Luyện tập phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức sách giáo khoa Toán lớp 8
ĐỀ BÀI:
Bài 50 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Thực hiện các phép tính:
Bài 52 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức
là một số chẵn.Bạn đang xem: Tính giá trị biểu thức lớp 8
Bài 53 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
a)Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
b)Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức :
Bài 54 Trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 8
Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định :
a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b)Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là .
Bạn đang xem: Tính giá trị biểu thức lớp 8
c)Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị làEm có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?
Bài 56 Trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 8
Cho phân thức :
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b) Rút gọn phân thức.
c) Em có biết trên 1cm2 bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?
Tính giá trị của biểu thức đã cho tại
em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).
HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:
Bài 50 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Bài 51 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Bài 52 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là :
( a là một số nguyên).
Ta có :
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.
Bài 53 Trang 58 sách giáo khoa Toán lớp 8
Áp dụng câu a) ta có :
Dùng kết quả câu b) ta có :
b)Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau :
Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.
Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là
.
Thật vậy :
Do đó 1+11+11+11+11+1x=1+15x+33x+2">
Bài 54 Trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 8
Bài 55 Trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 8
b)Rút gọn phân thức:
c)Với x =2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng
. Bạn Thắng đã tính đúng.
Với x = -1, giá trị của phân thức đã cho không xác định (vì điều kiện của biến x để giá trị phân thức được xác định là
nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.
Bài 56 Trang 59 sách giáo khoa Toán lớp 8
Với mọi giá trị của x nên
Khi .x−2≠0hayx≠2">Vậy điều kiện của biến là
.x≠2">
b)
c) Vì :
thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:
Như vậy trên 1cm2 bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.
Bài trước
Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Bài sauTính giá trị biểu thức ta được kết quả là
Leave a Reply Cancel reply
Your email address will not be published. Required fields are marked *
Comment
Name *
Email *
Website
Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.
Vì sao trẻ sơ sinh hay bị trớ sữa
Bà bầu ăn đu đủ xanh nấu chín được không
Phần mềm sửa bad sector
Bán đất giá rẻ tại quảng ngãi
Công thức tính độ rọi lux
Bài hát mới của t-ara
Truyện tranh tình yêu quý tộc chap 13
Cách chèn phát âm tiếng anh vào powerpoint
BÀI VIẾT XEM NHIỀU
Chúng tôi mang đến cho bạn website wordpress hoàn toàn miễn phí
Theo dõi chúng tôi trên MXH:
Bài viết mới
Danh mục
Bản tin
Đăng ký danh sách gửi thư của chúng tôi để nhận thông tin cập nhật hàng ngày trực tiếp đến hộp thư đến của bạn!
Leave this field empty if you"re human:© 2022 aryannations88.com - Website hữu ích cho cuộc sống của bạn.
Xem thêm: Đóng Vai Chị Dậu Kể Lại Đoạn Đánh Nhau Với Cai Lệ
x No Result View All Result© 2022 aryannations88.com - Website hữu ích cho cuộc sống của bạn
Welcome Back!
Login to your account below
Remember Me
Forgotten Password?Please enter your username or email address to reset your password.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức lớp 8
- A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
- B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
- I. Dạng 1: Tam thức bậc hai
- II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
- III. Dạng 3: Đa thức bậc cao
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức là dạng bài tập thường xuất hiện trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 8. Trong tài liệu dưới đây, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết và một số dạng toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức (biểu thức chứa dấu căn, biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối,...) giúp các em ôn lại khái niệm cũng như phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Mời các em tham khảo chi tiết sau đây.
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
1. Khái niệm
- Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên.
