Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 3x trên đoạn (0 38)

Câu hỏi

Nhận biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x\, + 4$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ là

Nội dung chính Show

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x$ trên đoạn $\left[ {0;38} \right]$. Tìm giá trị của $m$

$\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 4$.

$\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 2.$

$\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = - 1$.

$\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = 6.$

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;\;b} \right]$ bằng cách:

+) Giải phương trình $y' = 0$ tìm các nghiệm ${x_i}.$

+) Tính các giá trị $f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).$ Khi đó:

$\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.$

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ {a;\;b} \right].$

Giải chi tiết:

Ta có: $y = {x^3} - 3x + 4 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3$

$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0$ $ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\, \in \left[ {0;\,\,2} \right]\\x = - 1 otin \left[ {0;\,\,2} \right]\end{array} \right..$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 4\\f\left( 1 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = 6\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2.$

Chọn B.

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Chọn D

Ta có: