Tại mức giá tối đa hóa doanh thu của hãng thì?

Một doanh nghiệp độc quyền có hàm tổng chi phí và hàm cầu thị trường như sau   

TC = Q2 + 40Q+ 1.400 ; P   = 220 – 2Q

Yêu cầu:

1. Xác định mức giá và mức sản lượng mà nhà độc quyền đạt lợi nhuận tối đa. Tính tổng lợi nhuận đạt được. Xác định hệ số độc quyền Lerner
2. Để đạt tối đa sản lượng mà không bị lỗ, doanh nghiệp nên xác định mức sản lượng và giá bán bao nhiêu?
3. Tại mức sản lượng nào doanh thu của doanh nghiệp đạt cao nhất
4. Để đạt được lợi nhuận định mức bằng 20% so với chi phí sản xuất, doanh nghiệp nên định giá bán và sản lượng như thế nào? Lợi nhuận đạt được làm bao nhiêu?

BÀI GIẢI

Câu 1:                                              

Ta có    TC = Q2+40Q+1400 

    ⇒   MC = 2Q +40

Mặt khác, ta có P = -2Q +220 

    ⇒   MR = – 4Q + 220

Lợi nhuận của xí nghiệp độc quyền đạt tối đa khi MC = MR

⇔ 2Q + 40 = – 4Q +220

⇔ Q  = (220-40)/6 = 30

Thế Q = 30 vào phương trình đường cầu ⇒ P=160   

⇒ TR = P*Q = 160*30 = 4.800

   TC = 302+40*30+1.400 = 3.500

   Π = TR-TC = 4.800- 3.500= 1.300 đvt

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa khi họ sản xuất với mức sản lượng 30đvsl và bán với mức giá 160 đvg. Tại mức giá và lượng này, lợi nhuận tối đa đạt được là 1.300 đvt

Tại Q = 160 => MC = 2*30 + 40 = 100

Hệ số Lerner: L = (160 – 100)/160 = 0,375

Câu 2: Doanh nghiệp không bị lỗ trong khoảng giữa 2 điểm hòa vốn 

Doanh nghiệp nghiệp hòa vốn khi

                                    TC = TR

  ⇔ Q2+40Q+1400 = (-2Q +220)*Q

  ⇔ Q2+40Q+1400 = -2Q2 +220*Q

  ⇔ 3Q2 -180Q+1400 = 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q = 9,2 và Q=50,8 

Vì yêu cầu xác định mức SL tối đa nên mức sản lượng Q=50,8 đvsl được chọn.

Thế Q=50,8 vào phương trình đường cầu ⇒ P = 220-2*50,8=118,4 đvg

Doanh thu TR= P*Q = 118,4*50,8 = 6015 đvt

Vậy mức sản lượng cao nhất mà không lỗ là  Q=50,8 đvsl, mức giá cần bán là P = 118,4 đvg và tổng doanh thu là 6015 đvt

 Câu 3:

Câu 4: Điều kiện để lợi nhuận bằng 20% chi phí là cần thỏa phương trình

           0,2TC = TR – TC  hay 1,2*TC =  TR

   ⇔ 1,2(Q2+40Q+1400) = (-2Q +220)*Q

   ⇔ 1,2Q2+48Q+1680 = -2Q2 +220*Q

   ⇔ 3,2Q2 – 172Q + 1680= 0

Giải phương trình bật 2 được 2 nghiệm: Q1 = 12,83 và Q2=40,92 

Thế 2 giá trị Q vào phương trình đường cầu => P1 = 194,34  và  P2 = 138,16

* Với mức sản lượng Q=12,83, Π = TR – TC = (12,83*194,34) – (12,832 +40*12,83+1400)

 = 2493 – 2078 = 415  (415/2078 = 0,2 = 20%)

* Với mức sản lượng Q=40,92, Π = TR – TC = (40,92*138,16) – (40,922 +40*40,92+1400)

 = 5653 – 4711 = 942  (942/4711 = 0,2 = 20%)

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận định mức bằng 20% chi phí tại 2 mức sản lượng:

Q = 12,83 (bán với giá P=194,34; đạt lợi nhuận Π=415 đvt, tương ứng với 20% TC là 2078 đvt) và 

Q =40,92  (bán với giá P=138,16; đạt lợi nhuận Π=942 đvt, tương ứng với 20% TC là 4711 đvt)).

