Để học tốt, đáp án, lời giải chi tiết, câu hỏi bài tập lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành trong sách bài tập (SBT) Toán 12, Giải tích và Hình học ôn thi THPT Quốc gia Show
Lý thuyết Cho hàm số f (x) được xác định trên K (K sẽ là khoảng hay là nửa khoảng). Hàm F (x) được cho là một nguyên hàm của hàm f (x) ở trên K nếu F ‘(x) = f (x) với mọi x ∈ K. Công thức 1) Nếu F (x) là một nguyên hàm của một hàm f (x) trên K, thì với mỗi hằng số của C, thì hàm G (x) = F (x) + C cũng là một nguyên hàm của f (x) ở trên K . 2) Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) nằm trên K, thì mọi nguyên hàm của f (x) ở trên K đều có dạng F (x) + C, trong đó có C là hằng số. Do đó F (x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f (x) ở trên K. Kí hiệu ∫f (x) dx sẽ = F (x) + C.  Giải toán 12 bài nguyên hàm giúp các em củng cố kiến thức tốt hơn 2. Hỗ trợ Giải toán 12 bài nguyên hàm sgkDưới đây, Kiến Guru sẽ hỗ trợ các em giải bài tập toán 12 bài nguyên hàm được biên soạn đúng chuẩn giúp các em dễ hiểu nắm vững kỹ năng và kiến thức trong giải toán 12 bài nguyên hàm. Cùng đến với bài giải toán 12 ngay thôi nào. 2.1 Bài 1 trang 100Cặp hàm nào sau đây sẽ là nguyên hàm của hàm còn lại?
Cách giải a) Ta có là: (-e-x) ‘= -e-x. (- x) ‘= e-x —> -e^-x sẽ là một nguyên hàm của hàm e^-x Ta lại có: ( e^-x) ‘ = e^-x.(-X) ‘ = e^-x Suy ra, là e^-x Vì vậy, e-x là một nguyên hàm của hàm -e-x. Vậy b) (sin2x) ‘= 2.sinx. (sinx) ‘= 2.sinx.cosx = sin2x ⇒ sin2x sẽ là một nguyên hàm của hàm số. là một trong những nguyên hàm của một hàm số Kiến thức cần ứng dụng
f ‘(x) = F (x)
Được kí hiệu: Giải toán 12 bài nguyên hàm các công thức cần áp dụng để giải bài tập 2.2 Bài 2 trang 100Tìm nguyên hàm của các hàm số như sau: Cách giải Giải toán 12 bài nguyên hàm giúp các em rèn luyện nâng cao kiến thức 2.3 Bài 3 trang 101Sử dụng phương pháp của biến đổi, hãy tính: Cách giải a) Cho u = 1 – x u ‘(x) = -1⇒ du = -dx hoặc là dx = – du Thay u = 1 – x vào ta được kết quả như sau: b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u ‘= 2x ⇒ du = 2x.dx Thay u = 1+ x2 vào, ta sẽ được kết quả: Thay lại u = 1+ x2 cho vào kết quả ta sẽ được: c) Đặt cho u = cosx ⇒ u’ = -sinx ⇒ du = -sinx.dx Thay lại u = cos x vào kết quả ta sẽ được: d) Ta sẽ có: 2.4 Bài 4 trang 101Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm của từng phần, hãy tính: Cách giải Theo công thức của nguyên hàm từng phần chúng ta sẽ có: b) Đặt Theo công thức của nguyên hàm từng phần ta có: Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có: 2.5 Bài 5 trang 93Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác nhau của các hàm số nêu trong Ví dụ 1. Cách giải (x) = x2 + 2 do (F(x))’=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát nếu F(x) = x2 + c với c sẽ là số thực. F(x) = lnx + 100 và do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c sẽ là số thực. 2.6 Bài 6 trang 93Hãy chứng minh về định lý 1. Cách giải Vì F(x) sẽ là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))’ = f(x). Vì C sẽ là hằng số nên (C)’ sẽ = 0. Nên ta có: (G(x))’ = (F(x) + C)’ = (F(x))’ + (C)’ = f(x) + 0 = f(x) Vậy G(x) sẽ là một nguyên hàm của f(x). 2.7 Bài 7 trang 99Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay là – xsinx = (xcosx)’ – cosx. Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và cùng với ∫ cosxdx. Từ đó, sẽ tính ∫ xsinxdx. Cách giải Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và với ∫ cosxdx = sinx. Từ đó ∫ xsinxdx = – ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C. 2.8 Bài 8 trang 98a) Cho ∫(x – 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết là (x – 1)10dx theo u và du. b)∫ a) Ta có (x – 1)10dx = u10 du hay (do du = d(x – 1) = dx. b) Ta có là dx = d(et) = et dt, do đó nên =>> Bài viết liên quan: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm 3. Hướng dẫn Giải toán 12 bài nguyên hàm SBTGiải bài tập toán lớp 12 nguyên hàm các bạn rèn luyện khả năng suy luận logic và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống và trong các môn học dễ dàng và học tập tốt môn toán 12 hơn. 3.1 Bài tập trang 163Kiểm tra xem là nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số như sau: Cách giải a) Hàm số sẽ là và là một nguyên hàm của hàm b) Hàm số g(x) = sinx là một trong những nguyên hàm của hàm số là f(x) = esinx.cosx c) Hàm số là một nguyên hàm của hàm số là 3.2 Bài tập trang 164Tìm nguyên hàm của các hàm số ở dưới đây Cách giải 3.3 Bài tập trang 165Tìm các nguyên hàm sau đây Cách giải
Hướng dẫn: Đặt u = x + lnx và dv = x2dx Hướng dẫn: Đặt u = x + sin2x và dv = sinxdx Hướng dẫn: Đặt u = x + ex và dv = e2xdx Hướng dẫn: Đặt u = x + sinx và dv = d(tanx) 3.4 Bài tập trang 164Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi của biến số Cách giải =>> Ngoài kiến thức bổ ích ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : =>> Toán lớp 12 4. Lý thuyết toán 12 bài nguyên hàmSau đây, sẽ tóm tắt lý thuyết giải toán 12 bài nguyên hàm chi tiết nhất giúp các em dễ hiểu hơn khi học và nắm bắt kiến thức nhanh chóng hơn. 4.1 Tính chất của nguyên hàm
4.2 Sự tồn tại của các nguyên hàmĐịnh lí: Ở mọi hàm số f(x) liên tục ở trên K đều có nguyên hàm nằm trên K. 4.3 Bảng nguyên hàm của một số có hàm sơ cấp4.4 Phương pháp đổi biến sốĐịnh lí 1: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và với u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục, thì ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta sẽ có ∫f(ax + b)dx = (1/a)F(ax + b) + C. Giải toán 12 bài nguyên hàm có phương pháp biến đổi giúp giải bài tập nhanh 4.5 Phương pháp của nguyên hàm từng phầnĐịnh lí 2: Nếu hai hàm số là u = u(x) và y = y(x) có đạo hàm liên tục ở trên K thì ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) – ∫u'(x)v(x)dx Hay ∫udv = uv – ∫vdu. Bài viết trên đã tổng hợp và chia sẻ với các em học sinh về Giải toán 12 bài nguyên hàm nhằm giúp các em ứng dụng và có thể tự tin ôn tập tại nhà một cách hiệu quả nhất. Hơn nữa, đây còn là kiến thức để giúp các em trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho kỳ thi giúp các em học thi tốt toán 12. =>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé! |
