Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) tại \(A, B,\) trong đó\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\).

a) Ta cần chứng minh\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\).

Để ý rằng \(A_1\) và \(A_4\) là hai góc kề bù, do đó:

Tương tự, B_2 và B_4 cũng là hai góc kề bù, do đó:

Từ (1) và (2) ta suy ra:\(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\).

Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có:

b) Ta chứng minh hai góc đồng vị \(A_1\) và \(B_1\) bằng nhau, các trường hợp còn lại hoàn toàn tương tự.

Do \(B_1\) và \(B_3\) là hai góc đối đỉnh, nên ta có:

Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có:

Cho giả thiết như hình vẽ, với \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=60^0\).

a) Tính góc \(B_4\).

b) Tính góc \(B_1\).

Giải:

a) Để tính góc \(B_4\), ta cần tìm các góc trung gian có mối liên quan.

Do các góc \(B_1\) và \(B_3\) chưa biết, nên ta nhận thấy chỉ có góc \(B_2\) là đã biết. Hơn nữa nhận xét rằng \(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh.

Từ đó ta có lời giải sau:

Do\(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh nên ta có

Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên \(\widehat{B_4}=60^0\)

b) Tương tự câu a), ta cũng đi tìm các góc liên quan đến góc \(B_1\) để tính giá trị của góc \(B_1\).

Ta có thể sử dụng góc \(B_2\) hoặc góc \(B_4\) đã biết và nhận xét chúng kề bù với góc \(B_1\).

Từ đó ta có lời giải:

Do góc \(B_1\) và góc \(B_2\) là hai góc kề bù nên ta có:

Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên

Với giải thiết các góc được kí hiệu cùng màu thì bằng nhau, hãy tìm\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\).

Để tìm tổng \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\), ta cần tìm các góc có mối liên hệ với góc \(A_1\) và \(B1\).

Ta vẽ lại hình bằng cách nối dài các đường thẳng nằm ngang, như vậy ta đã chia góc \(100^0\) thành hai góc nhỏ, mà mỗi góc nằm ở vị trí đồng vị với các góc\(A_1\) và \(B_1\).

Vậy ta giải quyết bài toán như sau:

Ta vẽ lại hình bằng cách kéo dài các đường thẳng nằm ngang như sau:

Do ta có hai cặp góc so le trong bằng nhau, nên tương ứng các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau.

Từ đó:

Theo giả thiết ta có:

nên\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=100^0\). \(\square\)