x + 3 y − 11 = 0Lời giảiChọn CuuurGọi AH là đường cao của tam giác. BC = ( −7; −3) .rAH đi qua A ( 2; −1) và nhận n = ( 3; −7 ) làm VTPT⇒ AH : 3 ( x − 2 ) − 7 ( y + 1) = 0 ⇔ 3 x − 7 y − 13 = 0Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2;3) ; B ( −4;5 ) ; C ( 6; −5 ) . M , N lần lượt là trung điểmcủa AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:x = 4 + t x = −1 + t x = −1 + 5tA. B. C.  y = −1 + ty = 4−t y = 4 + 5t x = 4 + 5t y = −1 + 5tD.Trang9/12Lời giảiChọn BuuuurTa có: M ( −1;4 ) ; N ( 4; −1) . MN đi qua M ( −1;4 ) và nhận MN = ( 5; −5 ) làm VTCP x = −1 + 5t⇒ MN :  y = 4 − 5tCâu 40: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 5; −3) và cắt hai trục tọa độ tại haiđiểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:A. 3 x − 5 y − 30 = 0. B. 3 x + 5 y − 30 = 0.5 x − 3 y + 34 = 0Lời giảiChọn A.Gọi A ∈ Ox ⇒ A ( xA ;0 ) ; B ∈ Oy ⇒ B ( 0; yB )C. 5 x − 3 y − 34 = 0. D. x A + xB = 2 xM x = 10⇒ ATa có M là trung điểm AB ⇒  y A + y B = 2 yM y B = −6xy= 1 ⇔ 3 x − 5 y − 30 = 0 .Suy ra ( AB ) : +10 −6Câu 41: Cho ba điểm A ( 1;1) ; B ( 2;0 ) ; C ( 3;4 ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A vàcách đều hai điểm B, C .A. 4 x − y − 3 = 0;2 x − 3 y + 1 = 0C. 4 x + y − 3 = 0;2 x − 3 y + 1 = 0B. 4 x − y − 3 = 0;2 x + 3 y + 1 = 0D. x − y = 0;2 x − 3 y + 1 = 0Lời giảiChọn AGọi ( d ) là đường thẳng đi qua A và cách đều B, C . Khi đó ta có các trườnghợp sauuuuur 3 5 TH1: d đi qua trung điểm của BC . I  ; 2 ÷ là trung điểm của BC . AM =  ;1 ÷2 2 là VTCP của đường thẳng d . Khi đó ( d ) : −2 ( x − 1) + 3 ( y − 1) = 0 ⇔ −2 x + 3 y − 1 = 0 .uuurTH2: d song song với BC , khi đó d nhận BC = ( 1; 4 ) làm VTCP, phương trìnhđường thẳng ( d ) : −4 ( x − 1) + y − 1 = 0 ⇔ −4 x + y + 3 = 0 .Câu 42: Cho hai điểm P ( 6;1) và Q ( −3; −2 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểmM thuộc ∆ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.A. M (0; −1)B. M (2;3)C. M (1;1)Lời giảiChọn A.Đặt F ( x, y ) = 2 x − y − 1D. M (3;5)Thay P ( 6;1) vào F ( x; y ) ⇒ 2.6 − 1 − 1 = 10Thay Q ( −3; −4 ) vào F ( x; y ) ⇒ 2. ( −3) − ( −2 ) − 1 = −5 .Suy ra P, Q nằm về hai phía của đường thẳng ∆ .Ta có MP + MQ nhỏ nhất ⇔ M , P, Q thẳng hànguuuruuuur⇔ PQ cùng phương PM suy ra M (0; −1)Câu 43: Cho∆ABCcóA ( 4; −2 ) .ĐườngcaoBH : 2 x + y − 4 = 0vàđườngCK : x − y − 3 = 0 . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh AA. 4 x + 5 y − 6 = 0B. 4 x − 5 y − 26 = 0C. 4 x + 3 y − 10 = 04 x − 3 y − 22 = 0D.Trang10/12caoLời giảiChọn AGọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A . Gọi H1 là trực tâm của ∆ABC , khi đó tọa7x=uuuur  5 4 2x+y−4=03⇔độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình . AH1 =  − ; ÷ 3 3x − y − 3 = 0y = − 23r7 2AI qua H1  ; − ÷ và nhận n = ( 4;5 ) làm VTPT3 37 2⇒ AI : 4  x − ÷+ 5  y + ÷ = 0 ⇔ 4 x + 5 y − 6 = 03 3Câu 44: Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 2; −3 ) và cắt hai trục tọa độtại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.x + y +1 = 0x + y −1 = 0x + y −1 = 0A. B. C. x + y + 1 = 0.D.  x − y − 5 = 0. x − y − 5 = 0. x − y + 5 = 0.Lời giảiChọn A.x yPhương trình đoạn chắn ( AB ) : + = 1a bb = aDo ∆OAB vuông cân tại O ⇔ a = b ⇔ b = − ax yTH1: b = a ⇒ + = 1 ⇔ x + y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 − 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1a aVậy ( AB ) : x + y + 1 = 0x yTH2: b = − a ⇒ − = 1 ⇔ x − y = a mà M ( 2; −3) ∈ ( AB ) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5a aVậy ( AB ) : x − y − 5 = 0Câu 45: Cho hai điểm P ( 1;6 ) và Q ( −3; −4 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 1 = 0 . Tọa độ điểmN thuộc ∆ sao cho NP − NQ lớn nhất.A. N (−9; −19)B. N (−1; −3)C. N (1;1)Lời giảiD. N (3;5)Chọn A.uuuruuurTa có PQ = ( −4; −10 ) ⇒ VTPT nPQ = ( 10; −4 )Suy ra phương trình ( PQ ) : 5 x − 2 y + 7 = 0Ta có NA − NB ≤ ABDấu " = " xãy ra khi và chỉ khi N , A, B thẳng hàngTa có N = PQ ∩ ∆5 x − 2 y + 7 = 0  x = −9⇒⇒ N ( −9; −19 )⇒ N là nghiệm của hệ phương trình 2 x − y − 1 = 0 y = −19 x = 1+ tCâu 46: Cho hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( 3;1) và đường thẳng ∆ : . Tọa độ điểm Cy = 2 +tthuộc ∆ để tam giác ACB cân tại C . 7 13  7 13  7 13 A.  ; ÷B.  ; − ÷C.  − ; ÷6 6 6 6  6 6 13 7 D.  ; ÷ 6 6Trang11/12Lời giảiChọn A.uuurCA = ( −2 − t ; −t )rTa có C ∈ ∆ ⇒ C ( 1 + t , 2 + t ) ⇒  uuuCB = ( 2 − t ; −1 − t )Ta có ∆ACB cân tại C ⇔ CA2 = CB 2 ⇔ ( −2 − t ) + ( −t ) = ( 2 − t ) + ( −1 − t ) ⇔ t =222216 7 13 Suy ra C  ; ÷6 6 Câu 47: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường caocủa tam giác là: AB : 7 x − y + 4 = 0; BH :2 x + y − 4 = 0; AH : x − y − 2 = 0 . Phương trìnhđường cao CH của tam giác ABC là:A. 7 x + y − 2 = 0. B. 7 x − y = 0.C. x − 7 y − 2 = 0.D. x + 7 y − 2 = 0.Lời giảiChọn D.Ta có H = BH ∩ AH ⇒ H là nghiệm của hệ phương trình2 x + y − 4 = 0x = 2⇔⇒ H ( 2;0 )x − y − 2 = 0y = 0Ta có CH ⊥ AB ⇒ CH : x + 7 y + c = 0 mà H ( 2;0 ) ∈ CH ⇒ 2 + 7.0 + c = 0 ⇔ c = −2Suy ra CH : x + 7 y − 2 = 0 .Câu 48: Cho tam giác ABC có C ( −1; 2 ) , đường cao BH : x − y + 2 = 0 , đường phân giáctrong AN : 2 x − y + 5 = 0 . Tọa độ điểm A là4 7 −4 7  −4 −7 A. A  ; ÷B. A  ; ÷C. A  ; ÷3 3 3 3 3 3 Lời giảiChọn D.Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( AC ) : x + y + c = 0 4 −7 D. A  ; ÷3 3 Mà C ( −1; 2 ) ∈ ( AC ) ⇒ −1 + 2 + c = 0 ⇒ c = −1Vậy ( AC ) : x + y − 1 = 0A = AN ∩ AC ⇒ ACólànghiệmcủahệphươngtrình4 x = − 3x + y −1 = 0 −4 7 ⇒⇒ A ; ÷ 3 32 x − y + 5 = 0  y = 73Câu 49: Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1;1) và phương trình cạnhAB : 5 x − 2 y + 6 = 0 , phương trình cạnh AC : 4 x + 7 y − 21 = 0 . Phương trình cạnhBC làA. 4 x − 2 y + 1 = 0 B. x − 2 y + 14 = 0 C. x + 2 y − 14 = 0D. x − 2 y − 14 = 0Lời giảiChọn D.uuurTa có A = AB ∩ AC ⇒ A ( 0;3) ⇒ AH = ( 1; −2 )Ta có BH ⊥ AC ⇒ ( BH ) : 7 x − 4 y + d = 0Mà H ( 1;1) ∈ ( BH ) ⇒ d = −3 suy ra ( BH ) : 7 x − 4 y − 3 = 019 Có B = AB ∩ BH ⇒ B  −5; − ÷2Trang12/12uuur19 Phương trình ( BC ) nhận AH = ( 1; −2 ) là VTPT và qua B  −5; − ÷219 Suy ra ( BC ) : ( x + 5 ) − 2  y + ÷ = 0 ⇔ x − 2 y − 14 = 02Câu 50: Cho tam giác ABC có A ( 1; −2 ) , đường cao CH : x − y + 1 = 0 , đường phân giáctrong BN : 2 x + y + 5 = 0 . Tọa độ điểm B làA. ( 4;3)B. ( 4; −3)C. ( −4;3)Lời giảiD. ( −4; −3)Chọn D.Ta có AB ⊥ CH ⇒ ( AB ) : x + y + c = 0Mà A ( 1; −2 ) ∈ ( AB ) ⇒ 1 − 2 + c = 0 ⇒ c = 1Suy ra ( AB ) : x + y + 1 = 0B = AB ∩ BN ⇒ NCólàx + y +1 = 0 x = −4⇒⇒ B ( −4;3) .2 x + y + 5 = 0  y = 3nghiệmhệphươngtrìnhTrang13/12