Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn) Show b) \(\dfrac{10}{x + 2},\,\,\dfrac{5}{2x - 4};\,\, \dfrac{1}{6 - 3x}\)
Bài giải a) Ta có \(MTC = (x - 1)(x^2 + x + 1)\) Khi đó: \(\dfrac{1 - 2x}{x^2 + x + 1} = \dfrac{(x - 1)(1 - 2x)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \) \(-2 = \dfrac{-2(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^2 + x + 1)} \) b) Phân tích các mẫu ra thừa số Suy ra \(MTC = 6(x - 2)(x + 2)\) Khi đó: \(\dfrac{5}{2x - 4}= \dfrac{5.3.(x + 2)}{2.(x - 2).3(x + 2)} = \dfrac{15(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}\) \(\dfrac{1}{6 - 3x} = \dfrac{-1}{3(x - 2)} = \dfrac{-1.2(x+ 2)}{3(x - 2).2(x + 2)} = \dfrac{-2(x+ 2)}{6(x - 2)(x + 2)}\)
Luyện tập Bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8. Lý thuyết1. Tìm mẫu thức chungKhi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau: 1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử 2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau: – Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân tử đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng); – Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với mẫu số cao nhất. 2. Quy đồng mẫu thứcMuốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: – Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; – Tìm nhân tử phụ của mỗi biểu thức; – Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Luyện tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:  1. Giải bài 18 trang 43 sgk Toán 8 tập 1Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{3x}{2x + 4}$ và $\frac{x + 3}{x^2 – 4}$ b) $\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ và $\frac{x}{3(x + 2)}$ Bài giải: a) Phân tích mẫu thành nhân tử: $2x + 4 = 2(x + 2)$ $x^2 – 4 = (x – 2)(x + 2)$ $MTC: 2(x – 2)(x + 2)$ Quy đồng: $\frac{3x}{2x + 4}$ = $\frac{3x}{2(x + 2)}$ = $\frac{3x(x – 2)}{2(x + 2)(x – 2)}$ $\frac{x + 3}{x^2 – 4}$ = $\frac{2(x + 3)}{2(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{2x + 6}{2(x – 2)(x + 2)}$ b) Phân tích mẫu thành nhân tử: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$ $MTC: 3(x + 2)^2$ Quy đồng: $\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ = $\frac{x + 5}{(x + 2)^2}$ = $\frac{3(x + 5)}{3(x + 2)^2}$ = $\frac{3x + 15}{3(x + 2)^2}$ $\frac{x}{3(x + 2)}$ = $\frac{x(x + 2)}{3(x + 2)(x + 2)}$ = $\frac{x^2 + 2x}{3(x + 2)^2}$. 2. Giải bài 19 trang 43 sgk Toán 8 tập 1Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{1}{x + 2}$; $\frac{8}{2x – x^2}$ b) $x^2$ + 1; $\frac{x^4}{x^2 – 1}$ c) $\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}$; $\frac{x}{y^2 – xy}$ Bài giải: a) Phân tích mẫu thành nhân tử: $2x – x^2 = -x(x – 2)$ $MTC: x(x – 2)(x + 2)$ Quy đồng: $\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{x(x – 2)}{x(x – 2)(x + 2)}$ $\frac{8}{2x – x^2}$ = $\frac{8}{-x(x – 2)}$ = $\frac{-8}{x(x – 2)}$ = $\frac{-8(x + 2)}{x(x – 2)(x + 2)}$ = $\frac{-8x – 16)}{x(x – 2)(x + 2)}$ b) $TC: x^2 – 1$ Quy đồng: $x^2 + 1 $ = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 – 1)}{x^2 – 1}$ = $\frac{x^4 – 1}{x^2 – 1}$ $\frac{x^4}{x^2 – 1}$ = $\frac{x^4}{x^2 – 1}$ c) Phân tích mẫu thành nhân tử: $x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = (x – y)^3$ $y^2 – xy = -y(x – y)$ $MTC: y(x – y)^3$ Quy đồng: $\frac{x^3}{x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3}$ = $\frac{x^3}{(x – y)^3}$ = $\frac{x^3y}{(x – y)^3y}$ $\frac{x}{y^2 – xy}$ = $\frac{-x}{y(x – y)}$ = $\frac{-x(x – y)^2}{y(x – y)^3}$ 3. Giải bài 20 trang 44 sgk Toán 8 tập 1Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x – 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\) Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\) Bài giải: Ta chia đa thức \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\) cho từng mẫu của mỗi phân thức ta được: \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = \left( {{x^2} + 3x – 10} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( {x^3} + 5{x^2} – 4x – 20 = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x – 2} \right)\) Vậy MTC = \({x^3} + 5{x^2} – 4x – 20\) Quy đồng: \({1 \over {{x^2} + 3x – 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x – 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}}\) \({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{{x^2} – 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} – 4x – 20}}\) Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm: Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 18 19 20 trang 43 44 sgk toán 8 tập 1! “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Page 2