MICRO_2_C7_21: Nếu D là đường thẳng dốc xuống thì ○ MR bắt đầu ở cùng một điểm với đường cầu và là đường dốc xuống nhưng với độ dốc lớn hơn gấp đôi ● MR cao hơn P ○ MR dương ○ MR không đổi

○ MR chính là đường thẳng đó

MICRO_2_C7_22: Sản lượng của hãng cạnh tranh hoàn hảo trong ngắn hạn là số lượng có: ● MC bằng MR bằng P ○ AVC bằng P ○ Tối thiểu hóa ATC ○ ATC bằng P

○ Không câu nào đúng

MICRO_2_C7_23: Nếu đường cầu của hãng là đường nằm ngang thì doanh thu cận biên của hãng: ○ Nhỏ hơn giá của sản phẩm ● Bằng giá của sản phẩm ○ Lớn hơn giá của sản phẩm ○ Lớn hơn, bằng, hoặc nhỏ hơn giá của sản phẩm phụ thuộc vào các hoàn cảnh cụ thể

○ Không thể xác định được từ các thông tin trên

MICRO_2_C7_24: Câu nào sau đây mô tả một hãng ở điểm cận biên tối đa hóa lợi nhuận của nó? ○ Doanh thu cận biên luôn luôn bằng doanh thu trung bình ○ Độ dốc của đường tổng lợi nhuận bằng 1 ● Độ dốc của đường tổng doanh thu và đường tổng chi phí bằng nhau ○ Cầu lớn hơn cung

○ Không câu nào đúng

MICRO_2_C7_25: Trong tình huống cạnh tranh không hoàn hảo mối quan hệ giữa giá thị trường và doanh thu cận biên của hãng là: ○ P nhỏ hơn MR ở tất cả hay hầu hết các mức sản lượng ● P lớn hơn MR ở hầu hết các mức sản lượng ○ P bằng MR ở tất cả các mức sản lượng ○ P hoặc nhỏ hơn MR ở những mức sản lượng cụ thể hoặc bằng MR

○ Không câu nào đúng

MICRO_2_C7_26: Trong ngắn hạn hãng muốn tối đa hóa lợi nhuận (hoặc tối thiểu hóa thua lỗ) phải đảm bảo: ○ Tổng chi phí trung bình cao hơn chi phí cận biên ○ Doanh thu trung bình cao hơn tổng chi phí trung bình ○ Tổng doanh thu lớn hơn tổng chi phí ● Giá cao hơn chi phí biến đổi trung bình

○ Doanh thu trung bình lớn hơn chi phí trung bình

MICRO_2_C7_27: Nếu nhà độc quyền muốn tối đa hóa lợi nhuận thì nó phải làm điều gì sau đây? ○ Tối đa hóa doanh thu ○ Tối đa hóa lợi nhuận đơn vị ○ Chọn mức sản lượng nào có chi phí trung bình tối thiểu ○ Chọn mức sản lượng nào có chi phí cố định trung bình tối thiểu

● Không câu nào đúng

MICRO_2_C7_28: Nếu một hãng cạnh tranh không hoàn hảo hiện đang sản xuất ở điểm mà doanh thu trung bình cao hơn chi phí cận biên thì ban quản lý phải áp dụng chính sách nào trong các chính sách sau để tối đa hóa lợi nhuận ○ Mở rộng sản lượng và hạ giá ○ Thu hẹp sản lượng và tăng giá ○ Thu hẹp sản lượng và giữ nguyên giá ○ Mở rộng sản lượng và giữ giá không đổi

● Không nhất thiết phải làm một điều nào trong các điều trê vì có thể nó đang tối đa hóa lợi nhuận

MICRO_2_C7_29: Để tối đa hóa lợi nhuận (hoặc tối thiểu hóa thua lỗ) hãng phải đảm bảo sản xuất ở mức sản lượng mà tại đó: ● Doanh thu cận biên giảm nhanh hơn chi phí cận biên ○ Chi phí trung bình đang tăng ○ Chi phí cận biên đang giảm ○ Doanh thu cận biên đang tăng

