Lý thuyết: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Mục lục
1. Góc so le trong [edit]
2. Góc đồng vị [edit]
3. Góc trong cùng phía [edit]
4. Tính chất [edit]
Góc so le trong [edit]
Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) tại \(A, B,\) các góc tạo thành như hình vẽ (ta sẽ sử dụng giả thiết này cho các phần sau).
Khi đó:
Hai góc \(A_1\) và \(B_3\) được gọi là hai góc so le trong.
Hai góc \(A_4\) và \(B_2\) cũng được gọi là hai góc so le trong.
Góc đồng vị [edit]
Hai góc \(A_1\) và \(B_1\) được gọi là hai góc đồng vị (có thể hiểu là nó cùng vị trí như nhau).
Ngoài ra, ta cũng có các cặp góc đồng vị khác là \(A_2\) và \(B_2, A_3\) và \(B_3, A_4\) và \(B_4\).
Như vậy, đường thằng \(c\) cắt hai đường thằng \(a, b\) tạo ra bốn cặp góc đồng vị.
Góc trong cùng phía [edit]
Hai cặp góc \(A_1\) và \(B_2,\ A_4\) và \(B_3\) được gọi là các cặpgóc trong cùng phía.
Tính chất [edit]
Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.
Chứng minh:
Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) tại \(A, B,\) trong đó\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\).
a) Ta cần chứng minh\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\).
Để ý rằng \(A_1\) và \(A_4\) là hai góc kề bù, do đó:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) (1)
Tương tự, B_2 và B_4 cũng là hai góc kề bù, do đó:
\(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:\(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\).
Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có:
\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\).
b) Ta chứng minh hai góc đồng vị \(A_1\) và \(B_1\) bằng nhau, các trường hợp còn lại hoàn toàn tương tự.
Do \(B_1\) và \(B_3\) là hai góc đối đỉnh, nên ta có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\).
Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\). \(\square\)
Ví dụ 1:
Cho giả thiết như hình vẽ, với \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=60^0\).
a) Tính góc \(B_4\).
b) Tính góc \(B_1\).
Giải:
a) Để tính góc \(B_4\), ta cần tìm các góc trung gian có mối liên quan.
Do các góc \(B_1\) và \(B_3\) chưa biết, nên ta nhận thấy chỉ có góc \(B_2\) là đã biết. Hơn nữa nhận xét rằng \(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh.
Từ đó ta có lời giải sau:
Do\(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh nên ta có
\(\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\).
Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên \(\widehat{B_4}=60^0\)
b) Tương tự câu a), ta cũng đi tìm các góc liên quan đến góc \(B_1\) để tính giá trị của góc \(B_1\).
Ta có thể sử dụng góc \(B_2\) hoặc góc \(B_4\) đã biết và nhận xét chúng kề bù với góc \(B_1\).
Từ đó ta có lời giải:
Do góc \(B_1\) và góc \(B_2\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\).
Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên
\(\widehat{B_1}=180-60=120^0\)
Ví dụ 2:
Với giải thiết các góc được kí hiệu cùng màu thì bằng nhau, hãy tìm\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\).
Giải:
Để tìm tổng \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\), ta cần tìm các góc có mối liên hệ với góc \(A_1\) và \(B1\).
Ta vẽ lại hình bằng cách nối dài các đường thẳng nằm ngang, như vậy ta đã chia góc \(100^0\) thành hai góc nhỏ, mà mỗi góc nằm ở vị trí đồng vị với các góc\(A_1\) và \(B_1\).
Vậy ta giải quyết bài toán như sau:
Ta vẽ lại hình bằng cách kéo dài các đường thẳng nằm ngang như sau:
Do ta có hai cặp góc so le trong bằng nhau, nên tương ứng các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau.
Từ đó:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Theo giả thiết ta có:
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=100^0\)
nên\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=100^0\). \(\square\)
- góc đồng vị
- góc so le trong
- góc trong cùng phía