Với giá trị nào của tham số (a ) thì phương trình: (( ((x^2) - 5x + 4) )căn (x - a) = 0 ) có hai nghiệm phân biệt
Câu 11190 Vận dụng
Với giá trị nào của tham số \(a\) thì phương trình: \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - a} = 0\) có hai nghiệm phân biệt
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Tìm đkxđ của phương trình.
- Giải phương trình đã cho tìm nghiệm.
- Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối --- Xem chi tiết
...Phương trình (căn (x - 5) = căn (3 - x) ( rm( )) ) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 40400 Thông hiểu
Phương trình \(\sqrt {x - 5} = \sqrt {3 - x} {\rm{ }}\) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Giải phương trình dạng \(\sqrt A = \sqrt B \)
ĐK: \(A \ge 0\) (hoặc \(B \ge 0\) )
Khi đó \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow A = B\)
So sánh với điều kiện rồi kết luận.
Ôn tập chương 1 --- Xem chi tiết
...Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
Trang trước Trang sau
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi)
Bài 1: Phương trình (√3-√2)x+(√3+√2)x=(√10)x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Quảng cáo
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: f(2)=1
Hàm số f(x) nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Bài 2: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0
⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f(x)=3x+2x-5 , ta có: f(1)=0.
f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 3: Phương trình 32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
32x+2x(3x+1)-4.3x-5=0 ⇔ (32x-1)+2x(3x+1)-(4.3x+4)=0
⇔ (3x-1)(3x+1)+(2x-4)(3x+1)=0 ⇔ (3x+2x-5)(3x+1)=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f(x)=3x+2x-5, ta có: f(1)=0.
f'(x)=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Quảng cáo
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 )=0 ⇔ (4x2-3x+2-1)(1-4x2+6x+5 )=0
Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C
Giải thích :
Khi đó:
Đặt y=3x > 0.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung:
3x=30-x (1)
x-k=0 (2)
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình(1)có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình(2)ta được k=3.
Quảng cáo
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 (1-4x2+6x+5 )-(1-4x2+6x+5 ) = 0 ⇔ (4x2-3x+2)-1(1-4x2+6x+5)=0
Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 (sinx+cosx) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Vế trái
Vế phải
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B
Giải thích :
Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33(m2-1)) = 0 (1).
Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên (1)có hai nghiệm phân biệtt1,t2.
3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33(m2-1) ⇒ x1+x2=3(m2-1) ≥ -3.
Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0.
Thay m=0 vào (1) ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0.
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x + (2-√3)x = m có hai nghiệm phân biệt?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
+ Nếu m > 2 thì phương trình (1') có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt.
Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1)16x - 2(2m-3) 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m vô nghiệm?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình (1')vô nghiệm ⇒ pt(1)vô nghiệm.
Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+√3)x+(2-√3)x=m có hai nghiệm phân biệt?
A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: (2+√3)(2-√3)=1 ⇔ (2+√3)x (2-√3)x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m > 2 thì phương trình (1')có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt(1)có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3?
A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ (2x)2 - 2m.2x+2m = 0(*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=(-m)2-2m = m2-2m.
Phương trình (*) có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m(m-2) ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m
Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.
Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau