Chương trình toán hình lớp 12 gồm phần kiến thức nào?. Công thức thể tích khối đa diện lớp 12 (chương 1). Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12. 2. Công thức toán hình 12 hình nón. 1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diện.
Top 1: Hình học 12 Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu - Hoc247
Tác giả: m.hoc247.net - Nhận 160 lượt đánh giá
Khớp với kết quả tìm kiếm: a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón. Cho hình nón có đường sinh l ... ...
Top 2: Lý thuyết tổng hợp chương Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu hay, chi tiết
Tác giả: vietjack.com - Nhận 158 lượt đánh giá
Tóm tắt: . Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!Quảng cáo ** MẶT NÓN . Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là l thì có: . - Thể tích khối nón: . ** MẶT TRỤ . Cho hình trụ có chiều cao là và bán kính đáy bằng r, khi đó:. - Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh - Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2.SĐay = 2πrh + 2πr2 &
Khớp với kết quả tìm kiếm: Thể tích khối nón: Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải . ** MẶT TRỤ. Cho hình ... Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + 2. ...
Top 3: Ôn Tập Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu - Hình Học Lớp 12
Tác giả: hoctaphay.com - Nhận 149 lượt đánh giá
Tóm tắt: Nội dung chương II xoay quanh các bài Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu về việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn quay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và phổ biến trong đời sống. Nội dung ôn tập chương II sẽ giúp các bạn học sinh tổng hợp lại các kiến thức đã học, luyên kỷ năng giải bài tập và học tập hiệu quả.. Nội Dung Cần Nắm Bắt. – Mặt nón, hình nón, khối nón.. – Mặt trụ, hình trụ và khối trụ. – Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng.. Các C
Khớp với kết quả tìm kiếm: Ôn Tập Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu - Hình Học Lớp 12. Công Thức Tính Diện Tích, Thể Tích, Công Thức Tính Hình Trụ, Khối Trụ. ...
Top 4: Công thức hình học lớp 12: Tổng hợp A-Z "bức phá" kỳ thi THPT
Tác giả: giasuthanhtam.com - Nhận 143 lượt đánh giá
Tóm tắt: Khi đọc được bài viết này của gia sư Thành Tâm, chắc chắc các bạn đang “căng mình” học toán để “chinh chiến” những kì thi sắp tới. Đặc biệt là phần hình học không gian về các khối đa diện. Do vậy, để đạt được kết quả cao môn toán thì bắt buộc các bạn phải thuộc và vận dụng một cách linh hoạt tổng hợp các công thức hình học lớp 12.Vậy “một mớ” công thức toán đó là gì? Cách ghi nhớ các công thức toán hình lớp 12 có thật sự khó như bạn nghĩ? …. Vô vàng những thắc mắc về công thức hình học qua từng
Khớp với kết quả tìm kiếm: Chương trình toán hình lớp 12 gồm phần kiến thức nào? — 1. Chương trình toán hình lớp 12 gồm phần kiến thức nào? 2. Tổng hợp các công ... ...
Top 5: CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU - Toán 12. - Loigiaihay.com
Tác giả: m.loigiaihay.com - Nhận 146 lượt đánh giá
Tóm tắt: . Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12. Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12 Xem lời giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12. Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương II - Hình học 12 Xem lời giải . Quảng cáo . Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương II - Hình học 12. Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15
Khớp với kết quả tìm kiếm: 1. Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và đường cong (C) nằm trong (P). Ta quay mặt phẳng (P) quanh một góc thì đường cong (C) tạo nên một hình ... ...
Top 6: Tổng Hợp Công Thức Toán Hình 12 Đầy Đủ Dễ Nhớ Nhất - Vuihoc.vn
Tác giả: vuihoc.vn - Nhận 136 lượt đánh giá
Tóm tắt: Tác giả Cô Hiền Trần15:43 22/04/20225,014 Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bở
Khớp với kết quả tìm kiếm: 22 thg 4, 2022 — Hình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là: Nằm trên 2 mặt phẳng song song với nhau và có hai đáy giống nhau. Cạnh bên đôi một ... ...
Top 7: tóm tắt lí thuyêt chương 2 hình học lớp 12 - 123doc
Tác giả: 123docz.net - Nhận 146 lượt đánh giá
Khớp với kết quả tìm kiếm: tổng hợp tài liệu ôn tập môn toán ,tài liệu ôn tập môn toán đầy đủ chi tiết dành cho học sinh lớp 12 và giáo viên nghiên cứu học tập và tham khảotổng hợp ... ...
Top 8: Mặt nón - mặt trụ - mặt cầu - Trang 2 trên 4 - TOANMATH.com
Tác giả: toanmath.com - Nhận 122 lượt đánh giá
Tóm tắt: Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu trong chương trình Hình học 12, có đáp án và lời giải chi tiết.Chuyên đề mặt nón – mặt trụ – mặt cầu với đầy đủ các dạng toán: tính thể tích, khoảng cách và góc, thiết diện và các bài toán thực tế liên quan.Các tài liệu về mặt nón, mặt trụ và mặt cầu sẽ được cập nhật liên tục và thường xuyên dựa vào nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ [email protected] nhằm giúp bạn đọc có thể tiếp cập được các dạ
Khớp với kết quả tìm kiếm: Tuyển tập các tài liệu môn Toán hay nhất về chủ đề mặt nón - mặt trụ - mặt cầu trong chương trình Hình học 12, có đáp án và lời giải chi tiết. ...
Top 9: Giải Bài Tập SGK Hình Học Lớp 12 Cơ Bản - Chương 2. Mặt Nón, Trụ ...
Tác giả: mathvn.com - Nhận 167 lượt đánh giá
Tóm tắt: Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi C
Khớp với kết quả tìm kiếm: Mục lục bài viết. Trích dẫn một số bài tập chương 2 Hình học 12 CB; Lời giải chi tiết BT SGK HH 12 CB Chương 2. Giải ... ...
Nội dung chương Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu xoay quanh việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn xoay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và khá phổ biến trong đời sống. Nội dung bài ôn tập chương sẽ giúp các em Tổng hợp lại kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng giải bài tập, giúp nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập.
Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết toán hình 12 chương 2
1. Video bài giảng
2. Tóm tắt lý thuyết
2.1. Các khái niệm cần nhớ
2.2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ
3. Bài tập minh hoạ
4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Toán 12
4.1 Trắc nghiệmvềKhái niệm vềMặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
4.2 Bài tập SGK và Nâng Cao vềMặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
5. Hỏi đáp về Bài 3 Chương 2 Toán 12
Mặt nón, hình nón, khối nón.Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng.a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón
Cho hình nón có đường sinh\(l\), bán kính đáy\(R\), chiều cao\(h\), ta có các công thức sau:
Thể tích khối nón:\(V_{Khoi \, \, non}=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.\pi .R^{2}.h\).Diện tích xung quanh hình nón:\(S_{xq}=\pi Rl\).Diện tích toàn phần hình nón:\(S_{tp}=\pi Rl+\pi R^{2}\).b) Các công thức tính toán liên quan đển hình trụ, khối trụThể tích khối trụ:\(V=\pi .R^2.h\)(=Sđáy.h).Diện tích xung quanh hình trụ:\(S_{xq}=2\pi .R.h\).Diện tích toàn phân hình trụ:\(S_{tp}=2\pi .R.h+2\pi R^2\).Trong đó:R: bán kính đáy.h: chiều cao (k/c giữa hai đáy = OO").c) Công thức tính toán liên qua đến mặt cầu, khối cầuCông thức tính thể tích khối cầu bán kính R:\(V=\frac{4}{3}\pi .R^3\).Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R:\(S = 4\pi {R^2}.\)Bài tập minh họa
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.
Lời giải:Kẻ đường cao AH của ∆ABC
Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.
Ta có:\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{16{a^2}}} + \frac{1}{{9{a^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Suy ra\(A{H^2} = \frac{{25}}{{144{a^2}}}.\)
Mặt khác:\(HB + HC = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5a.\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.\left( {HB + HC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{{144{a^2}}}{{25}}.5a = \frac{{144\pi {a^2}}}{{15}}.\)
Bài tập 2:Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?
Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật:\(V = 2.3.2 = 12\left( {{m^3}} \right).\)
Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là:\({V_g} = \pi {4^2}.5 = 80\pi \left( {c{m^3}} \right) = \frac{\pi }{{12500}}\left( {{m^3}} \right).\)
Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là:\({V_m} = 170.{V_g} = \frac{{17}}{{1250}}\pi \left( {{m^3}} \right)\).
Ta có:\(\frac{V}{{{V_m}}} = \frac{{12}}{{\frac{{17}}{{1250}}\pi }} \simeq 280,8616643\)
Vậy đến ngày thứ 281 bể sẽ hết nước.
Bài tập 3:Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng\(\frac{3}{4}\)chiều cao của nó. Tìm V1, V2lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén.
Lời giải:Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng\(\frac{h}{2}\)
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là\(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \frac{{h\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích của quả bóng bàn là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {h^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}{3}.\)
Thể tích của chiếc chén là:\({V_2} = \pi {r^2}{h_c} = \pi {\left( {\frac{{h\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2h = \frac{{3\pi {h^3}}}{2}.\)
Bài tập 4:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Lời giải:Gọi M là trung điểm của BC.
Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên:\(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 ;AM = \frac{{BC}}{2} = a\)
Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.
Xem thêm: Toán 10 Ôn Tập Chương 2 Đại Cương Về Hàm Số, Đại Số 10 Ôn Tập Chương 2 Đại Cương Về Hàm Số
Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Do ABCD là hình chữ nhật nên:\(OM=AE=a \sqrt 2.\)
Mặc khác:\(R = OA = \sqrt {O{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3\)
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {a^3}\sqrt 3 .\)