1. Giá trị tương lai của 1 khoản tiền đơn Show
Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ nhận được trong tương lai. Đó là một số tiền sẽ tăng lên nếu đầu tư với một tỷ lệ lãi xuất nào đó, trong một khoảng thời gian nhất định. Với ví dụ trên giá trị tương lai của 1.000.000đ sau 2 năm với tỷ lệ 10% là 1.210.000đ. Ký hiệu : PV Là giá trị hiện tại của tổng số tiền ban đầu. FVn : là giá trị tương lai sau n kỳ hạn. i : Là tỷ lệ lợi tức dự kiến (có thể là % hay số thập phân). Ta có FV1 = PV(1+i) (1) FV2 = PV (1+i)2 Tương tự: FVn = PV(1 + i)n Với công thức trên ta có thể tính được giá trị tương lai của 1.000.000đ sau mỗi năm như sau: FV1 = 1.000.000 (1+0,1) = 1.100.000đ FV2 = 1.000.000 (1+0,1)2 = 1.210.000đ FV3 = 1.000.000 (1+0,1)3 = 1.331.000đ FV4 = 1.000.000 (1+0,1)4 = 1.464.100đ FV5 = 1.000.000 (1+0,1)5 = 1.610.510đ Ta có thể ghi trên đường thời gian như sau:  Số hạng (1+1)n được gọi là thừa số giá trị tương lai, ký hiệu FVF (The Future Value Factor). Khi PV=1 thì FVn = (1+i)n . Thừa số này đã được tính sẵn dưới dạng bảng. Người ta cũng ký hiệu (1+i)n = FVF(i,n). Công thức (1) được viết lại thành FVn = PV.FVF(i,n) 2. Giá trị tương lai của dòng tiền đều Trong thực tế không phải lúc nào chúng ta cũng tính giá trị tương lai cho những khoản tiền riêng lẻ, thông thường chúng ta phải tính cho cả dòng tiền. Trong mục này ta hãy xem xét giá trị tương lai của một dòng tiền tệ có những khoản tiền bằng nhau ở mỗi kỳ. - Trường hợp các luồng tiền xuất hiện vào cuối mỗi năm: Giả sử một người có thu nhập hàng năm là 1 triệu và gửi 1 triệu đó vào tiết kiệm BĐ, thời điểm cuối mỗi năm và người đó thực hiện điều này trong 5 năm liên tục và lãi xuất hàng năm là 10%. Người đó sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối năm thứ 5. Cộng 6.105.100 FV = 1.000.000 + 1.000.000 (1+0,1)1 + 1.000.000 (1+0,1)2 + 1.000.000 (1+0,1)3+ 1.000.000 (1+0,1)4 = 6.105.100 Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF (Cash Flow) i là lãi suất, số năm là n và giá trị tương lai của dòng tiền tệ đều n năm là FVAn (The Future Value of Annuity) ta có công thức: FVAn = CF + CF(1+i) + CF(1+i)2 + ... + (CF(1+i)n-1. Hay FVAn = CF[1+(1+i)+(1+i)2+ ... + (1+i)n-1] Biểu thức 1 + (1+i) + (1+i)2++ ... + (1+i)n-1 được gọi là thừa số giá trị tương lai của dòng tiền tệ đều FVFA(1,n). Thừa số này đã được tính sẵn dưới dạng bảng. FVAn = CF*FVFA(k,n) - Trường hợp các luồng tiền xuất hiện vào đầu năm Cũng ví dụ, nhưng ở đây các luồng tiền xuất hiện vào đầu năm, thì người đó sẽ có bao nhiêu tiền ở cuối năm thứ 5. Cộng 6.715.610
3. Giá trị tương lai của 1 khoản tiền biến thiên Trong thực tiễn sản xuất kinh doanh, diễn biến của những khoản thu nhập hay chi phí không phải lúc nào cũng đều đặn mà nó còn phụ thuộc vào thị trường, vào mùa vụ, vào đặc điểm của quá trình sản xuất kinh doanh, từ đó sẽ xuất hiện dòng tiền tệ biến thiên. Để tính giá trị tương lai ta có thể xét ví dụ sau: Công ty A dự định đầu tư một xưởng chế biến gạo, công ty dự kiến đầu tư liên tục trong 5 năm, bỏ vốn vào cuối mỗi năm với số vốn lần lượt là: 100 đơn vị, 200 đơn vị, 300 đơn vị, 0 đơn vị, 500 đơn vị (đơn vị là triệu đồng). Vậy tổng giá trị đầu tư tính đến năm thứ 5 là bao nhiêu. Lãi xuất tài trợ là 6% năm. Cộng 1.201,5309
FVAn=CFn + CFn-1(1+i) + CFn-2(1+i)2 +...+ CF2(1+i)n-2 + CF1(1+i)n-1.
