Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, chirurgicatour.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Bạn đang xem: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng Tài liệu do chirurgicatour.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại. Tìm m để bất phương trình có nghiệm I. Bài tập tham khảo có hướng dẫnBài 1: Tìm m để bất phương trình Hướng dẫn giải: Đặt Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với Phương trình Vậy với Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm. b. Bất phương trình có đúng một nghiệm. Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện: Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 7: Tìm m để bất phương trình: Có nghiệm đúng với mọi x. Hướng dẫn giải Đặt Khi đó bất phương trình trở thành: Trường hợp 1: Khi đó (*) luôn đúng. Trường hợp 2: Nếu Vậy II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thứcBài 1: Cho tam thức Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: Bài 3: Tìm m để bất phương trình: Bài 4: Tìm m để bất phương trình: Bài 5: Tìm m để bất phương trình: Bài 6: Tìm m để bất phương trình Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: đều là nghiệm của bất phương trình. Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Vps Windows Cho Người Mới, Máy Chủ Ảo Vps Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học: Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm chirurgicatour.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra chirurgicatour.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...
(1) I.Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình phổ thơng, sách giáo khoa lớp 10, Bất phương trình là dạng tốn tương đối khó địi hỏi người giải phải sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải bài tập dạng này. Để giúp học sinh nắm rõ hơn về phương pháp để giải bất phương trình.thì hơm nay tơi quyết định chọn chuyên đề: “Phương pháp giải bất phương trình”. II.Nội dung: a. Dạng 1: Bất phương trình bậc nhất. b a . + Nếu a>0 thì b a .Tập nghiệm S=( ; ). b a . Tập nghiệm S=( ; ). +Nếu a=0 thì , 0x b do đó: Khi b0 thì bất phương trình vơ nghiệm:S=. +Nếu a>0 thì b a . Tập nghiệm S= ; ). [ b a . Tập nghiệm S=( ; . +Nếu a=0 thì 0x b. Do đó: Khi b0 thì bất phương trình thỏa với mọi x: S=R. + Điều kiện cần để ax b 0 có nghiệm hoặc vơ nghiệm với mọi x là a=0. + Điều kiện để ax b 0có nghiệm là a0. hoặc a=0, b>0. Giải các bất phương trình:a) 2 1 3. 3 x x (1)b) 1 2 3 1 . 2 3 4 2 x x x x(2) Giải: a, (1) 4 2 3 3 3 9 5 4 5 x x x x x (2) Vậy: S= 4( ; ). 5 b, 11 (2) 6 6 4 8 3 9 12 6 7 11 . 7 x x x x x x . Vậy Tập nghiệm S= 11;7 . Bài tập: Giải các bất phương trình sau:1) 3 5 2 1 . 2 3 x x x 2) (1 2)x 3 2 2. 3) 22 (x 3) x 3 2. 4) 2(x 1) x 3(x 1) 2x5. 6) (x1)2 (x 3)2 15x2 (x 4) .2 Giải và biện luận các bất phương trình: b) 3x m 2 m x( 3). a) m x m( ) x 1.<=>(m1)x m 21. (m1)x(m1)(m1). Nếu: m>1 thìxm+1. Tập nghiệm: S= ;m1.Nếu : m<1 thì xm+1. Tập nghiệm: S= m 1;.b) 3x m 2 m x( 3). (m3)x m 23 .m (m3)x m m ( 3). Nếu: m=3 thì bất phương trình 0x0: nghiệm với mọi x. Nếu: m>3 thì bất phương trình có nghiệm xm. Nếu: m<3 thì bất phương trình có nghiệm xm. (3) 6) b x( 1) 2 x. Bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 (a0) được giải như sau: +Xét 0: f x( ) luôn cùng dấu với a, x. Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình vơ nghiệm. Nếu a>0 thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. +Xét 0: f x( ) luôn cùng dấu với a, x 2 a . Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình vơ nghiệm. Nếu a>0 thì bất phương trình nghiệm đúng x 2 a . Do đó: Nếu a<0 thì bất phương trình có 2 nghiệm x1 x x2. Nếu a>0 thì bất phương trình có nghiệm x x 1 hoặc x x 2. x - x1 x2 + f(x) Cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a * Bất phương trình tích: - Đưa bất phương trình đã cho về dạng P x( ) 0 ; P x( )0; P x( )>0;( ) P x 0. trong đó P x( ) là tích một số nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm. * Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. - Đặt điều kiện xác định. -Đưa bất phương trình đã cho về dạng ( ) ( ) ( ) ( ) 0; 0; 0; 0. ( ) ( ) ( ) ( ) P x P x P x P x Q x Q x Q x Q x Trong đó : tử thức, mẫu thức là tích một số nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. -Lập bảng xét dấu vế trái rồi chọn miền nghiệm thích hợp với điều kiện. Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 22 9 14 0 5 4 x x (4) a, Tam thức bậc hai: f x( ) 5x24x12. có nhgiệm 65 x và x2. BXD: x - 65 2 +( ) f x 0 + 0 Vậy tập nghiệm: 6 ( ; ) (2; ) 5 S . b, * Tìm nghiệm: x29x14 0.27 x x . (Nghiệm tử) 2 4 4 0 1 4 x (Nghiệm mẫu). x - 1 2 4 7 + Vậy tập nghiệm:S ( ;1) (2; 4) (7; ). Giải các bất phương trình sau: 1) 16x240x25 0 4) (2x1)(x2 x 30) 0 . 6) (x3)(x2 x 6) (x2)(x25x4). 8) 22 2 7 7 1 3 10 x x . 9) 2 2 1 1 . 5 4 7 10 x x x x10) 32 ( 1)( 1) 0 (1 2 2) 2 2 x x x x . 11) 2 18 ( 1)( 3) 4 4 x x x x . 12) 2 2 6 0 2 5 3 2 5 3 x x (5) Tìm m để phương trình sau: (m 6m16)x (m1)x 5 0 có hai nghiệm trái dấu. Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu: a.c<0. m26m16 0 . m<-8 hoặc m>2. Vậy m ( ; 8) (2;) thì thỏa bài tốn. 1). Xác định m để: a) (m5)x24mx m 2 0 có nghiệm. 2 2 1 2 2 1 7 x x x x . d) x26mx 2 2m9m2 0có 2 nghiệm dương phân biệt. e) 5x2 x m 0 có nghiệm. 2) Giải và biện luận các bất phương trình: a) a x2 1 (3a2)x3. b) 2x2 (m9)x m 23m 4 0. c) (m2)x22(m1)x m 0. Dạng 3: Một số bất phương trình quy về bậc hai: - Đặt điều kiện và bình phương. -Nhân lượng liên hiệp,….. - Dạng cơ bản: 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x f x g x ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 g x hoặc 2( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x . (6) - Biến đổi về bất phương trình tích. - Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Đặt ẩn phụ rồi chuyển phương trình thành hệ phương trình cơ bản. x2 x 6 x 1. (1) (1) 2 2 2 6 01 0 6 ( 1) x x x x 7 2 . 3 Vậy Tập nghiệm 72; 3 . Giải các bất phương trình sau: d) 6 (x3)(x2)x234x48. e) 2 2 4 1 3 10 x . f) (x2) x2 4 x24. g) x2 x 2 x22x 3 x24x5. - Dùng định nghĩa 00. A khi A A A khi A - Chia miền xét dấu. - Đặt điều kiện và bình phương, đặt ẩn phụ, đánh giá 2 vế…. - Dạng cơ bản: ( ) 0( ) ( ) ( ) 0, ( ) ( ) y f ( ) ( ). f x g x g x f x g x ha x g x 2 2( ) 0 ( ) 0, ( ) ( ). g x f x g x ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x g x f x g x . (7) 2 2 ( ) 0 f x g x . Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 2 1 2 5. x x x (*) (*) 2 2 5 0 (2 5) 1 2 5. x x x x x 22 5 2 5 1 1 2 5. x x x x x x x . 22 52 3 4 0 3 6 0. x x x 1 x 4. Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1;4.Bài tập: Giải các bất phương trình sau:a) 2 2 1 x x x .b) 3 4 32 x x . c) 2 3 13 x x . d) 4x24x 2x 1 5.e) 2 5 4 2 6 5 x x x x.f) 2 5 4 12 x x x.g) 3 8 2 x x. III. Kết luận: (8) |