• Độ tụ của của hệ hai thấu kính mỏng đồng trục ghép sát nhau bằng tổng đại số các độ tụ của từng thấu kính ghép thành hệ.
II. Thực hiện tính toán
1. Quan hệ giũa hai vai trò ảnh và vật của
+ Ảnh có các đặc điểm xác định bởi .
Nhưng khi nó đóng vai trò vật với L2 thì các đặc điểm của nó được xác định bởi d2.
+ Trong mọi trường hợp, ta có:
(l là khoảng cách giữa hai thấu kính)
2. Số phóng đại ảnh sau cùng
+ số phóng đại được xác định bởi:
+ Có thể viết
III. Các ví dụ
Bài tập 1
Cho thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24 cm và đặt AB trên trục chính cách thấu kính một đoạn không đổi a = 44 cm. Thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -15 cm được đặt giữa vật AB và L2 khoảng l sao cho hai trục chính trùng nhau ( Hình 30.3).
Xác định vị trí và số phóng đại k của ảnh sau cùng trong trường hợp l = 34 cm.
ĐÁP ÁN
+ Sơ đồ tạo ảnh
+ Ta có:
d1 = 10 cm
d2 = l - 40 cm
+ Ảnh thật, cách L2 60 cm.
+ Ta cũng có:
+ Ảnh ngược chiều và bằng lần vật.
Bài tập 2
Một thấu kính mỏng phẳng – lõm bằng thủy tinh, có tiêu cự f1 = - 20 cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên.
Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính đoạn d (hình 30.4).
- Ảnh S’ của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12 cm. Tính d.
- Giữ S và thấu kính cố định. Đổ một chất lỏng trong suốt vào mặt lõm. Bây giờ ảnh S’ của S là ảnh ảo và cách thấu kính 20 cm.Tính tiêu cự f2 của thấu kính chất lỏng phẳng – lồi.
ĐÁP ÁN
- Tính d
+ S có ảnh tạo bởi thấu kính phân kì :
+ Do đó :
Suy ra : d = 30 cm.
- Tiêu cự f2
+ Hệ gồm thấu kính chất lỏng và thấu kính thủy tinh ghép đồng trục, sát nhau.
+ Thấu kính tương đương có tiêu cự f.
+ Ta có:
+ Đối với thấu kính tương đương: d’ = - 20 cm.
Vậy:
+ Suy ra:
f2 = 30 cm.
IV. Bài tập luyện tập Giải bài toán về hệ thấu kính của trường Nguyễn Khuyến
Câu 1: Chỉ ra câu khẳng định sai.
Chiếu một chùm sáng song song vào một hệ gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục.Chùm tia ló
- có thể là chùm hội tụ.
- có thể chùm phân kì.
- có thể là chùm song song.
- không thể là chùm song song.
Câu 2: Có hệ hai thấu kính ghép đồng trục L1 và L2. Một tia sáng song song với trục chính truyền qua thấu kính như hình (HB.2). Có thể kết luận những gí về hệ này?
- L1 và L2 đều là thấu kính hội tụ.
- L1 và L2 đều là thấu kính phân kì.
- L1 là thấu kính hội tụ. L2 là thấu kính phân kì.
- L1 là thấu kính phân kì, L2 là thấu kính hội tụ.
Câu 3: Tiếp câu hỏi 2, tìm kết luận sai dưới đây về hệ ghép này.
- IJ kéo dài cắt trục chính tại F2.
Câu 4: Cho hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 đồng trục. Các tiêu cự lần lượt là: f1 = 30 cm; f2 = - 10 cm. Khoảng cách giữa hai quang tâm là O1O2 = a.
- Cho AO1 = 36 cm, hãy:
Xác định ảnh cuối cùng cùng của AB tạo bởi hệ với a = 70 cm.
Tìm giá trị của a để là ảnh thật.
- Với giá trị nào của a thì số phóng đại ảnh cuối cùng tạo bởi hệ thấu kính không phụ thuộc vào vị trí của vật ?
Câu 5: Cho hai thấu kính được đặt đồng trục liên tiếp nhau: thấu kính hội tụ L1, tiêu cự 25 cm và thấu kính phân kì L2 với tiêu cự có chiều dài 25 cm. Hai thấu kính cách nhau là a = 100 cm. Một vật AB = 1 cm được đặt vuông góc với quang trục của hệ và cách L1 = 40 cm.
Hai thấu kính, một hội tụ \((f_1 = 20 cm)\), một phân kỳ \((f_2 = -10 cm)\), có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên trái \(L_1\) và cách \(L_1\) một đoạn \(d_1\).
- Cho \(d_1= 20 cm\), hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuối cùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
- Tính \(d_1\) để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Hướng dẫn giải:
- Sơ đồ tạo ảnh qua hệ thấu kính:
- Ta có: \(d_1=20cm, f_1=20cm, l=30cm\)
⇒ \(d_1'=\propto\)
\(d_2=l-d_1'=-\propto\)
⇒ \(d_2'=f_2=-10cm\)
Vẽ hình:
- Từ hình vẽ ta thấy:
- Vì \(A_1B_1\) ở vô cực nên chùm tia sáng từ AB tới qua tâm O1 sẽ qua \(A_1B_1\) và là chùm tia song song . Tương tự, chùm tia sáng từ \(A_1B_1\) tới qua tâm O2 sẽ qua \(A_2B_2\) cùng là chùm tia song song.
⇒ Tam giác \(ABO_1\)đồng dạng với tam giác \(A_2B_2O_2\) suy ra:
\(k=\frac{A_2B_2}{AB}=\frac{A_2O_2}{AO_1}=\frac{\left | d'_2 \right |}{d_1}= \frac{\left |-10 \right |}{20}=\frac{1}{2}\)