Bài 17 trang 43 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Đố. Cho hai phân thức: \( \frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}},\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}\) Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn bạn Lan bảo rằng: "Quá đơn giản! MTC = x - 6". Đố em biết bạn nào chọn đúng? Hướng dẫn giải: Cách làm của bạn Tuấn: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1 x3 – 6x2 = x2(x – 6) x2 – 36 = (x – 6)(x + 6) MTC = x2(x – 6)(x + 6) Nên bạn Tuấn làm đúng. Bài 18 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức hai phân thức: a)\({{3x} \over {2x + 4}}\) và \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}}\) b)\({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}}\) và \({x \over {3x + 6}}\) Giải a) Ta có: \(2x + 4 =2(x+2)\) \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) \(MTC = 2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\) Nên: \({{3x} \over {2x + 4}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{3x\left( {x - 2} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) \({{x + 3} \over {{x^2} - 4}} = {{\left( {x + 3} \right).2} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).2}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {2\left( {{x^2} - 4} \right)}}\) b) Ta có: \({x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2}\) \(3x + 6 = 3\left( {x + 2} \right)\) MTC= \(3{\left( {x + 2} \right)^2}\) Nên: \({{x + 5} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{\left( {x + 5} \right).3} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.3}} = {{3\left( {x + 5} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \({x \over {3x + 6}} = {{x.\left( {x + 2} \right)} \over {3\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right)} \over {3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Bài 19 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a)\({1 \over {x + 2}}$ , ${8 \over {2x - {x^2}}}\) b)\({x^2} + 1$ , ${{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c)\({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}$ , ${x \over {{y^2} - xy}}\) Hướng dãn làm bài: a) MTC = \(x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)\) \({1 \over {x + 2}} = {1 \over {2 + x}} = {{x\left( {2 - x} \right)} \over {x\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\) b) MTC = \({x^2} - 1\) \({x^2} + 1 = {{{x^2} + 1} \over 1} = {{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4} - 1} \over {{x^2} - 1}}\) \({{{x^4}} \over {{x^2} - 1}} = {{{x^4}} \over {{x^2} - 1}}\) c) MTC: Ta có: \({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}\) \({y^2} - xy = y\left( {y - x} \right) = - y\left( {x - y} \right)\) Nên MTC = \(y{\left( {x - y} \right)^3}\) +Quy đồng mẫu thức : \({{{x^3}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}}} = {{{x^3}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = {{{x^3}y} \over {y{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\) \({x \over {{y^2} - xy}} = {x \over {y\left( {y - x} \right)}} = {x \over { - y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x} \over {y\left( {x - y} \right)}} = {{ - x{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {y{{(x - y)}^3}}}\) Bài 20 trang 43 sgk toán 8 tập 1 Cho hai phân thức: \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}}\) , \({x \over {{x^2} + 7x + 10}}\) Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) Hướng dẫn làm bài: Để chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) làm mẫu thức chung ta chỉ cần chứng tỏ rằng nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho. Thật vậy, ta có: \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)\) Nên MTC = \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) \({1 \over {{x^2} + 3x - 10}} = {{1\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) \({x \over {{x^2} + 7x + 10}} = {{x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{{x^2} - 2x} \over {{x^3} + 5{x^2} - 4x - 20}}\) Giaibaitap.me Page 3
Page 4
Bài 24 trang 46 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột - Thời gian lần thứ 2 mèo đuổi bắt được chuột - Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn. Hướng dẫn giải: - Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là \( \frac{3}{x}\) (giây) - Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) - Thời gian kể từ lúc đầu đến khi kết thúc cuộc săn: \( \frac{3}{x}\) + 40 + 15 + \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) hay \( \frac{3}{x}\) + 55+ \( \frac{5}{x-0,5}\) (giây) Bài 25 trang 47 sgk toán 8 tập 1 Làm tính cộng các phân thức sau: a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1)\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) Giải a)\({5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}}\) \( = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}}\) b)\({{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 1} \over {2\left( {x + 3} \right)}} + {{2x + 3} \over {x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} + {{2\left( {2x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\) \(={{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 2} \over {2x}}\) c)\({{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} = {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}}\) \( = {{3x + 5} \over {x\left( {x - 5} \right)}} + {{x - 25} \over {5\left( {x - 5} \right)}} = {{5\left( {3x + 5} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} + {{x\left( {x - 25} \right)} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left( {x - 5} \right)}}\) \( = {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x - 5} \right)}} = {{x - 5} \over {5x}}\) d)\({x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 = 1 + {{\rm{x}}^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}}\) \( = {{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 - {x^2}} \right)} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}}\) e)\({{4{x^2} - 3x + 17} \over {{x^3} - 1}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {6 \over {1 - x}}\) \({{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{2x - 1} \over {{x^2} + x + 1}} + {{ - 6} \over {x - 1}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + {{ - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{4{x^2} - 3x + 17 + 2{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} - 6x - 6} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\) \( = {{ - 12x + 12} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = {{ - 12} \over {{x^2} + x + 1}}\) Bài 26 trang 47 sgk toán 8 tập 1 Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/ngày và đội đào được 5000 m3. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suấ của máy tăng 25 m3/ngày. a) Hãy biểu diễn: -Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên; -Thời gian làm nốt phần việc còn lại; -Thời gian làm việc để hoành thành công việc. b)Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250 m3/ ngày. Hướng dẫn làm bài: Thời gian xúc 5000 m3 đầu tiên là \({{5000} \over x}\)(ngày) Phần việc còn lại là: 11600 – 5000 = 6600 (m3) Năng suất làm việc ở phần việc còn lại : x + 25 (m3) Thời gian làm nốt phần việc còn lại : \({{6600} \over {x + 25}}\) ( ngày) Thời gian làm việc để hoàn thành công việc : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}}\)(ngày) Ta có : \({{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}}\) Với x = 250, ta được : \({{5000} \over {250}} + {{6600} \over {250 + 25}} = 20 + {{6600} \over {275}} = 20 + 24 = 44\) ( ngày) Bài 27 trang 48 sgk toán 8 tập 1 Đố: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Tại x = -4. Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì? Hướng dẫn làm bài: \({{{x^2}} \over {5x + 25}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right)} \over x} + {{50 + 5x} \over {x\left( {x + 5} \right)}}$\) \( = {{{x^3}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{2\left( {x - 5} \right).5\left( {x + 5} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} + {{5\left( {50 + 5x} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10\left( {{x^2} - 25} \right) + 250 + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{{x^3} + 10{x^2} + 25x} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x\left( {{x^2} + 10x + 25} \right)} \over {5x\left( {x + 5} \right)}}\) \( = {{x{{\left( {x + 5} \right)}^2}} \over {5x\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over 5}\) Với x = - 4 giá trị của phân thức rút gọn bằng \({{ - 4 + 5} \over 5} = {1 \over 5}\) Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Lao Động quốc tế. Giaibaitap.me Page 5
Page 6
Bài 32 trang 50 sách giáo khoa toán 8 tập 1 Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\) \(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) Hướng dẫn giải: Áp dụng kết quả bài 31.a) ta được: \( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) \( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\) .................. \( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) Do đó: \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}\) \(+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\) \( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}=\frac{x+6-x}{x(x+6)}=\frac{6}{x(x+6)}\) Bài 33 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Làm các phép tính sau: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}};\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{4xy - 5} \over {10{x^3}y}} - {{6{y^2} - 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 5 - \left( {6{y^2} - 5} \right)} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{4xy - 5 - 6{y^2} + 5} \over {10{x^3}y}} = {{4xy - 6{y^2}} \over {10{x^3}y}}\) \( = {{2y\left( {2x - 3y} \right)} \over {10{x^3}y}} = {{2x - 3y} \over {5{x^3}}}\) b)\({{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} - {{3x + 6} \over {2{x^2} + 14x}} = {{7x + 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} + {{ - \left( {3x + 6} \right)} \over {2x\left( {x + 7} \right)}}\) \( = {{7x + 6 - 3x - 6} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {{4x} \over {2x\left( {x + 7} \right)}} = {2 \over {x + 7}}\) Bài 34 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Dùng quy tắc biến đổi dấu rồi thực hiện các phép tính: a)\({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}};\) b)\({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}}\) Hướng dẫn làm bài: a) \({{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} - {{x - 48} \over {5x\left( {7 - x} \right)}} = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over { - 5x\left( {7 - x} \right)}}\) \( = {{4x + 13} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} + {{x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{4x + 13 + x - 48} \over {5x\left( {x - 7} \right)}}\) \( = {{5x - 35} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {{5\left( {x - 7} \right)} \over {5x\left( {x - 7} \right)}} = {1 \over x}\) b) \({1 \over {x - 5{x^2}}} - {{25 - 15} \over {25{x^2} - 1}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over { - \left( {25{x^2} - 1} \right)}}\) \( = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {1 - 25{x^2}}} = {1 \over {x\left( {1 - 5x} \right)}} + {{25x - 15} \over {\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 + 5x + x\left( {25x - 15} \right)} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 + 5x + 25{x^2} - 15} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}}\) \( = {{1 - 10x + 25{x^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{{{\left( {1 - 5x} \right)}^2}} \over {x\left( {1 - 5x} \right)\left( {1 + 5x} \right)}} = {{1 - 5x} \over {x\left( {1 + 5x} \right)}}\) Bài 35 trang 50 sgk toán 8 tập 1 Thực hiện các phép tính: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}}\) Hướng dẫn làm bài: a)\({{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {9 - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{ - \left( {1 - x} \right)} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over { - \left( {9 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x\left( {1 - x} \right)} \over {{x^2} - 9}} = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} - 4x + 3 + 2x - 2{x^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) \( = {{2x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {2 \over {x - 3}}\) b)\({{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}}\) \(+ {{ - \left( {x + 3} \right)} \over { - \left( {1 - {x^2}} \right)}}\) \( = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} - 1}} = {{3x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} \) \(+ {{ - \left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{3{x^2} + 4x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - {x^2} - 2x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}}\) \( = {{x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 3} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 1 Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm. a)Hãy biểu diễn qua x : -Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch ; -Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày ; -Số sản phẩm làm thêm trong một ngày. b)Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25. Hướng dẫn làm bài: a) Số sản phẩm phải sản xuất trong 1 ngày theo kế hoạch là \({{10000} \over x}\) (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế đã làm được trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}}\) (sản phẩm) Số sản phẩm làm thêm trong 1 ngày là \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) (sản phẩm) b) Với x = 25, biểu thức \({{10080} \over {x - 1}} - {{1000} \over x}\) có giá trị bằng : \({{10080} \over {24}} - {{1000} \over {25}} = 420 - 400 = 20\) (sản phẩm) Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 1 Đố. Cho phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho. Hướng dẫn làm bài: Gọi phân thức phải tìm là \({C \over D}\) Theo đầu bài ta có:\({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} - {C \over D} = - {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}}\) Cộng vào hai vế của đẳng thức với phân thức \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {C \over D}\) ta được : \({{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} + {{2x + 1} \over {{x^2} - 3}} = {C \over D}\) Vậy phân thức phải tìm là : \({C \over D} = {{2\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^2} - 3}}\) Giaibaitap.me Page 7
Page 8
Page 9
|