○ Doanh thu cận biên đang giảm

MICRO_2_C7_30: Một nhà độc quyền thấy rằng, ở mức sản lượng hiện thời, doanh thu cận biên bằng 4$ và chi phí cận biên bằng 3,2$, điều nào trong các điều sau sẽ tối đa hóa được lợi nhuận ? ○ Giữ giá và sản lượng không đổi ○ Tăng giá và giữ sản lượng không đổi ○ Giảm giá và tăng sản lượng ● Giảm giá và tăng sản lượng

○ Giảm giá và giữ nguyên sản lượng

Trang trước 1 2 3 4 5Trang sau

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

Bài Tập 1 : Ta có Qd = 200 – 2P ;   TC = 30 + 50Qd

a.      Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100

Lợi Nhuận π = TR – TC

<=> π = P.Q – TC <=> π = (200 – 2P)P – (30 + 50(200 – 2P))

<=> π = 300P – 2P2 – 10030

 b.      Tính lợi nhuận cực đại theo P

Ta có π = 300P – 2P2 – 10030

Với πmax <=> (π)’P = 0 <=> 300 – 4P* = 0 <=> P* = 75

Vậy lợi nhuận tối đa πmax = 1220 khi giá P* = 75

c.      Tính lợi nhuận cực đại theo Q

Với Qd = 200 – 2P => P = 100 – 0,5Qd

Lợi nhuận π = TR – TC = P.Q – TC

π = 100Q – 0,5Q2 – 30 – 50Q

π = 50Q – 0,5Q2 – 30

πmax <=> (π)’Q = 0 <=> 50 – Q* = 0 => Q* = 50

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 1220

d.      Tính lợi nhuận cực đại khi TC tăng 25%

TC tăng 25% => TC’ = (30 +50Q)1,25 = 37,5 + 65,5Q

TR = P.Q = (100 – 0,5Q)Q = 100Q – 0,5Q2

MR = (TR)’Q = (100Q – 0,5Q2)’ = 100 – Q

MC = (TC)’Q = (37,5 + 65,5Q)’ = 65,5

Để πmax <=> MR = MC <=> 100 – Q* = 65,5

<=> Q* = 34,5 => P* = 82,75

πmax = TR – TC = 100Q – 0,5Q2 – 37,5 – 65,5Q

πmax = 34,5Q – 0,5Q2 – 37,5

Vậy lợi nhuận cực đại πmax = 557,625 với Q* = 34,5 và P* = 82,75

e.      Giả sử Qd tăng lên 30% và TC tăng lên 15%.

Tính lợi nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, …. 100

Khi Qd tăng 30% => Qd’ = (200 – 2P)1,13  =  260 – 2,6P

Khi TC tăng 15% => TC’ = (30 + 50Q)1,15 =  34,5 + 57,5Q

Lợi Nhuận π = TR – TC

<=> π = P.Q – TC <=> π = (260 – 2,6P)P – (34,5 + 57,5(260 – 2,6P))

<=> π = 409,5P – 2,6P2 – 14984,5

 Bài Tập 2 :

Một doanh nghiệp xác định được đường cầu sản phẩm của mình là : P = 100 – 0,01Q

Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp này là : TC = 50Q + 30000

a.      Viết phương trình biểu diễn tổng doanh thu

TR = P.Q = (100 – 0,01Q)Q = 100Q – 0,01Q2

               b.c. Xác định mức sản lượng Q và giá P để doanh nghiệp có tổng doanh thu tối đa, lợi nhuận tối đa

               +) Tổng doanh thu tối đa TRmax :

TRmax <=> MR = 0 <=> (TR)’Q = 0

<=> 100 – 0,02Q = 0 <=> Q = 5000 => P = 50

Vậy để DN có tổng doanh thu tối đa thì sản lượng Q = 5000 và giá P = 50

               +) Tổng lợi nhuận tối đa πmax :

πmax <=> MR = MC <=> MR = (TC)’

<=> 100Q – 0,01Q2 = 50 <=> Q = 2500 => P = 75

Vậy để DN có tổng lợi nhuận tối đa thì sản lượng Q = 2500 và giá P = 75