\({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) Video hướng dẫn giải
Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol. LG a \(y = {x^2} - 3x + 2\); Phương pháp giải: Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho \(x = 0\) sau đó tìm \(y\). Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(y = {x^2} - 3x + 2\). Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\). \(\Delta = {b^2}-4ac = {\left( {-3} \right)^2}-4.2.1 = 1.\) Hoành độ đỉnh \(x_1\)=\(-\frac{b}{2a}=- \frac{{ - 3}}{{2.1}}=\frac{3}{2}.\) Tung độ đỉnh \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{1}{4.1}=-\frac{1}{4}.\) Vậy đỉnh parabol là\(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\). + Cho \(x=0\) ta có: \(y=0^2-3.0+2=2\). Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\). + Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình: \(x^2- 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\). LG b \(y = - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\); Phương pháp giải: Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho \(x = 0\) sau đó tìm \(y\). Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(y = - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\) Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\) \(\Delta = {b^2} - 4ac = {4^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) = - 8\) Hoành độ đỉnh \(x_1\)=\(-\frac{b}{2a}= - \frac{4}{{2.\left( { - 2} \right)}}=1\) Tung độ đỉnh \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{-8}{4.(-2)}=-1.\) Vậy đỉnh parabol là\(I(1;-1)\). + Cho \(x=0\) thì \(y=-2.0^2+4.0-3=-3\) Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\). + Cho \(y=0\) thì \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\) Phương trình vô nghiệm nên không có giao điểm của parabol với trục hoành. LG c \(y= {x^2} - 2x\); Phương pháp giải: Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho \(x = 0\) sau đó tìm \(y\). Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(y= {x^2} - 2x\) Hệ số: \(a = 1; b = -2; c = 0\) \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.0 = 4\) Hoành độ đỉnh \(x_1\)=\(-\frac{b}{2a}= - \frac{{ - 2}}{{2.1}}=1\) Tung độ đỉnh: \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}= - \frac{4}{{4.1}}=-1.\) Đỉnh \(I(1;- 1)\). + Cho \(x=0\) thì \(y=0^2-2.0=0\). Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 0)\) + Cho \(y=0\) ta có: \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Các giao điểm với trục hoành là: \(A(0; 0), B(2; 0)\). LG d \(y = - {x^2} + 4\). Phương pháp giải: Cho parabol: \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): Tọa độ đỉnh I của parabol là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung thì ta cho \(x = 0\) sau đó tìm \(y\). Muốn xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành thì ta cho \(y = 0\) sau đó tìm \(x\). Lời giải chi tiết: \(y = - {x^2} + 4\) Hệ số: \(a = - 1; b = 0; c = 4\) \(\Delta = {b^2} - 4ac = {0^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 16\) Hoành độ đỉnh \(x_1\)=\(-\frac{b}{2a}= - \frac{0}{{2.\left( { - 1} \right)}}=0\) Tung độ đỉnh: \(y_1\)=\(-\frac{\Delta }{4a}= - \frac{{16}}{{4.\left( { - 1} \right)}}=4.\) Đỉnh \(I(0;4)\). + Cho \(x=0\) ta có \(y=-0^2+4=4\) Giao điểm của đồ thị với trục tung là: \(A(0; 4)\) + Cho \(y=0\) ta có \(- {x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\) Các giao điểm với trục hoành là: \(B(-2; 0), C(2; 0)\).
|
