b) Ta có: \(\begin{array}{l}{4^{20}} + {4^{21}} + {4^{22}} + {4^{23}}\\ = ({4^{20}} + {4^{21}}) + ({4^{22}} + {4^{23}})\\ = ({4^{20}} + {4^{20}}.4) + ({4^{22}} + {4^{22}}.4)\\ = {4^{20}}.(1 + 4) + {4^{22}}(1 + 4)\\ = {4^{20}}.5 + {4^{22}}.5\end{array}\) Đề bài a) Tại sao tổng 22+ 23+ 24+ 25chia hết cho 3? b) Tại sao tổng 420+ 421+ 422+423chia hết cho 5?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Nhóm 2 số hạng, ta được từng tổng nhỏ chia hết cho 3(hoặc 5) +Nếu x, y cùng chia hết cho a thì tổng x+y cũng chia hết cho a Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\)\(\begin{array}{l}{2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5}\\ = ({2^2} + {2^3}) + ({2^4} + {2^5})\\ = ({2^2} + {2^2}.2) + ({2^4} + {2^4}.2)\\ = {2^2}.(1 + 2) + {2^4}.(1 + 2)\\ = {2^2}.3 + {2^4}.3\\\end{array}\) Vì \((2^2.3)\) 3 và \((2^4.3)\) 3 nên \((2^2.3 + 2^4.3)\) 3 Vậy tổng 22+ 23+ 24+ 25chia hết cho 3 b) Ta có: \(\begin{array}{l}{4^{20}} + {4^{21}} + {4^{22}} + {4^{23}}\\ = ({4^{20}} + {4^{21}}) + ({4^{22}} + {4^{23}})\\ = ({4^{20}} + {4^{20}}.4) + ({4^{22}} + {4^{22}}.4)\\ = {4^{20}}.(1 + 4) + {4^{22}}(1 + 4)\\ = {4^{20}}.5 + {4^{22}}.5\end{array}\) Vì \((4^{20}.5)\) 5 và \((4^{22}.5)\) 5 nên \((4^{20}.5 + 4^{22}.5)\) 5 Vậy tổng 420+ 421+ 422+423chia hết cho 5 Lời giải hay |
