Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biếnBài 44 (trang 45 SGK Toán 7 tập 2) Show Cho hai đa thức:  Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). Lời giải: Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến sau đó thực hiện phép tính: Xem toàn bộ Giải Toán 7: Bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
Hướng dẫn giải Bài §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 44 45 46 trang 76 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7. Lý thuyết1. Tính chất của các điểm thuộc đường trung trựcĐịnh lí 1: (Định lí thuận) Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Định lí 2: (Định lí đảo) Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì năm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Nhận xét: Từ định lý thuận và định lý đảo ta có: tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Ứng dụngVẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước thẳng và compa; như sau: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}MN\). Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính đó. Hai cung tròn này có hai điểm chung là P, Q. Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Đó đường trung trực của đoạn thẳng MN. Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé! Câu hỏiTrả lời câu hỏi 1 trang 75 sgk Toán 7 tập 2Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí. Trả lời: Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 44 45 46 trang 76 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé! Bài tậpGiaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 44 45 46 trang 76 sgk toán 7 tập 2 của Bài §7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây: 1. Giải bài 44 trang 76 sgk Toán 7 tập 2Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Bài giải: Điểm $M$ thuộc đường trung trực của $AB$ $\Rightarrow MA = MB$ (định lí 1) Vì $MA = 5cm (gt)$ nên $MB = 5cm$ 2. Giải bài 45 trang 76 sgk Toán 7 tập 2Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Gợi ý: Sử dụng định lí 2 Bài giải: $P,Q$ là giao của hai cung tròn tâm $M,N$ $\Rightarrow MP=MQ$ (= bán kính cung tròn tâm M) và $NP=NQ$(cùng bằng bán kính cung tròn tâm N) Mà hai cung tròn tâm $M,N$ có cùng bán kính $\Rightarrow MP=MQ=NP=NQ$ $MP =NP \Rightarrow P$ cách đều $M,N \Rightarrow P$ nằm trên trung trực của $MN\,\ (1)$. $MQ =NQ \Rightarrow Q$ cách đều $M,N \Rightarrow Q$ nằm trên trung trực của $MN\,\ (2)$ Từ (1)(2) suy ra $PQ$ là trung trực của $MN$. 3. Giải bài 46 trang 76 sgk Toán 7 tập 2Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Bài giải: Vì $∆ABC$ cân tại $A \Rightarrow AB = AC$ $\Rightarrow A$ thuộc trung trực của $BC$ (định lí đảo) Vì $∆DBC$ cân tại $D \Rightarrow DB = DC$ $\Rightarrow D$ thuộc trung trực của $BC$ (định lí đảo) Vì $∆EBC$ cân tại $E \Rightarrow EB = EC$ $\Rightarrow E$ thuộc trung trực của $BC$ (định lí đảo) Do đó $A, D, E$ thuộc đường trung trực của $BC$ nên $A, D, E$ thẳng hàng. Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm: Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 44 45 46 trang 76 sgk toán 7 tập 2! “Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
Bài 6 chương 3 hình 7: Giải bài 44,45,46,47 trang 76; Bài 48,49,50,51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 44. Gọi M là điểm nằm trên đường trungtrực của đoạnthẳng AB, cho đoạnthẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu? Điểm M thuộc đường trung trực của AB => MA = MB (định lí thuận) Vì MA = 5cm nên MB = 5cm 45. Chứng minh đườngthẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạnthẳng MN. Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạnthẳng MN nên P; Q thuộc đường trungtrực của MN hay đường-thẳng qua P, Q là đường trungtrực của MN. 46. Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. Giải: Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC => A thuộc trung-trực của BC Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC => D thuộc trung-trực của BC Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC => E thuộc trung-trực của BC Do đó A, D, E thuộc đường trungtrực của BC nên A, D, E thẳng hàng Bài 47. Cho hai điểm M, N nằm trên đường trungtrực của đoạn-thẳng AB. Chứng minh ∆AMN = ∆BMN. Vì M thuộc đường trung.trực của AB => MA = MB N thuộc đường trung.trực của AB => NA = NB Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c) Bài 48. Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Ta có: xy là đường trung- trực của ML => IM = IL (tc trung-trực của đoạn-thẳng) Xét ΔINL có IL + IN > LN (bđt tam giác) => IM + IN > LN (đpcm) * Nếu I ≡ P IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN. Bài 49 trang 77. Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất? Áp dụng bài 48 Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đgthẳng xy chứa một bờ sông gần nhất Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của xy với đườngthẳng qua điểm B và điểm A’ đối xứng với A qua xy. Bài 50. Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư Hướng dẫn: Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế. Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB Bài 51 trang 77. Cho đườngthẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đườngthẳng đi qua điểm P và vuông góc với đườngthẳng d bằng thước và compa như sau: (1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B (2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P ) (3) Vẽ đườngthẳng PC Em hãy chứng minh PC vuông góc với d Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa) a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung) Vậy P; C cách đều A và B nên CP là đường trung trực của AB nên PC ⊥ d b) Một cách vẽ khác – Lấy điểm A bất kì trên d – Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt d tại M – Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C – Vẽ đườngthẳng PC, PC chính là đường vuông góc với d. Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải. |