Nếu ai đang tìm kiếm các bài tập giá trị tiền tệ theo thời gian có lời giải thì hãy theo dõi bài viết dưới đây. Vì sao tiền tệ có giá trị theo thời gian?Câu trả lời: tiền tệ có giá trị là bởi theo thời gian tiền sẽ được sinh lợi. Theo thời gian sẽ xảy ra sự lạm phát tức là đồng tiền sẽ mất giá đi. Hoặc trong tương lai, đồng tiền của chúng ta bây giờ không còn chắc chắn với giá trị hiện tại. Khái niệm và công thức lãi đơnKhái niệm lãi đơn: Lãi đơn là loại lãi ta phải trả hay nhận được chỉ tính trên vốn gốc ban đầu. Công thức tính lãi đơn: I = P*r*n FVn = P*(1 + n*r) Bài tập giá trị tiền tệ theo thời gian có lời giải số 1Cứ 3 tháng ông Tuấn nhận 30 USD từ khoản tiết kiệm của mình. Lãi suất hàng năm là 6%. Vậy số vốn ông Tuấn đã gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu tiền? Cách giải thứ nhất Lãi suất một năm là 6%, vậy lãi suất theo tháng sẽ là 6: 12 = 0,005 Lãi suất cho 3 tháng sẽ là: 0,005 x 3 = 0,015 USD Như vậy số vốn ông Tuấn bỏ vào tiết kiệm là: 30 : 0,015 = 2000 USD. Cách giải thứ hai: Chúng ta có: I = P*r*n = 30 USD Ở trường hợp này n = 14 -> P = 300,06 x 1/4 = 2000 USD Bài tập và cách giải lãi đơn số 2Bạn vay “nóng” 1 triệu để đánh bạc cùng với lãi suất là 10%/tháng. Vậy sau 1 năm tổng số tiền bạn phải trả là bao nhiêu? Cách giải: Nếu lãi suất là 10%/tháng thì lãi 1 năm sẽ là: 10% x 12 = 1,2%/năm Sau 1 năm tổng số tiền bạn phải trả sẽ là: FV = P*(1 + n*r) = 1000000(1 + 1,2*1) = 2200000. Khái niệm cùng công thức lãi kép và giá trị tương laiKhái niệm: Lãi kéo là khoản tiền lãi được tính trên vốn gốc và nếu tiền lãi này không được thanh toán thì còn được tính trên cả tiền lãi của nó. Công thức: FVn = P*(1 +r)n Hoặc PV = FV(1 + r)n Bài tập và cách giải lãi kép số 1Chị A vay nợ 20 triệu để mua xe. Lãi suất hàng năm là 8%. Bạn hãy tính vốn gốc và lãi mà chị A phải trả vào cuối năm thứ năm. Cách giải bài tập: Dựa vào công thức FVn = P*(1 +r)n= 20 triệu(1 + 0,08)5= 29,386 triệu. Bài tập và cách giải lãi kép số 2Nếu muốn mua một chiếc xe ô tô trị giá 500 triệu trong 10 năm tới thì từ bây giờ số tiền phải gửi tiết kiệm là bao nhiêu biết rằng lãi suất của ngân hàng là 14%/năm. Cách giải: Ta có: FV = 500 triệu, n = 10 và r = 14% Vậy áp theo công thức bên trên, ta có: PV = FV(1 + r)n= 500(1 + 0,14)10= 134,847 triệu. Bài tập và cách giải lãi kép số 3Mẹ của bạn đã mở một tài khoản tiết kiệm cho bạn là 20 triệu với mức lãi suất 6%/ năm ngay khi bạn vừa sinh ra. Khi bạn 25 tuổi và muốn rút toàn bộ số tiền trên thì bạn sẽ rút được bao nhiêu tiền? Biết rằng lãi suất là 12%/năm thì bạn rút được bao nhiêu tiền? Cách giải: Nếu với lãi suất 60%/năm thì FV = PV(1 +r)n= 20(1 +0,06)25 = 85,837 triệu Nếu với lãi suất 12%/năm thì FV = PV(1 +r)n= 20(1 +0,12)25 = 340,0012 triệu Có thể thấy rằng khi lãi suất tăng lên gấp đôi thì số tiền nhận được trong tương lai cũng tăng lên gấp đôi. Công thức giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đềuFVA = CF (1 + r)n – 1 r Hiện giá: PVA = CF 1 – (1 + r)-n r Bài tập và cách giải giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều số 1Chị A sau 10 năm vẫn muốn mua xe ô tô trị giá 500 triệu nữa với lãi suất ngân hàng là 14%. Vậy thì mỗi năm chị A sẽ phải gửi bao nhiêu tiền thì 10 năm nữa mới đủ tiền mua xe? Cách giải: Ta có: FV = 500 triệu, n = 10 và r = 14% và cần phải đi tính CF Dựa vào công thức bên trên, ta có thể tính được CF như sau: CF = FV(1 + r)n – 1 r= 500(1 + 0,14)10 – 1 0,14= 25.856 triệu Bài tập và cách giải giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều số 2Công ty B ở cuối năm thứ 10 phải có trách nhiệm hoàn trả số lượng tiền là 10.000.000 USD. Công ty B muốn lập ra một quỹ chìm. Đây được biết là loại quỹ mà công ty sẽ để dành một số lượng tiền cố định mỗi năm và bắt đầu từ hôm nay. Tất cả những khoản tích lũy này công ty sẽ đem đầu tư với lãi suất 8% để vào cuối năm thứ 10 công ty có được 10.000.000 USD. Vậy, các bạn hãy tính mỗi năm công ty phải để dành bao nhiêu tiền? Cách giải: Ta có: FV = 10.000.000 USD , n = 10 và r = 8%/năm và cần phải đi tính CF Theo công thức ta tính được CF như sau: CF = FV(1 + r)n – 1 r= 10.000.000 (1 + 0,08)10 – 1 0,08= 690, 294.887 USD. Hy vọng các bài tập giá trị tiền tệ theo thời gian có lời giải bên trên sẽ hữu ích đối với bạn. |
