68.873 lượt xem
Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Để tải trọn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau: Bài toán ứng dụng hệ thức Vi-ét tìm điều kiện của tham số m
Tham khảo thêm chuyên đề Vi-ét thi vào 10:
I. Kiến thức cần nhớ về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng
1. Định lý Vi-ét thuận
Cho phương trình bậc 2 một ẩn:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt sau:
+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm
+ Nếu a – b + c = 0 thì phương trình * có 2 nghiệm
2. Định lý Vi-ét đảo
Giả sử hai số thực thỏa mãn hệ thức:
thì là hai nghiệm của phương trình bậc hai
3. Cách giải bài toán tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho
+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình bậc hai
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m,
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình có tổng hai nghiệm bằng 6
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có tổng hai nghiệm bằng 6
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn tổng hai nghiệm bằng 6.
Bài 2: Cho phương trình
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt của phương trình thỏa mãn
Lời giải:
a, Ta có
Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Tìm m để phương trình
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Ta có
Có
Vậy với
Bài 4: Cho phương trình
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có
Vậy với
Có
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
a)
b)
c)
Bài 2: Tìm phương trình
a)
b)
c)
Bài 3: Cho phương trình
a)
b) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho phương trình
Bài 5: Cho phương trình
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 6: Cho phương trình
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 7: Cho phương trình
a) Giải phương trình khi m = – 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Bài 8: Tìm m để phương trình
Chuyên đề luyện thi vào 10
Đề thi thử vào lớp 10 năm 2022 môn Toán
-------
Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!