BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
- KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
. Từ một điểm
O
bất kì ta vẽ
,OA a OB b
.
Góc
AOB
với số đo từ
0
đến
180
được gọi là góc giữa hai vectơ
a
và
b
.
Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ
a
và
b
là
( , )a b
.
Nếu
( , ) 90a b
thì ta nói rằng
a
và
b
vuông góc với nhau, ki hiệu là
a b
.
Chú ý:
- Từ định nghĩa ta có
( , ) ( , )a b b a
.
- Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác
0
luôn bằng
0
.
- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác
0
luôn bằng
180
.
- Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ
a
hoặc
b
là vectơ
0
thì ta quy ước số đo góc
giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ
0
đến
180
).
2. Tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
Tích vô hướng của
a
và
b
là một số, kí hiệu là
a b
, được xác định bởi công thức:
| | | | cos( , ).
a b a b a b
Chú ý:
- Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ
a
và
b
bằng
0
, ta quy ước
0a b
.
- Với hai vectơ
a
và
b
, ta có
0a b a b
.
- Khi
a b
thì tích vô hướng
a b
được kí hiệu là
2
a
và được gọi là bình phương vô hướng của
vectơ
a
.
Ta có
2 2
| | | | cos0 | |a a a a
. Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình
phương độ dài của vectơ đó.
3. Tính chất của tích vô hướng
Với ba vectơ
, ,a b c
bất kì và mọi số
k
, ta có:
-
a b b a
(tính chất giao hoán);
-
( )a b c a b a c
(tính chất phân phối);
-
( ) ( ) ( )ka b k a b a kb
;
4. Một số ứng dụng
Tính độ dài của đoạn thẳng
BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương