Bộ môn toán hình học luôn mang lại cho chúng ta cảm giác cực kỳ thú vị. Tuy nhiên việc ghi nhớ các công thức hay phân biệt tính chất cũng khiến nhiều học sinh ngán ngẩm. Đừng quá lo lắng nhé! Toppy sẽ đồng hành cùng bạn trong từng bài học. Hôm nay, chúng ta hãy cùng ôn tập các kiến thức quan trọng của tính chất ba đường trung trực của tam giác thôi nào! Show Đường trung trực của tam giác là gì?
Chẳng hạn như trong tam giác ABC: a là đường trung trực ứng với cạnh BC, b là đường trung trực ứng với cạnh AC và c là đường trung trực ứng với cạnh AB.
Tính chất ba đường trung trực của tam giácTính chất ba đường trung trực của tam giác cụ thể như sau:
Chẳng hạn như: O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC, suy ra ta có OA = OB = OC
Chẳng hạn như: O là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác ABC và một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C; thì đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Để hiểu rõ hơn về tính chất đường trung trực của một tam giác, có thể tìm đọc thêm 1 số bài viết khác của Toppy. >> Xem thêm: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Một số bài tập trắc nghiệm ứng dụng tính chất ba đường trung trực của tam giácBài tập 1Cho ΔABC có hai đường cao BD và CE, gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
Ta có lý thuyết: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó.EM = BC/2 (1)
DM = MB = BC/2 (2), nên loại đáp án C Từ (1) và (2) suy ra: EM = DM M thuộc đường trung trực của DE, loại được đáp án D, chọn đáp án B. Bài tập 2Cho ΔABC có AC > AB, tại AC lấy điểm E sao cho CE = AB, O là giao điểm của các đường trung trực của BE và AC. Chọn đáp án đúng:
Xét tam giác ΔAOB và ΔCOE
Do đó ΔAOB = ΔCOE (cạnh-cạnh-cạnh) Chọn đáp án C Bài tập 3Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, tại cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH, KD AC (D BC). Chọn câu đúng
Xét tam giác vuông AHD và AKD có:
Suy ra ΔAHD = ΔAKD (cạnh huyền-cạnh góc vuông) nên câu A đúng Ta có: HD = DK; HAD = DAK. Suy ra AD là tia phân giác của góc HAK, nên câu C đúng Ta lại có: AH = AK (gỉa thiết) và HA = DK (cmt). Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK nên B đúng. Vậy A, B, C đều đúng. Chọn đáp án D Một số bài tập tự luận ứng dụng tính chất ba đường trung trực của tam giácBài tập 1Cho tam giác ABC, AK là đường phân giác của góc A, giao điểm đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Yêu cầu: Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài giải: Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (giả thiết) Suy ra:
AK là đường phân giác của góc BAC (giả thiết). Suy ra: nếu KAB = 2x thì BAC = 4x Ta có: ΔAOB = ΔCOB. Suy ra: AB = CB Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh B BAC = BCA Khi đó ta có: 2x + 4x + 4x = 180° 10x = 180° x =18° Vậy có thể kết luận số đo các góc của tam giác ABC là: A = C = 72°, B = 18° Bài tập 2Cho tam giác đều ABC, tại ba cạnh AB, BC và CA lấy các điểm theo thứ tự M, N, P sao cho AM = BN = CP., O là giao điểm của ba đường trung trực. Yêu cầu: Chứng minh O cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác MNP. Bài giải: O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC( giả thiết). Suy ra: OA = OB = OC Các tam giác AOM, BON, COP có: AM = BN = CP (gt) Do đó: ΔAOM = ΔBON = ΔCOP (cạnh-góc-cạnh) OM = ON = OP Hay nói cách khác: O là giao điểm của ba đường trung trực tam giác MNP Trên đây là một số kiến thức lý thuyết và bài tập về tính chất ba đường trung trực của tam giác mà chúng tôi muốn chia sẻ đến các bạn. Hy vọng các bạn đã có những phút giây học tập thật bổ ích với Toppy! Xem ngay:
|