Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết + Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Câu 21 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức:
Gợi ý làm bài
\(\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr & = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr & = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \) \(\eqalign{ & b)\,\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \) \(\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr & = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \) \(\eqalign{ & c)\,\,\sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr & = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \) ( với x < 0) \(\eqalign{ & d)\,\,x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr & = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr} \) \(\eqalign{ & = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr & = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \) ( với x > 4). Câu 22 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: \(\sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = {(n + 1)^2} - {n^2}\) Gợi ý làm bài Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{(n + 1)}^2}} + \sqrt {{n^2}} = \left| {n + 1} \right| + \left| n \right| \cr & = n + 1 + 1 = 2n + 1 \cr} \) \(\eqalign{ & {(n + 1)^2} - {n^2} \cr & = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} \cr & = 2n + 1 \cr} \) Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh. Với n = 1, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{(1 + 1)}^2}} + \sqrt {{1^2}} = {(1 + 1)^2} - {1^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 4 + \sqrt 1 = 4 - 1 \cr} \) Với n = 2, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{(2 + 1)}^2}} + \sqrt {{2^2}} = {(2 + 1)^2} - {2^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt 9 + \sqrt 4 = 9 - 4 \cr} \) Với n = 3, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{(3 + 1)}^2}} + \sqrt {{3^2}} = {(3 + 1)^2} - {3^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {16} + \sqrt 9 = 16 - 9 \cr} \) Với n = 4, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{(4 + 1)}^2}} + \sqrt {{4^2}} = {(4 + 1)^2} - {4^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {25} + \sqrt {16} = 25 - 16 \cr} \) Với n=5, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{5^2}} = {\left( {5 + 1} \right)^2} - {5^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {36} + \sqrt {25} = 36 - 25 \cr} \) Với n=6, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {6 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{6^2}} = {\left( {6 + 1} \right)^2} - {6^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {49} + \sqrt {36} = 49 - 36 \cr} \) Với n=7, ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {{{\left( {7 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{7^2}} = \left( {7 + 1} \right) - {7^2} \cr & \Leftrightarrow \sqrt {64} + \sqrt {49} = 64 - 49 \cr} \) Câu 2.1 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1 Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm: (A) \(\sqrt {9{x^2}} = 9x\) (B) \(\sqrt {9{x^2}} = 3x\) (C) \(\sqrt {9{x^2}} = - 9x\) (D) \(\sqrt {9{x^2}} = - 3x.\) Hãy chọn đáp án đúng Gợi ý làm bài Chọn (D) Giaibaitap.me Suy ra: \({{\sin \widehat B} \over {\sin \widehat C}} = {{{{AC} \over {BC}}} \over {{{AB} \over {BC}}}} = {{AC} \over {BC}}.{{BC} \over {AB}} = {{AC} \over {AB}}.\) Câu 23. Trang 106 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat B = 30^\circ ,BC = 8cm.\) Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng \(\cos 30^\circ \approx 0,866.\) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Rút gọn các biểu thức: LG câu a \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \); Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr & = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr} \) \(\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr & = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr & = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr} \) LG câu b \(\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \); Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr} \) \(\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr & = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr} \) LG câu c \(\sqrt {9{x^2}} - 2x\) với \(x < 0\) ; Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr & = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr} \) ( với \(x < 0\)) LG câu d \(x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \) với \(x > 4\). Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Nếu \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\) Nếu \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\) Xét các trường hợp \(A \ge 0\) và \(A < 0\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr & = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr} \) \(\eqalign{ & = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr & = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr} \) ( với \(x > 4\)). Loigiaihay.com |
