Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}$ là Show Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 5} \). Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| + 1,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,\,\,x = 0\end{array} \right.\). Chọn phát biểu đúng?
Bài chi tiết về hàm số xin mời xem Khái niệm hàm số. Xem thêm các dạng toán lớp 10:
1. Tập xác định của hàm số là gì?Đối với một hàm số cho bởi công thức $y=f(x)$ thì tập xác định (TXĐ) của hàm số là tập tất cả các giá trị của $x$ mà có thể tính được giá trị $y$ tương ứng, tức là tìm tập các giá trị của $x$ để biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định).
Để tìm TXĐ của hàm số $y=f(x)$ chúng ta đi tìm tập các giá trị của $x$ mà biểu thức $f(x)$ có nghĩa (xác định). Lưu ý rằng:
Chú ý, cần viết tập xác định của hàm số dưới dạng khoảng đoạn. 2. Các ví dụ tìm tập xác định của hàm sốVí dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
Hướng dẫn.
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{2x-3}+\frac{x+2}{\sqrt{3-x}}$$ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} 2x-3 \geqslant 0\\ 3-x >0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant \frac{3}{2}\\ x<3 \end{cases}$$ Kết luận. TXĐ $ \mathbb{D}=[\frac{3}{2},3) $. Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số $$ f(x)= \sqrt{x^2-2x+3}+\frac{1}{|x|+1}$$ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x^2-2x+3 \geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)^2+2\geqslant 0 \\ |x|+1 \ne 0 \end{cases}$$ Các điều kiện này đều luôn luôn đúng với mọi số thực $x$ do đó, tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=\mathbb{R} $. Ví dụ 4. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)=\frac{2x}{x-m+1} $ xác định trên $ (0,2). $ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ x\ne m-1$$Do đó, muốn hàm số xác định trên $ (0,2) $ thì $ m-1$ không được nằm trong khoảng $ (0,2). $ Tức là $$ \left[\begin{array}{l} m-1 \leqslant 0\\ m-1 \geqslant 2 \end{array}\right. $$ Từ đó tìm được đáp số $ m\leqslant 1 $ hoặc $ m \geqslant 3. $ Ví dụ 5. Tìm $ m $ để hàm số $ f(x)= \sqrt{x-m+1}+\sqrt{2x-m} $ xác định với mọi $ x>0. $ Hướng dẫn. Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi $$ \begin{cases} x -m+1\geqslant 0\\ 2x-m \geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geqslant m-1\\ x \geqslant \frac{m}{2} \end{cases}$$Do đó, muốn hàm số xác định với mọi $ x>0$ thì $$ \begin{cases} m-1 \leqslant 0\\ \frac{m}{2} \leqslant 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số $ m \leqslant 0. $ Ví dụ 6. Cho hàm số $$ f(x)=\begin{cases} 2x-1 &\text{ khi } -2\le x<0\\ -x &\text{ khi } 0\le x<1 \\ -2x+1 &\text{ khi } 1\le x<3 \end{cases} $$ Tìm tập xác định của hàm số và tính $ f(0),f(-1),f(1),f(2). $ Hướng dẫn. Tập xác định của hàm số là $ \mathbb{D}=[-2;3). $ 3. Bài tập tìm tập xác định của hàm số Toán 10Bài 1. Một sớm mai đầy sương thu và gió lạnh, ông Phương đi taxi đến nhà một người bạn chơi, quãng đường đi là 6 km, giá tiền được tính phụ thuộc vào độ dài đường đi như sau:
Hỏi ông phải trả bao nhiêu tiền taxi. Đến buổi chiều, ông và người bạn này đi câu cá ở cách đó 23 km nữa. Hỏi hai người phải trả số tiền là bao nhiêu? Bài 2. Cho hàm số $$y=f(x)=\begin{cases} \frac{2x-3}{x-1} &\text{ với } x\leqslant 0\\ -x^2+3x &\text{ với } x>0. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=5,x=-2,x=0,x=2$. Bài 3. Cho hàm số $$y=g(x)=\begin{cases} \sqrt{-3x+8} &\text{ với } x<2 \\ \sqrt{x+7} &\text{ với } x\geqslant 2. \end{cases}$$ Tìm tập xác định của hàm số và tính giá trị của hàm số đó tại $x=-3,x=2,x=1,x=9$. Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau:
Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số:
Bài 6. Tìm $ a $ để hàm số $ y=\frac{1}{\sqrt{x+a-2}+\sqrt{a+1-x}} $ xác định trên đoạn $ [-1,1]. $ Bài 7. Tìm $a$ để hàm số
Đáp số. 1. $a > 11$. 2. $–2 < a < 2$. 3. $a \le 1$. 4. $1\le a\le \frac{4}{3}$. 5. $a \le 0$ hoặc $a \ge 1$. 6. $–3 \le a \le –1$. 7. $–1 \le a \le 1$ Bài 8. Tìm $ m $ để hàm số $ y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1} $ xác định với mọi $ x>0. $ Hướng dẫn. Hàm số xác định khi $ \begin{cases} x-m\geqslant 0 \\2x-m+1\geqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geqslant m\\ x\geqslant \frac{m-1}{2} \end{cases} $ Do đó, hàm số xác định với mọi $ x>0 \Leftrightarrow \begin{cases} m\leqslant 0\\ \frac{m-1}{2}\leqslant 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \leqslant 0 $. Đáp số. $ m\leqslant 0 $ Bài 9. Tìm $ m $ để
–o0o– Cho hàm số y = f(x). Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp :
———————————————————— Bài tập 1 : t ìm tập xác định của hàm số y = f(x) = Giải. Đk : 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ ½ Vậy : D = [½; +∞ ) Bài tập 2 : tìm tập xác định của hàm số : y = f(x) = Giải. Đk : $latex \begin{cases} x+1 \geq 0\\ 2-x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -1\\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 2$ Vậy : D = [-1; 2] Bài tập 3 : tìm tập xác định của hàm số :y = f(x) = Giải. Đk : x2 – 4 ≠ 0 <=> x2 ≠ 4 <=> x ≠ ± 2 Vậy : D = R\{± 2} Bài tập 4 : tìm tập xác định của hàm số : y = f(x) = Giải. Đk : $latex \begin{cases} x+1 \neq 0\\ x+2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq -1\\ x \geq -2 \end{cases} $ Vậy : D = [-2; + ∞)\{-1} Bài tập 5 : tìm tập xác định của hàm số : y = f(x) = Giải. Đk : $latex \begin{cases} x+5\succ 0\\ x-3\geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \succ -5\\ x \geq 3 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 3$ Vậy : D = [3; + ∞) Bài tập rèn luyện : Tìm tập xác định của các hàm số : |