2. Phương pháp
a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A ≥ kvới k là hằng số
+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến
b) Để tìm giá trị lớn nhất của A, ta cần:
+ Chứng minh A ≤ kvới k là hằng số
+ Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến
Kí hiệu: min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn nhất của A
B. Các bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
I. Dạng 1: Tam thức bậc hai
Phương pháp:Đối với dạng tam thức bậc hai ta đưa biểu thức đã cho về dạng bình phương một tổng (hoặc hiệu) cộng (hoặc trừ) đi một số tự do. Tổng quát:
|
Ví dụ 1:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2
Lời giải
Ta có:
B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6
= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16
= -(x + 4)2 + 22
Vì (x +4)2 ≥ 0 ⇒ -(x +4)2≤ 0 ⇒ -(x +4)2+ 22 ≤ 22
Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10
Lời giải
C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6
= (2x + 2)2 + 6
Với mọi x ta có:(2x + 2)2 ≥ 0 ⇒ (2x + 2)2+ 6 ≥ 6
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6
Ví dụ 3:
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 - 8x + 1
b, Tìm giá trị lớn nhất của B = -5x2 - 4x + 1
Lời giải:
a, A = 2(x2 - 4x + 4) - 7 = 2(x - 2)2 - 7 ≥ -7
min A = -7 khi và chỉ khi x = 2
b,
max
Ví dụ 4: Cho tam thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c
a, Tìm min P nếu a > 0
b, Tìm max P nếu a < 0
Lời giải:
Ta có
Đặt
a, Nếu a > 0 thì
b, Nếu a < 0 thì
Bài tập vận dụng
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:
| a,A = -x2+ x + 1 | b,B = x2+ 3x + 4 |
| c,C = x2- 11x + 30 | d,D = x2- 2x + 5 |
| e,E = 3x2- 6x + 4 | f,F = -3x2- 12x - 25 |
II. Dạng 2: Đa thức có dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp:Có hai cách để giải bài toán này: Cách 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạngA ≤ b(với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. Cách 2:Dựa vào biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Ta sẽ sử dụng tính chất: ∀x, y ∈ |
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. A = (3x - 1)2 - 4|3x - 1| + 5
b. B = |x - 2| + |x - 3|
Lời giải:
a,
Đặt
min A = 1
b,
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2|
Hướng dẫn giải
Ta có:
C = |x2 - x + 1| + |x2 - x - 2| ≥ |x2 - x + 1 + 2 + x - x2| = 3
MinC = 3 ⇔ (x2 - x + 1)(2 + x - x2) ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x - 2) ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 2
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của T = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|
Hướng dẫn giải
Ta có |x - 1| + |x - 4| ≥ |x - 1 + 4 - x| = 3 (1)
Và |x - 2| + |x - 3| ≥ |x - 2 +3 - x| = 1(2)
Vậy T ≥ 1 + 3 = 4
Từ (1) suy ra dấu bằng xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4
Từ (2) suy ra dấu bằng xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3
Vậy T có giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi 2 ≤ x ≤ 3
Bài tập vận dụng:Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức dưới đây:
A = |x - 2004| + |x - 2005|
B = |x - 2| + |x - 9| + 1945
C = -|x - 7| - |y + 13| + 1945
III. Dạng 3: Đa thức bậc cao
- Dạng phân thức
- Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai
- Các phân thức có dạng khác
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau:
a. A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7)
b. B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
c. C = x2 + xy + y2 - 3x - 3
Lời giải:
a, A = x(x - 3)(x - 4)(x - 7) = (x2 - 7x)(x2 - 7x + 12)
Đặt y = x2 - 7x + 6 thì A = (y - 6)(y + 6) = y2 - 36 ≥ -36
Min
b,B = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3 = (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
c, C = x2 + xy + y2 - 3x - 3 = x2 - 2x + y2 - 2y + xy - x - y
Ta có
Vậy Min(C + 3) = 0 hay min C = -3⇔ a = b = 0 ⇔ x = y = 1
Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a,
b,
c,
d,
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức được VnDoc chia sẻ trên đây. Tài liệu này giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện thêm kỹ năm làm và giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, từ đó tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm giải bài hay. Chúc các em học tốt, nếu các em có thắc mắc hay muốn trao đổi thêm kiến thức toán lớp 8, các em truy cập link hỏi - đáp phía dưới nhé
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Diện tích hình thoi
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Diện tích đa giác
- Giải bài tập SGK Toán lớp 8: Ôn tập chương 2 - Đa giác. Diện tích đa giác
--------------------------------
Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. Hy vọng thông qua tài liệu này, các em học sinh sẽ nắm được những dạng toán cơ bản về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức. Để làm tốt hơn phần này, các em cần luyện giải nhiều dạng bài tập khác nhau nữa nhé. Chúc các em học tốt.
Ngoài tài liệu trên, mời các em tham khảo thêm đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán 8, Văn 8, Anh 8, Hóa 8... được cập nhật liên tục trên VnDoc. Với đề thi học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số bài học bổ trợ liên quan:
- Các dạng bài tập Toán lớp 8
- Bài tập tổng hợp hình học lớp 8
- 20 chuyên đề bồi dưỡng Toán lớp 8
- 50 đề ôn tập Toán lớp 8 cơ bản
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |