Tính chất của tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Skip to content

Suy ra ∆AOB = ∆COB (c. c. c)

=> Góc ABO = Góc CBO => BO hay BD là đường phân giác của Góc ABC và Góc ADC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: AC là đường phân giác của Góc BAD và Góc BCD

– Tính chất 3: Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Xét ∆BAD cân tại A có AO là đường phân giác ứng với góc Â

=> AO đồng thời cũng là đường cao ứng với BD

=> AO ⊥ BD

=> Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

III. Các cách chứng minh tứ giác là Hình thoi

Cách 1: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD

=> EH là đường trung bình của tam giác

=> EH = 1/2 BD (1)

Chứng minh tương tự ta có: EF = 1/2 AC; FG = 1/2 BD; HG = 1/2 AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

=> Tứ giác EFGH là hình thoi do có bốn cạnh bằng nhau. (đ.p.c.m)

Cách 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AM của ΔABC và lấy ME = MA. Chứng minh tư giác ABEC là hình thoi.

Theo bài ra, ta có:

ΔABC cân tại A có trung tuyến AM

=> AM đồng thời là đường trung trực của BC

=> Tứ giác ABEC là hình thoi do có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau. (đ.p.c.m)

Cách 3: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.

Theo giả thiết ta có: M là trung điểm của BE và I là trung điểm của DE

=> MI là đường trung bình của ΔBDE

=> MI // BD và MI = 1/2 BD

Chứng minh tương tự, ta có:

NK // BD và NK= 1/2 BD

Do có MI // NK và MI = NK nên tứ giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh tương tự, ta có: IN là đường trung bình của ΔCDE

=> IN = 1/2 CE mà CE = BD (gt) => IN = IM (5)

Từ (4) và (5) => Tứ giác MINK là hình thoi do là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. (đ.p.c.m)

Cách 4: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Xét ΔBMO và ΔDPO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) và OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. c. g)

=> OM = OP và các điểm M, O, P thẳng hàng (6)

Chứng minh tương tự: ON = OQ và N, O, P thẳng hàng (7)

Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ giác MNPQ là hình bình hành do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai đường phân giác của hai góc kề bù nên OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) và (9) suy ra: MNPQ là hình thoi do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc. (đ.p.c.m)

Lời kết: Vậy là bài học bổ ích về các khái niệm, tính chất và cách chứng minh tứ giác là hình thoi đã kết thúc rồi. Gia Sư Việt tin rằng chỉ cần các em nắm chắc được kiến thức cơ bản ở trên thì những bài tập về hình thoi sẽ không còn làm khó các em được nữa. Bên cạnh đó, nếu cần thuê gia sư hỗ trợ thêm, vui lòng liên hệ chúng tôi qua số 096.446.0088 để được tư vấn, lựa chọn giáo viên, sinh viên dạy kèm phù hợp nhất. Chúc các em học tập hiệu quả.

Tham khảo thêm:

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình bình hành

tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của 1 đường , 2 cạnh bên bằng nhau thì là hình j

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hànhC. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Bạn đang xem: Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc là hình gì

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Điền vào chỗ trống :

a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ..............

b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...........

c) Tứ giác các hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là ..........

a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

Xem thêm: Hướng Dẫn Xóa Số 0, Ẩn Giá Trị 0 Trong Excel, Cách Ẩn Hoặc Hiển Thị Giá Trị Bằng 0 Trong Excel

c) Tứ giác các hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

Các câu đúng hay sai ?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

Các câu sau đúng hay sai?

a. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.

b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

c. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

a. Đúng vì hình chữ nhật có 4 góc vuông.

b. Sai vì hình thang cân có 2 cạnh bên không song song có 2 đường chéo bằng nhau nhưng hình thang cân đó không là hình chữ nhật.

c. Đúng vì:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

1) CMR: Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình thang

2) CMR: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

Chứng minh 5 dấu hiệu nhận biếtcủa hình bình hành:

1.Tứ giác có cạnh đối song song là hình bình hành

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

chứng minh các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

1.Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

5.Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp vớinội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Các câu sau đúng hay sai ?

a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau

b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật