Giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ

Cập nhật lúc: 10:26 08-03-2017 Mục tin: LỚP 12

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Tọa độ hóa hình học không gian

Phương pháp tọa độ hóa hình không gian là tài liệu hữu ích, hướng dẫn sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán hình học không gian cổ điển.

Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia sắp tới. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm: Bộ công thức Toán ôn thi THPT Quốc gia. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

I. Các công thức tọa độ hóa hình không gian

1. Vectơ trong không gian

Trong không gian cho các vect

và số k tùy

- Tích có hướng:

- Hai vectơ vuông góc nhau

- Gọi

là góc hợp bởi hai vectơ

- Tọa độ các điểm đặc biệt:

- Tọa độ trung điểm I của A B:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C:

- Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:

Tích có hướng của hai vectơ là 1 vectơ vuông góc của hai vectơ xác định bởi

- Một số tính chất của tích có hướng

và cùng phương

A, B, C thẳng hàng

Ba vectơ

đồng phẳng

Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Các ứng dụng của tích có hướng

Diện tích tam giác:

*Thể tích khối hộp:

*Thể tích tứ diện:

2. Phương trình mặt phẳng

- Phương trình tổng quát

- Phương trình mặt phẳng

qua và có vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:  qua A(a, 0,0) ; B(0, b, 0) ; C(0,0, c)

với

- Nếu là vectơ pháp tuyến của thì

cũng là vectơ pháp tuyến của . Do đó một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Trong một số trường hợp ta có thể tìm vectơ pháp tuyến bằng cách chọn một giá trị cụ thể (hoặc b hoặc c) và tính hai giá trị còn lại đảm bảo đúng tỉ lệ a: b: c.

3. Góc

Góc giũa hai mặt phẳng: Cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là

, mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , khi đó góc giữa và được tính bằng
Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng và có các vectơ chỉ phương là và , khi đó góc giữa và  tính bằng

.............

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Cập nhật: 04/05/2021

Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình học không gian.

Tài liệu gồm 24 trang giới thiệu phương pháp tọa độ hóa bài toán hình không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết.

Ưu điểm của phương pháp: Khi ta chọn được tọa độ các điểm thì chỉ cần áp dụng các kiến thức hình giải tích như khoảng cách, góc, chứng minh vuông góc. Tuy nhiên, với một số em học sinh thì việc tính được tọa độ là vấn đề? Về nguyên tắc thì em có thể chọn gốc tọa độ nằm bất cứ chổ nào, nhưng chọn chổ nào thì việc tính tọa độ là thuận lợi nhất? Sai lầm của không ít người dẫn đến việc tính tọa độ các điểm phức tạp là cứ thấy chân đường cao của hình chóp là chọn làm gốc tọa độ. Trong một số trường hợp em chọn như vậy sẽ dẫn đến việc tính tọa độ khó khăn và dễ bị chán nản. Để thuận lợi cho việc tính tọa độ em nhớ nguyên tắc sau đây: + Vẽ hình thực của đa giác đáy ra bên cạnh. + Ưu tiên chọn gốc tọa độ là góc vuông của đa giác đáy chứ không phải là ưu tiên chân đường cao. Tất nhiên nếu chân đường cao mà trùng gốc vuông ở đáy thì ta chọn gốc tọa ngay điểm đó luôn là tốt. + Nhìn vào hình thực này để tính tọa độ các điểm trong mặt phẳng đáy trước. Sau đó tính các điểm phát sinh và đỉnh.

+ Cứ quan tâm vào việc chọn trục Ox Oy ở đáy, sau đó gắn trục Oz vào là xong.

....

Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Phương pháp tọa độ hóa bài toán hình học không gian sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET