1. a) Xét đa thức P(x) = 2x + $\frac{1}{2}$ - Tính P(- $\frac{1}{4}$) = 2(- $\frac{1}{4}$) + $\frac{1}{2}$ = - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ = 0 c) Thực hiện theo yêu cầu
Trả lời: - Ta có: Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0 và Q(1) = (1)2 – 1 = 0 Vì tại x = -1 và x = 1, đa thức Q(x) có giá trị bằng 0 nên chúng là các nghiệm của đa thức Q(x). - Thay x = $\frac{1}{10}$ vào đa thức P(x) = 5x + $\frac{1}{2}$ ta được: P($\frac{1}{10}$) = 5 x $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{2}$ = 1(khác 0) suy ra x = $\frac{1}{10}$ không phải là nghiệm của đa thức P(x). - Để kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không, ta đi tìm P(a). + Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của P(x) + Nếu P(a) khác 0 thì x = a không là nghiệm của P(x). - Đa thức G(x) = x2 + 3 không có nghiệm, vì tại x = b bất kỳ, ta luôn có: G(b) = b2 + 3 >= 0 + 3 > 0 2. Chú ý b) Thực hiện theo yêu cầu * x = - 2; x = 0 và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao? * Trong các số cho ở bảng sau, số nào là nghiệm của đa thức (ở cùng hàng)
Trả lời: * Ta có: - Thay x = - 2 vào đa thức x3 – 4x ta được (-2)3 – 4(-2) = 0 - Thay x = 0 vào đa thức x3 – 4x ta được (0)3 – 4(0) = 0 - Thay x = 2 vào đa thức x3 – 4x ta được (2)3 – 4(2) = 0 Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 – 4x. * a) x = -1/4 là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + ½ b) x = 3 và x = -1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 Kết luận: Có thể tìm nghiệm của đa thức bằng cách tìm các giá trị của biến sao cho tại giá trị đó, giá trị chủa đa thữ bằng 0. B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 sách VNEN toán 7 tập 2 Kiểm tra xem mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức sau không. P(x) = x2 – 4x + 3 => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 57 sách VNEN toán 7 tập 2 Trong tập hợp các số {1; 2; -1; 0}, số nào là nghiệm, số nào không phải là nghiệm của đa thức: R(x)= x4 + 2x3 – x2 + x – 3? => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 57 sách VNEN toán 7 tập 2 a) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: - P(y) = 3y – 6; - N(x) = $\frac{1}{3}$ – 2x; - D(z) = z3 - 27 - M(x) = x2 – 4; - C(y) = $\sqrt{2}$y + 3 b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = x4 + 1 => Xem hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 57 sách toán VNEN 7 tập 2 Bạn Hùng nói: "Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có nghiệm bằng 1" Bạn Sơn nói: "Có thể viết được nhiều đa thức một biết có nghiệm bằng 1" Ý kiến em thế nào? => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 58 sách toán VNEN 7 tập 2 Hãy viết một đa thức sao cho nó: a) Có một nghiệm duy nhất là x = -3 b) Chỉ có 2 nghiệm là x = 2 và x = -2 c, Không có nghiệm => Xem hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 58 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho đa thức A(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các hằng số). Chứng minh rằng: a) Nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x); b) Nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức A(x); => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 58 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho hai đa thức P(x) và Q(x) đều có nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức P(x) + Q(x) luôn có nghiệm hay không? Minh họa cho câu trả lời của em bằng một ví dụ. => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 58 sách toán VNEN 7 tập 2 Cho hai đa thức M(x) và N(x) có cùng một nghiệm. Có thể khẳng định được rằng đa thức M(x) + N(x) luôn có nghiệm hay không? Cho một ví dụ minh họa cho câu trả lời của em. => Xem hướng dẫn giải Từ khóa tìm kiếm: giải bài 8 nghiệm của đa thức một biến, bài 8 sách vnen toán 7 tập 2, giải sách vnen toán 7 tập 2 chi tiết dễ hiểu. Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Sách giải toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ?Lời giải Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.( – 2) = – 8 + 8 = 0 Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0 Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0 Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x ( vì tại các giá trị đó của biến, đa thức có giá trị bằng 0) Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 9 trang 48: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ?
Lời giải  Vậy x =
b) Q(3) = 32 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0 Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4 Q(-1) = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0 Vậy x = 3 và x = – 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Kiểm tra xem:a) b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không. Lời giải: a) Tính giá trị P(x) tại
Vậy tại
b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0
⇒ x = 1 là nghiệm của Q(x) Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0 ⇒ x = 3 là nghiệm của Q(x) Vậy x = 1 ; x = 3 là nghiệm của Q(x). Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y4 + 2 Lời giải: a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi: ⇔ 3y + 6 = 0 ⇔ 3y = –6 ⇔ y = –2 Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2. b) Ta có: Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0. Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm. Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1”. Ý kiến của em ? Lời giải: – Bạn Hùng nói sai. – Bạn Sơn nói đúng. – Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1. Chẳng hạn: A(x) = x – 1 B(x) = 1 – x C(x) = 2x – 2 D(x) = -3x2 + 3 …….. (Miễn là tổng hệ số của biến x và hệ số tự do luôn bằng 0.)
|
