- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Quảng cáo
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a) Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)
Thay (2) vào (1) ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a) 3x - y = 1/2
b) x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a) 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Quảng cáo
Biểu diễn hình học:
b) x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) x + 3y = 1
b) 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
1) tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các phương trình.a) 2x-3y=9;b)2x+0y=5
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Đề bài
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(2x - y = 3\)
\(b)\) \(x + 2y = 4\)
\(c)\) \(3x - 2y = 6\)
\(d)\) \(2x + 3y = 5\)
\(e)\) \(0x + 5y = - 10\)
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
\(1)\) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(ax+by=c\) \((1)\)
+) Nếu \(a \ne 0\) và \(b \ne 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\)
hoặc \(\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-b}{a}y+\dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(a = 0, b \ne 0\) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \dfrac{c}{b} & & \end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(a \ne 0, b = 0 \) thì phương trình \((1)\) có nghiệm tổng quát là:
\(\left\{\begin{matrix} x = \dfrac{c}{a} & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)
\(2)\) Tập nghiệm của phương trình \(ax + by = c\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(ax + by = c\). Cách vẽ đường thẳng có phương trình: \(ax+by=c\)
+) Nếu \(a \ne 0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{-a}{b}x+\dfrac{c}{b}\)
+) Nếu \(a \ne 0,\ b=0\) thì vẽ đường thẳng \(x=\dfrac{c}{a}\) song song hoặc trùng với trục tung.
+) Nếu \(a =0,\ b \ne 0\) thì vẽ đường thẳng \(y=\dfrac{c}{b}\) song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Ta có \(2x - y = 3\)\( \Leftrightarrow y = 2x - 3\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = 2x - 3 & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 2x - 3\) :
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 3\) ta được \(A(0; -3)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\).
Biểu diễn điểm \(A(0; -3)\) và \(B {\left(\dfrac{3}{2}; 0 \right)}\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).
\(b)\) Ta có \(x + 2y = 4 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2 & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 2\) :
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) ta được \(C(0; 2)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 4 \) ta được \(D(4; 0)\).
Biểu diễn điểm \(C(0; 2)\) và \(D(4; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).
\(c)\) Ta có \(3x - 2y = 6 \Leftrightarrow y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
\(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3 & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle{3 \over 2}x - 3\) :
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -3\) ta được \(E(0; -3)\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2 \) ta được \(F(2; 0)\).
Biểu diễn điểm \(E(0; -3)\) và \(F(2; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(E,\ F\).
\(d)\)Ta có \(2x + 3y = 5 \Leftrightarrow y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3} & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {5 \over 3}\) :
Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {5 \over 3} \) ta được \(G(0;\dfrac{5}{3})\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle {5 \over 2} \) ta được \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\).
Biểu diễn điểm \(G(0;\dfrac{5}{3})\) và \(H(\dfrac{5}{2}; 0)\) trên hệ trục tọa độ. Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng đi qua hai điểm \(G,\ H\).
\(e)\) Ta có \(0x + 5y = - 10 \Leftrightarrow y = - 2\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x \in {\mathbb{R}} & & \\ y = -2 & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = - 2\) :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(y = - 2\) đi qua điểm \(M(0;-2)\) và song song với trục hoành
\(f)\) \( - 4x + 0y = - 12 \Leftrightarrow x = 3\)
Nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là: \(\left\{\begin{matrix} x=3 & & \\ y \in {\mathbb{R}} & & \end{matrix}\right.\)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=3\) :
Tập nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng \(x = 3\) đi qua điểm \(N(3;0)\) và song song với trục tung.
Loigiaihay.com