b) Dãy số 1;3;5;..;2n - 1 cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n 1 1) : 2 + 1 = n (số)
Đề bài
Tìm số tự nhiên n, biết:
a) 2+4+6++2.(n 1)+2n=210;
b) 1+3+5++(2n 3) + (2n 1) = 225.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phát hiện quy luật.
Tính tổng dãy số cách đều
Số số hạng = (số hạng cuối số hạng đầu) : khoảng cách +1
Tổng = (số hạng cuối+số hạng đầu) . số số hạng : 2
Lời giải chi tiết
a) Dãy số 2;4;6;..;2n cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n 2) : 2 + 1 = n (số)
Nên 2+4+6++2.(n 1)+2n = (2n+2).n:2 = n.(n+1)
Ta được n.(n+1) = 210= 2.3.5.7 = 14. 15
Do đó n = 14
b) Dãy số 1;3;5;..;2n - 1 cách đều nhau 2 đơn vị, có: (2n 1 1) : 2 + 1 = n (số)
Nên 1+3+5++(2n 3)+(2n 1) = (2n 1 +1).n:2 = n.n
Ta được n.n = 225 = 32.52 =15.15
Do đó n = 15